电邮这篇文章 IDENTITIES FOR MEASURES OF DEVIATIONS FROM SOLUTIONS OF PARABOLO-HYPERBOLIC EQUATIONS
- 作者: Repin S.I1,2
-
隶属关系:
- St. Petersburg Branch of the V.A. Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences
- St. Petersburg Polytechnic University
- 期: 卷 64, 编号 5 (2024)
- 页面: 819-834
- 栏目: Partial Differential Equations
- URL: https://bakhtiniada.ru/0044-4669/article/view/270568
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924050101
- EDN: https://elibrary.ru/YDBSXC
- ID: 270568
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
The article presents integral identities that hold for the difference between the exact solution of the initial-boundary value problem for a parabolo-hyperbolic equation and any function from the corresponding energy class. These identities allow for the derivation of two-sided a posteriori estimates for approximate solutions to the corresponding Cauchy problem. The left side of the estimate provides a natural measure of deviation from the solution, while the right side depends only on the problem data and the approximate solution itself, making it computable. The obtained estimates are utilized to compare solutions of Cauchy problems for both the parabolic equation and the parabolo-hyperbolic equation with a small parameter in the second time derivative. Additionally, the estimates enable a quantitative assessment of the effects arising from inaccuracies in initial data and coefficients of the equation.
作者简介
S. Repin
St. Petersburg Branch of the V.A. Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences; St. Petersburg Polytechnic University
Email: repin@pdmi.ras.ru
St. Petersburg, Russia
参考
- Ладыженская О.А. О нестационарных операторных уравнениях и их приложениях к линейным задачам математической физики//Матем. сб. 1958. T. 87. № 2. P 123—158.
- Бубнов Б. А. Смешанная задача для некоторых параболо-гиперболических уравнений // Дифференц. ур-ния 1976. Т. 12. № 3. P 494-501.
- Ларькин Н. А. Краевые задачи в целом для одного класса гиперболических уравнений // Сиб. Матем. ж. 1977. Т. XVIII. № 6. P. 1414-1419.
- Четверушкин Б. Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Матем. моделирование. 2012. T. 24. № 11. P. 33-52.
- Давыдов А. А., Б. Н. Четверушкин Б. Н., Шильников Е. В. Моделирование течений несжимаемой жидкости и слабосжимаемого газа на многоядерных гибридных вычислительных системах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. N. 50. № 12. P. 2275-2284.
- Ainthworth M.,Oden J. T. A posteriori error estimation in finite element analysis, Wiley, New York, 2000.
- Babu s ka I., Strouboulis T. The finite element method and its reliability. Claderon Press, Oxford, 2001.
- Repin S. A posteriori estimates for partial differential equations, volume 4 of Radon Series on Computational and Applied Mathematics. Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2008.
- Verfurth R. A review of a posteriori error estimation and adaptive mesh-refinement techniques Wiley, Teubner, New-York, 1996.
- Repin S. Estimates of deviations from exact solutions initial-boundary value problem for the heat equation // Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 2002. V. 13. № 2. P. 121-133.
- Repin S., Sauter S. Accuracy of Mathematical Models. Dimension Reduction, Homogenization, and Simplification, volume 33 of EMS Tracts Math. European Mathematical Society (EMS), Berlin, 2020.
- Репин С.И. Тождество для отклонений от точного решения задачи Λ∗AΛu + l = 0 и его следствия // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021 T. 61. № 12 P. 1986-2009.
- Репин С. И. Апостериорные тождества для мер отклонений от точных решений нелинейных краевых задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. T. 63. № 6. P. 896-919.
- Репин С. И. Контроль точности приближенных решений одного класса сингулярно возмущенных краевых задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. T. 62. № 11. P. 1822-1839.
- Repin S. Error identities for parabolic initial boundary value problems // Zap. Nauchn. Sem. POMI. 2021. V. 508. P. 147-172.
补充文件
