ТОЖДЕСТВА ДЛЯ МЕР ОТКЛОНЕНИЙ ОТ РЕШЕНИЙ ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье получены интегральные тождества, которые выполняются для разности между точным решением начально-краевой задачи для парабологиперболического уравнения и любой функцией из соответствующего энергетического класса. Тождества позволяют получать двусторонние апостериорные оценки для приближенных решений соответствующей задачи Коши. Левая часть оценки представляет собой естественную меру отклонения от решения, а правая зависит только от данных задачи и самого приближенного решения и поэтому может быть явно вычислена. Полученные оценки используются для сравнения решений задач Коши для параболического уравнения и парабологиперболического уравнения с малым параметром при второй производной по времени. Также оценки позволяют количественно оценить эффекты, возникающие из-за неточности начальных данных и коэффициентов уравнения. Библ. 16. Фиг. 5.

Об авторах

С. И Репин

СПб отд. Математического ин-та им. В.А. Стеклова РАН; СПб Политехнический ун-т Петра Великого

Email: repin@pdmi.ras.ru
С-Петербург, Россия

Список литературы

  1. Ладыженская О.А. О нестационарных операторных уравнениях и их приложениях к линейным задачам математической физики//Матем. сб. 1958. T. 87. № 2. P 123—158.
  2. Бубнов Б. А. Смешанная задача для некоторых параболо-гиперболических уравнений // Дифференц. ур-ния 1976. Т. 12. № 3. P 494-501.
  3. Ларькин Н. А. Краевые задачи в целом для одного класса гиперболических уравнений // Сиб. Матем. ж. 1977. Т. XVIII. № 6. P. 1414-1419.
  4. Четверушкин Б. Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Матем. моделирование. 2012. T. 24. № 11. P. 33-52.
  5. Давыдов А. А., Б. Н. Четверушкин Б. Н., Шильников Е. В. Моделирование течений несжимаемой жидкости и слабосжимаемого газа на многоядерных гибридных вычислительных системах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. N. 50. № 12. P. 2275-2284.
  6. Ainthworth M.,Oden J. T. A posteriori error estimation in finite element analysis, Wiley, New York, 2000.
  7. Babu s ka I., Strouboulis T. The finite element method and its reliability. Claderon Press, Oxford, 2001.
  8. Repin S. A posteriori estimates for partial differential equations, volume 4 of Radon Series on Computational and Applied Mathematics. Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2008.
  9. Verfurth R. A review of a posteriori error estimation and adaptive mesh-refinement techniques Wiley, Teubner, New-York, 1996.
  10. Repin S. Estimates of deviations from exact solutions initial-boundary value problem for the heat equation // Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 2002. V. 13. № 2. P. 121-133.
  11. Repin S., Sauter S. Accuracy of Mathematical Models. Dimension Reduction, Homogenization, and Simplification, volume 33 of EMS Tracts Math. European Mathematical Society (EMS), Berlin, 2020.
  12. Репин С.И. Тождество для отклонений от точного решения задачи Λ∗AΛu + l = 0 и его следствия // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021 T. 61. № 12 P. 1986-2009.
  13. Репин С. И. Апостериорные тождества для мер отклонений от точных решений нелинейных краевых задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. T. 63. № 6. P. 896-919.
  14. Репин С. И. Контроль точности приближенных решений одного класса сингулярно возмущенных краевых задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. T. 62. № 11. P. 1822-1839.
  15. Repin S. Error identities for parabolic initial boundary value problems // Zap. Nauchn. Sem. POMI. 2021. V. 508. P. 147-172.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».