Uniqueness of Solutions to Initial-Boundary Value Problems for Parabolic Systems with Dini-Continuous Coefficients in a Semibounded Domain on the Plane

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The first and second initial-boundary value problems for second-order parabolic systems with coefficients satisfying the Dini condition in a semibounded plane domain with a nonsmooth lateral boundary admitting cusps are considered. Theorems on the uniqueness of classical solutions of these problems in the class of functions that are continuous and bounded together with their first spatial derivatives in the closure of this domain are proved.

About the authors

E. A. Baderko

Lomonosov Moscow State University, Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: baderko.ea@yandex.ru
119991, Moscow, Russia

S. I. Sakharov

Lomonosov Moscow State University, Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Author for correspondence.
Email: ser341516@yandex.ru
119991, Moscow, Russia

References

  1. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
  2. Камынин Л.И., Химченко Б.Н. О приложениях принципа максимума к параболическим уравнениям 2‑го порядка // Докл. АН СССР. 1972. Т. 204. № 3. С. 529–532.
  3. Камынин Л.И., Химченко Б.Н. Об аналогах теоремы Жиро для параболического уравнения 2-го порядка // Сиб. матем. ж. 1973. Т. 14. № 1. С. 86–110.
  4. Мазья В.Г., Кресин Г.И. О принципе максимума для сильно эллиптических и параболических систем второго порядка с постоянными коэффициентами // Матем. сб. 1984. Т. 125 (167). № 4 (12). С. 458–480.
  5. Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. 1965. Т. 83. С. 3–163.
  6. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем в плоских ограниченных областях с негладкими боковыми границами // Докл. АН. 2020. Т. 494. № 5. С. 5–8.
  7. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. О единственности решений первой и второй начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных областях на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 8. С. 1039–1048.
  8. Коненков А.Н. Классические решения первой краевой задачи для параболических систем на плоскости // Докл. АН. 2022. Т. 503. С. 67–69.
  9. Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини. Дисс. канд. физ.-матем. наук. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1992.
  10. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Задача Дирихле для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами на плоскости // Докл. АН. 2017. Т. 476. № 1. С. 7–10.
  11. Baderko E.A., Cherepova M.F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // A-pplicable Analysis. 2021. V. 100. № 13. P. 2900–2910.
  12. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решения первой начально-краевой задачи для параболической системы второго порядка с дифференцируемыми коэффициентами в полуограниченной негладкой плоской области // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 5. С. 625–634.
  13. Бадерко Е.А., Стасенко А.А. О гладком решении второй начально-краевой задачи для модельной параболической системы в полуограниченной негладкой области на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 3. С. 39–50.
  14. Камынин Л.И., Химченко Б.Н. Принцип максимума и локальная регулярность (в смысле Липшица) решений параболического уравнения 2-го порядка вблизи боковой части параболической границы // Докл. АН СССР. 1974. Т. 219. № 4. С. 785–788.
  15. Камынин Л.И., Химченко Б.Н. Принцип максимума и локальные оценки Липшица вблизи боковой границы для решений параболического уравнения 2-го порядка // Сиб. матем. ж. 1975. Т. 16. № 6. С. 1172–1187.
  16. Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Диффузионный массоперенос в многокомпонентных системах. Минск: Наука и техн. 1979. 255 с.
  17. Гуров К.П., Карташкин Б.А., Угасте Ю.Э. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах. М.: Наука. 1981. 350 с.
  18. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.
  19. Князева А.Г. Перекрестные эффекты в твердых средах с диффузией // Прикл. механ. и техн. физ. 2003. Т. 44. № 3. С. 85–99.
  20. Дышин О.А. Разрешимость в гёльдеровых функциях задачи нестационарной фильтрации жидкости в трещиновато-пористом кольцевом пласте // Науч. труды НИПИ Нефтегаз ГНКАР. 2012. № 2. С. 74–81.
  21. Семенов М.Ю., Смирнов А.Е., Лашнев М.М., Ступников В.В. Математическая модель вакуумной нитроцементации теплостойкой стали ВКС-10 // Наука и образование, научн. изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 8. С. 75–90.
  22. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. АН. 2022. Т. 503. С. 26–29.
  23. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. 512 с.
  24. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами // Докл. АН. 2014. Т. 458. № 4. С. 379–381.
  25. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2016. Т. 52. № 2. С. 198–208.
  26. Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини-Гёльдера // Сиб. матем. ж. 1970. Т. 11. № 5. С. 1017–1045.
  27. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ. Секц. А. 1938. 1. № 7. С. 1–72.
  28. Бадерко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференц. ур-ния. 1983. Т. 19. № 1. С. 9–18.
  29. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини. 1992. Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294–В92.
  30. Baderko E.A., Cherepova M.F. Smoothness in the Dini space of a single layer potential for a parabolic system in the plane // J. Math. Sci. 2018. V. 235. № 2. P. 154–167.
  31. Черепова М.Ф. О гладкости потенциала объемных масс для параболических систем // Вестн. МЭИ. 1999. № 6. С. 86–97.
  32. Baderko E.A., Cherepova M.F. Uniqueness theorem for parabolic Cauchy problem // Appl. Anal. 2016. V. 95. № 7. P. 1570–1580.
  33. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.: Наука, 1964. 444 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».