ON A NUMERICAL METHOD FOR SOLVING THE CAUCHY PROBLEM FOR SINGULARLY PERTURBED DIFFERENTIAL EQUATIONS

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

The paper proposes a new method for numerically solving nonlinear stiff problems based on the numerical implementation of the holomorphic regularization method of the Cauchy problem for singularly perturbed nonlinear differential equations.

Авторлар туралы

D. Maslov

National Research University "Moscow Power Engineering Institute" (NRU MPEI)

Email: maslovdma@mpei.ru
Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциальноалгебраические задачи. Пер. с англ. М.: Мир, 1999.
  2. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.
  3. Lambert J.D. Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem. New York: Wiley-Sons, 1991.
  4. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012.
  5. Белов А.А., Калиткин Н.Н. Проблема нелинейности при численном решении сверхжестких задач Коши // Матем. моделирование. 2016. Т. 28. № 4. С. 16—32.
  6. Калиткин Н.Н. Численные методы решения жестких систем //Матем. моделирование. 1995. Т. 7. № 5. С. 8— 11.
  7. Нефедов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции—диффузии—адвекции: теория и применение // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 12. С. 2074-2094.
  8. Kopteva N., Stynes M. Stabilised approximation of interior-layer solutions of a singularly perturbed semilinear reaction diffusion problem // Numerische Mathematik. 2011. V. 119. № 2. P. 787-810.
  9. Quinn J. A numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem using an approximate layer location // Comput. and Appl. Math. 2015. V. 290. № 15. P. 500-515.
  10. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И., Орлов А.О. О периодическом внутреннем слое в задаче реакция-диффузия с источником модульно-кубичного типа //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 9. С. 1513-1532.
  11. Нефедов Н.Н., Орлов А.О. О неустойчивых контрастных структурах в одномерных задачах реакция-диффузия-адвекция с разрывными источниками // Теор. и матем. физ. 2023. Т. 215. № 2. С. 297-310.
  12. Нефедов Н.Н. Периодические контрастные структуры в задаче реакция-диффузия с быстрой реакцией и малой диффузией // Матем. заметки. 2022. Т. 112. № 4. С. 601-612.
  13. Волков В.Т., Нефедов Н.Н. Асимптотическое решение задачи граничного управления для уравнения типа Бюргерса с модульной адвекцией и линейным усилением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 11. С. 1851-1860.
  14. Нефедов Н.Н., Руденко О.В. О движении, усилении и разрушении фронтов в уравнениях типа Бюргерса с квадратичной и модульной нелинейностью // Докл. АН. Матем., информ., проц. упр. 2020. Т. 493. С. 2631.
  15. Качалов В.И. Голоморфная регуляризация сингулярно возмущенных задач // Вестник МЭИ. 2010. № 6. С. 54-62.
  16. Качалов В.И. Голоморфная регуляризация сингулярно возмущенного уравнения второго порядка // Вестник МЭИ. 2013. № 6. С. 95-103.
  17. Качалов В.И. Теорема Тихонова о предельном переходе и псевдоголоморфные решения сингулярно возмущенных задач // Докл. АН. 2014. Т. 458. № 6. С. 630-632.
  18. Качалов В.И. О методе голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных задач // Изв. вузов. матем. 2017. №6. С. 52-59.
  19. Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 4. С. 654-661.
  20. Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сильно нелинейных сингулярно возмущенных задач // Уфимск. матем. ж. 2018. Т. 10. № 3. С. 35-43.
  21. Качалов В.И. Голоморфная регуляризация сингулярных возмущений в банаховом пространстве // Дифференц. ура-ния. 2018. Т. 54. № 6. С. 794-802.
  22. Bobodzhanov A.A., Safonov V.F., Kachalov V.I. Asymptotic and Pseudoholomorphic Solutions of Singularly Perturbed Differential and Integral Equations in the Lomov’s Regularization Method // Axioms. 2019. 8(1), 27.
  23. Besova M.I., Kachalov V.I. Axiomatic Approach in the Analytic Theory of Singular Perturbations // Axioms. 2020. 9(1), 9.
  24. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. М.: Наука, 1973.
  25. Сафонов В.Ф., Бободжанов А.А. Сингулярно возмущенные задачи и метод регуляризации. М.: Изд-во МЭИ, 2010.
  26. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.
  27. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во МГУ, 2011.
  28. Качалов В.И., Ломов С.А. Псевдоаналитические решения сингулярно возмущенных задач. Докл. АН. 1994. Т. 334. № 6. С. 694-695.
  29. Кронрод А.С. Узлы и веса квадратурных формул: шестнадцатизначные таблицы. М.: Наука, 1964.
  30. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. Пер. с англ. М.: Мир, 1980.
  31. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Second Edition. 2002.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».