Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 77, № 1 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 10
- URL: https://bakhtiniada.ru/0042-1316/issue/view/7526
Что образуют абелевы категории?
Аннотация
В этом обзоре мы, предполагая заданными две конечно представимые абелевы категории $A$ и $B$, даем набросок конструкции абелевой категории функторов из $A$ в $B$, которая имеет хорошие 2-категорные свойства и дает явную модель для стабильной категории стабильных функторов между производными категориями $A$ и $B$. Конструкция абсолютная, т.е. позволяет восстановить не только когомологии Хохшильда, но и когомологии Маклейна.Библиография: 29 названий.
Успехи математических наук. 2022;77(1):3-54
3-54
О структурах неклассических разрывов в решениях гиперболических систем уравнений
Аннотация
Рассматриваются структуры разрывов в решениях гиперболической системы уравнений. Система уравнений имеет достаточно общий вид и, в частности, может описывать в простейшей постановке продольно-крутильные нелинейные волны в упругих стержнях, а также одномерные волны в неограниченной упругой среде. Ранее свойства разрывов в решениях этих уравнений изучались в предположении, что на разрывах выполняются только соотношения, следующие из законов сохранения продольного импульса и момента импульса вокруг оси стержня, а также условие непрерывности перемещений. Была изучена ударная адиабата. В данной работе исследуется стационарная структура разрывов в предположении, что главным, определяющим механизмом внутри структуры является вязкость. Показано, что некоторые части ударной адиабаты соответствуют эволюционным разрывам, не имеющим структуры. Кроме того, показано, что существуют особые разрывы, на которых должно выполняться дополнительное соотношение, которое находится как условие существования структуры разрыва. Дополнительное соотношение зависит от процессов, происходящих в структуре. Особый разрыв удовлетворяет условиям эволюционности, которые отличаются от известных условий Лакса. Обсуждаются выводы, которые могут представлять интерес также для других систем гиперболических уравнений. Библиография: 58 названий.
Успехи математических наук. 2022;77(1):55-90
55-90
О спектре оператора Лапласа на замкнутых поверхностях
Аннотация
В статье дан обзор классических и сравнительно недавних результатов о распределении собственных значений оператора Лапласа на замкнутых поверхностях. Для различных классов метрик рассмотрена зависимость поведения второго члена в формуле Вейля от геометрии геодезического потока. Приведены различные варианты формул следа и вытекающие из них тождества для спектра. Отдельно, с помощью формулы Сельберга, рассмотрен случай компактной римановой поверхности с метрикой Пуанкаре. Приведен ряд результатов о статистических свойствах спектра в их связи с теорией квантового хаоса и гипотезой универсальности. Библиография: 51 название.
Успехи математических наук. 2022;77(1):91-108
91-108
Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли: классификации и задачи, интегрируемые в элементарных функциях
Аннотация
Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли образуют важный класс задач с большой группой симметрий. Они интересны в теоретическом плане, так как часто допускают полное исследование и на этих модельных задачах можно изучить общие закономерности. В частности, задачи на нильпотентных группах Ли доставляют фундаментальную нильпотентную аппроксимацию общих задач. Левоинвариантные задачи также часто возникают в приложениях: в классической и квантовой механике, геометрии, робототехнике, моделях зрения и обработке изображений. Цель данной работы – дать обзор основных понятий, методов и результатов, относящихся к левоинвариантным задачам оптимального управления на группах Ли, интегрируемым в элементарных функциях. Основное внимание уделено описанию экстремальных траекторий и их оптимальности, времени разреза и множества разреза, оптимального синтеза. Также затрагиваются вопросы классификации левоинвариантных субримановых задач на группах Ли размерности 3, 4. Библиография: 91 название.
Успехи математических наук. 2022;77(1):109-176
109-176
Виктор Николаевич Латышев (некролог)
Успехи математических наук. 2022;77(1):177-182
177-182
Замечание о матрицах Грама систем равномерно ограниченных функций и одной задаче Олевского
Успехи математических наук. 2022;77(1):183-184
183-184
О гипотезе Вороного для четырех- и пятимерных параллелоэдров
Успехи математических наук. 2022;77(1):185-186
185-186
Теорема об обратных функциях на классе голоморфных отображений кругав себя с двумя неподвижными точками
Успехи математических наук. 2022;77(1):187-188
187-188
О редукции и отделимости проективных множеств в тихоновских пространствах
Успехи математических наук. 2022;77(1):189-190
189-190
Борис Абрамович Трахтенброт (к столетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2022;77(1):191-195
191-195