Том 76, № 2 (2021)

В статье дается обзор современных результатов и приложений теории гомотопов.В работе введено понятие хорошо темперированного элементаассоциативной алгебры и доказано, что категория представлений гомотопа,построенного с помощью хорошо темперированного элемента,является сердцевиной подходящим образом склеенной $t$-структуры.Посчитаны глобальная и хохшильдова размерность гомотопав хорошо темперированном случае. Рассматривается случай гомотопа,построенного с помощью обобщенного оператора Лапласа группоида Пуанкаре графа.Показано, что такой гомотоп является фактором алгебры Темперли–Либа графа.Показано, что превратные пучки на проколотом диске и на двумерной сферес двойной точкой отождествляются с представлениями соответствующего гомотопа.Также в статье обсуждается связь гомотопов с теорией ортогональных разложенийалгебры Ли $\operatorname{sl}(n,\mathbb{C})$ в сумму картановских подалгебр,с классификацией конфигураций прямых и взаимно несмещенных базисов,с квантовыми протоколами и обобщенными адамаровыми матрицами.Библиография: 56 названий.

Статья посвящена изучению разрешений особенностей голоморфных векторных полейи одномерных слоений в размерности 3 и преследует две основные цели.Во-первых, в рамках общей теории одномерных слоений мы опираемся на работуФ. Кано, К. Роша и М. Спиваковского (2014) и по существу завершаем её.Как следствие, мы получаем общую теорему о разрешении,сравнимую с теоремой о разрешении Мак-Квиллана–Панаццоло (2013),но доказываемую с помощью совершенно иных методов.Вторая цель статьи состоит в рассмотрении специального классаособенностей слоений, содержащего, в частности,все особенности полных голоморфных векторных полейна комплексных многообразиях размерности 3. Мы доказываем,что для этого класса голоморфных слоений имеет местогораздо более сильная теорема о разрешении. Этот второй результатбыл первоначальной мотивацией данной статьи, и он основан на комбинацииранее полученных нами результатов о разрешении особенностей (общих) слоенийи некоторых классических методов асимптотических разложенийдля решений дифференциальных уравнений.Библиография: 34 названия.

A local normal form for Roussarie vector fields with degenerate quadratic part is presented.