Примеры решения обратной задачи рассеяния и уравнений иерархии Веселова–Новикова по данным рассеяния точечных потенциалов
- Авторы: Агальцов А.Д.1, Новиков Р.Г.2,3
-
Учреждения:
- Max Planck Institute for Solar System Research
- Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН
- École Polytechnique, Centre de Mathématiques Appliquées
- Выпуск: Том 74, № 3 (2019)
- Страницы: 3-16
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0042-1316/article/view/133555
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm9867
- ID: 133555
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Мы рассматриваем обратную задачу рассеяния для двумерного уравнения Шрёдингера при фиксированной положительной энергии. Наши результаты включают решение обратной задачи рассеяния для простейших амплитуд рассеяния. В частности, мы даем полное аналитическое решение обратной задачи рассеяния, с фазовой информацией и в бесфазовом случае, для одноточечных потенциалов типа Бете–Пайерлса–Ферми–Зельдовича–Березина–Фаддеева. Затем мы изучаем численные решения обратной задачи рассеяния для простейших амплитуд рассеяния, полученные с использованием метода задачи Римана–Гильберта–Манакова из теории солитонов. Наконец, мы применяем вышеупомянутые результаты по обратной задаче рассеяния для численного построения соответствующих решений нелинейных уравнений из иерархии Веселова–Новикова при фиксированной положительной энергии.Библиография: 21 название.
Об авторах
Алексей Дмитриевич Агальцов
Max Planck Institute for Solar System Research
Email: agaltsov@mps.mpg.de
Рoман Геннадьевич Новиков
Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН; École Polytechnique, Centre de Mathématiques Appliquées
Email: roman.novikov@polytechnique.edu
доктор физико-математических наук
Список литературы
- R. G. Novikov, “The inverse scattering problem on a fixed energy level for the two-dimensional Schrödinger operator”, J. Funct. Anal., 103:2 (1992), 409–463
- П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрeдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70
- P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Faddeev eigenfunctions of multipoint potentials”, Eurasian J. Math. Computer Appl., 1:2 (2013), 76–91
- R. G. Novikov, “Inverse scattering without phase information”, Seminaire Laurent Schwartz – Equations aux derivees partielles et applications. Annee 2014–2015, Ed. Ec. Polytech., Palaiseau, 2016, Exp. No. XVI, 13 pp.
- А. П. Веселов, С. П. Новиков, “Конечнозонные двумерные потенциальные операторы Шредингера. Явные формулы и эволюционные уравнения”, Докл. АН СССР, 279:1 (1984), 20–24
- А. П. Веселов, С. П. Новиков, “Конечнозонные двумерные операторы Шредингера. Потенциальные операторы”, Докл. АН СССР, 279:4 (1984), 784–788
- С. В. Манаков, “Метод обратной задачи рассеяния и двумерные эволюционные уравнения”, УМН, 31:5(191) (1976), 245–246
- В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский, Теория солитонов. Метод обратной задачи, Наука, М., 1980, 320 с.
- Р. Г. Новиков, “Построение двумерного оператора Шредингера с данной амплитудой рассеяния при фиксированной энергии”, ТМФ, 66:2 (1986), 234–240
- P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Transparent potentials at fixed energy in dimension two. Fixed energy dispersion relations for the fast decaying potentials”, Comm. Math. Phys., 174:2 (1995), 409–446
- Р. Г. Новиков, “Приближенное решение обратной задачи квантовой теории рассеяния при фиксированной энергии в размерности 2”, Солитоны, геометрия, топология — на перекрестках, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 225, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 1999, 301–318
- S. V. Manakov, “The inverse scattering transform for the time dependent Schrödinger equation and Kadomtsev–Petviashvili equation”, Phys. D, 3:1-2 (1981), 420–427
- Л. Д. Фаддеев, “Обратная задача квантовой теории рассеяния. II”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем., 3, ВИНИТИ, М., 1974, 93–180
- П. Г. Гриневич, Р. Г. Новиков, “Аналоги многосолитонных потенциалов для двумерного оператора Шредингера и нелокальная задача Римана”, Докл. АН СССР, 286:1 (1986), 19–22
- В. А. Буров, Н. В. Алексеенко, О. Д. Румянцева, “Многочастотное обобщение алгоритма Новикова для решения обратной двумерной задачи рассеивания”, Акустич. журн., 55:6 (2009), 784–798
- В. А. Буров, С. А. Морозов, “Связь между амплитудой и фазой сигнала, рассеянного ‘точечной’ акустической неоднородностью”, Акустич. журн., 47:6 (2001), 751–756
- Н. Р. Бадалян, В. А. Буров, С. А. Морозов, О. Д. Румянцева, “Рассеяние на акустических граничных рассеивателях с малыми волновыми размерами и их восстановление”, Акустич. журн., 55:1 (2009), 3–10
- A. D. Agaltsov, R. G. Novikov, Simplest examples of inverse scattering on the plane at fixed energy, 2017, 14 pp.
- С. Альбеверио, Ф. Гестези, Р. Хеэг-Крон, X. Хольден, Решаемые модели в квантовой механике, Мир, М., 1991, 568 с.
- P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Faddeev eigenfunctions for point potentials in two dimensions”, Phys. Lett. A, 376:12-13 (2012), 1102–1106
- R. G. Novikov, “Inverse scattering for the Bethe–Peierls model”, Eurasian J. Math. Computer Appl., 6:1 (2018), 52–55
Дополнительные файлы
