How to enhance categories, and why?

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

This is an overview of an approach to the theory of homotopically enhanced categories based on Grothendieck's idea of a ‘derivator’.Bibliography: 27 titles.

Sobre autores

Dmitry Kaledin

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia; National Research University "Higher School of Economics", Moscow, Russia

Email: kaledin@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Bibliografia

  1. J. Adamek, J. Rosicky, Locally presentable and accessible categories, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 189, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1994, xiv+316 pp.
  2. M. Artin, A. Grothendieck, J. L. Verdier, N. Bourbaki, P. Deligne, B. Saint-Donat (eds.), Theorie de topos et cohomologie etale des schemas, Seminaire de geometrie algebrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4), v. 1, Lecture Notes in Math., 269, Theorie des topos, Exp. I–IV, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1972, xix+525 pp.
  3. M. Artin, A. Grothendieck, J. L. Verdier, P. Deligne, B. Saint-Donat (eds.), Theorie de topos et cohomologie etale des schemas, Seminaire de geometrie algebrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4), v. 2, Lecture Notes in Math., 270, Exp. V–VIII, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1972, iv+418 pp.
  4. M. Artin, A. Grothendieck, J. L. Verdier, P. Deligne, B. Saint-Donat (eds.), Theorie de topos et cohomologie etale des schemas, Seminaire de geometrie algebrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4), v. 3, Lecture Notes in Math., 305, Exp. IX–XIX, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1973, vi+640 pp.
  5. C. Barwick, D. M. Kan, “Relative categories: another model for the homotopy theory of homotopy theories”, Indag. Math. (N. S.), 23:1-2 (2012), 42–68
  6. A. K. Bousfield, “Constructions of factorization systems in categories”, J. Pure Appl. Algebra, 9:2-3 (1976/77), 207–220
  7. E. H. Brown, Jr., “Cohomology theories”, Ann. of Math. (2), 75:3 (1962), 467–484
  8. P. Gabriel, F. Ulmer, Lokal präsentierbare Kategorien, Lecture Notes in Math., 221, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1971, v+200 pp.
  9. M. Groth, “Derivators, pointed derivators and stable derivators”, Algebr. Geom. Topol., 13:1 (2013), 313–374
  10. A. Grothendieck, “Sur quelques points d'algèbre homologique”, Tohoku Math. J. (2), 9 (1957), 119–221
  11. A. Grothendieck, “Categories fibrees et descente”, Revêtements etales et groupe fondamental, Seminaire de geometrie algebrique du Bois Marie 1960/1961 (SGA 1), Lecture Notes in Math., 224, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1971, Exp. VI, 145–194
  12. A. Grothendieck, À la poursuite des champs, unpublished manuscript, 1983
  13. A. Grothendieck, Esquisse d'un programme, unpublished manuscript, 1984
  14. M. Hovey, Model categories, Math. Surveys Monogr., 63, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, xii+209 pp.
  15. П. Т. Джонстон, Теория топосов, Наука, М., 1986, 439 с.
  16. D. Kaledin, “How to glue derived categories”, Bull. Math. Sci., 8:3 (2018), 477–602
  17. Д. Б. Каледин, “Сопряженность в 2-категориях”, УМН, 75:5(455) (2020), 101–152
  18. D. Kaledin, Enhancement for categories and homotopical algebra, 2024, 595 pp.
  19. D. Kaledin, “Taming large categories”, São Paulo J. Math. Sci., 18:2 (2024), 773–800
  20. J. Lurie, Higher topos theory, Ann. of Math. Stud., 170, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2009, xviii+925 pp.
  21. M. Makkai, R. Pare, Accessible categories: the foundation of categorical model theory, Contemp. Math., 104, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1989, viii+176 pp.
  22. D. G. Quillen, Homotopical algebra, Lecture Notes in Math., 43, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1967, iv+156 pp.
  23. C. L. Reedy, Homology of algebraic theories, Ph.D. thesis, Univ. of California, San Diego, 1974, 52 pp.
  24. C. Rezk, “A model for the homotopy theory of homotopy theory”, Trans. Amer. Math. Soc., 353:3 (2001), 973–1007
  25. Р. М. Свитцер, Алгебраическая топология – гомотопии и гомологии, Наука, М., 1985, 607 с.
  26. B. Toën, “Vers une axiomatisation de la theorie des categories superieures”, $K$-Theory, 34:3 (2005), 233–263
  27. J.-L. Verdier, Des categories derivees des categories abeliennes, With a preface by L. Illusie, edited and with a note by G. Maltsiniotis, Asterisque, 239, Soc. Math. France, Paris, 1996, xii+253 pp.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML

Declaração de direitos autorais © Kaledin D.B., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».