Electrodynamic modeling of slot gratings by the generalized scattering matrix method – spherical wave decomposition

全文:

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Щелевые решетки хорошо известны в антенной технике. Они широко используются в различных приложениях благодаря своей простоте и низкой стоимости. Очень часто щелевая решетка представляет собой решетку с последовательным питанием, в которой волна линии передачи последовательно возбуждает излучающие элементы. Такие решетки относятся к антеннам вытекающей или бегущей волны [1].

В середине XX в. одномерные или двумерные волноводные щелевые решетки были типичным примером антенн такого типа [2, 3]. Позже интерес к щелевым решетками возрос благодаря развитию технологии печатных плат, применение которой дополнительно снизило стоимость таких антенн. В печатных щелевых решетках система параллельных волноводов часто заменялась плоским волноводом (ПВ) [4]. Щелевая антенна на радиальной линии [5] представляет собой типичный пример решетки на основе ПВ. Его основное достоинство – чрезвычайная простота антенного возбудителя.

Дальнейшее развитие технологии печатных плат позволило снова вернуться к волноводнощелевым решеткам благодаря интегрированным в подложку волноводам [6], которые сочетают преимущества обычных волноводов с простотой и низкой стоимостью печатных структур.

В последнее время можно отметить различные публикации, посвященные сфокусированным в зоне Френеля антеннам [7–9]. Большинство из них представляют собой непериодические щелевые решетки, в которых положения элементарных излучателей выбраны таким образом, чтобы концентрировать электромагнитное поле на некоторой частоте в фокальной точке, расположенной на расстоянии F от плоскости решетки. Сфокусированная решетка должна иметь чрезвычайно большие электрические размеры для эффективной концентрации электромагнитной энергии.

Электродинамический анализ решеток больших размеров – хорошо известная сложная проблема, которая обсуждалась во многих работах (см., например, [10]). Применение систем электродинамического моделирования в настоящее время является наиболее распространенным способом решения этой задачи. Однако он имеет много недостатков, поскольку решетка больших размеров является неудобной для численного анализа структурой, состоящей из большого количества мелких элементов со сложной геометрией. Такое сочетание параметров требует дискретизации электрически большого объема с малым шагом, что резко увеличивает порядок решаемых систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Проблема эффективного электромагнитного моделирования особенно важна для анализа сфокусированных решеток, поскольку в дополнение к упомянутым выше факторам область, в которой мы вычисляем поле, должна включать фокальную точку. Такая область обычно намного больше, чем область, необходимая для анализа периодической решетки.

В некоторых ситуациях хорошим приближением является модель бесконечной периодической решетки, поскольку она сводит граничную задачу к вычислению матрицы рассеяния канала Флоке [11], но модель бесконечной решетки неприменима к непериодическим сфокусированным решеткам.

В последнее время были предложены различные приближенные и строгие методы, ориентированные на анализ решеток больших электрических размеров [12–14]. Некоторые из них используют схожие идеи и могут быть объединены в одну группу, называемую методом обобщенной матрицы рассеяния (ОМР). Основная идея этих методов состоит в том, чтобы описать рассеяние волн на элементарном матричном излучателе в удобной матричной форме. Поле, возбуждающее излучатель, и рассеиваемое им поле представляются, соответственно, в виде суммы стандартных возбуждений и реакций. Форма этих объектов известна и фиксирована. Проблема состоит только в том, чтобы найти матрицу, которая связывает амплитуды реакций и возбуждений. Эта матрица полностью описывает электромагнитные свойства одного элемента решетки. Она получила название оператора рассеяния (ОР).

Реакция n-го элемента одновременно является полем, которое возбуждает другие элементы решетки. Представляя реакцию как сумму стандартных возбуждений, соответствующих m-му элементу массива, находим матрицу, связывающую амплитуды реакций n-го элемента и возбуждений m-го элемента. Эта матрица описывает взаимодействие волн внутри решетки и называется матрицей взаимодействия (МВ).

Знание ОР и МВ дает СЛАУ, которая полностью описывает электромагнитное поле решетки. Большим преимуществом метода ОМР является то, что порядок СЛАУ N_s равен N × M, где N – число элементов решетки, а M – количество стандартных реакций, используемых для описания элемента решетки. Параметр M зависит от структуры элементарного излучателя и колеблется в широких пределах – от нескольких единиц до нескольких десятков. Таким образом, порядок СЛАУ в методе ОМР намного меньше, чем в стандартной системе электродинамического моделирования (обычно для решения аналогичных задач HFSS используется сетка с числом ячеек n = 10⁵…10⁶), и благодаря этому решение СЛАУ требует гораздо меньше времени.

В работах [15, 16] представлен метод ОМР в удобной для анализа щелевой решетки форме. Сферические волны (СВ) используются в [15] в качестве стандартных возбуждений и реакций. Применение метода ОМР-РСВ (обобщенной матрицы рассеяния–разложения по сферическим волнам) имеет много преимуществ. В то же время такой подход имеет некоторые ограничения, которые не позволяют анализировать структуры произвольного типа. Однако в конкретном случае щелевой решетки указанные недостатки оказываются несущественными.

Основное внимание в данной статье уделяется применению метода ОМР-РСВ для численного моделирования сфокусированной волноводной щелевой решетки. Представлено краткое описание метода ОМР-РСВ, рассмотрена сходимость численного алгоритма, приведено сравнение численных результатов, полученных с помощью ОМР-РСВ и HFSS в случае периодической решетки, приведены результаты синтеза и электродинамического анализа сфокусированной щелевой волноводной решетки.

2. МЕТОД ОМР-РСВ

Напомним кратко основные идеи метода ОМР-РСВ [15, 16]. Первая задача – это анализ элементарного излучателя. В рассматриваемом случае такой излучатель представляет собой поперечную щель в широкой верхней стенке прямоугольного волновода (рис. 1).

 

Рис. 1. Элементарный излучатель и волноводно-щелевая решетка.

 

Верхняя стенка волновода является частью бесконечного экрана. Волновод заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε.

Отсчетная полусфера, окружающая щель, используется для определения амплитуд СВ. Электрический радиус полусферы kr = π/2. Стандартные возбуждения, кроме падающих СВ, включают также падающие волноводные волны, возбуждающие щель с обеих сторон. Соответственно, стандартные реакции состоят из рассеянных сферических и отраженных волноводных волн. Их амплитуды могут быть записаны в векторной форме A_i, A_s. Векторы A_i,s включают соответственно амплитуды стандартных возбуждений и реакций. Оператор рассеяния L связывает векторы A_i,s:

 (1)

Чтобы найти ОР, мы должны возбудить щель M раз всеми падающими сферическими и волноводными волнами и представить рассеянное поле как суперпозицию рассеянных сферических и отраженных волноводных волн. Соответствующая граничная задача решена в работе [17] методом интегральных уравнений. Интегральное уравнение, записанное для магнитного тока в щели, решается методом Галеркина.

Вторая подзадача метода ОМР-РСВ состоит в определении МВ – K_n,m, которая связывает амплитудные векторы A_i,m и A_s,n, где индексы n,m соответствуют номерам щелей в решетке:

 (2)

Матрица взаимодействий не зависит от параметров элементарного излучателя и определяется исключительно выбранным набором стандартных возбуждений и реакций. Она может быть найдена аналитически с помощью дополнительной теоремы суммирования [18] или численно [17]. В любом случае ее значения могут быть один раз рассчитаны и сохранены в виде набора файлов данных, а затем повторно использованы без существенных затрат компьютерных ресурсов.

Получаемая в методе ОМР СЛАУ имеет следующий вид:

, n = 1, 2, …, N. (3)

СЛАУ (3) записана для решетки с идентичными элементами и, следовательно, идентичными ОР – L. Суммирование в (3) выполняется для всех элементов массива, кроме n-го элемента. Общее количество элементов матрицы N = N_xN_y, где N_x – количество щелей в волноводе, а N_y – количество волноводов. Слагаемое A_s0,n описывает вклад волноводных волн, возбуждающих решетку.

Компьютерная программа, основанная на методе ОМР-РСВ, была реализована в среде Маткад. Анализ решетки, состоящей из 600…900 щелей на десяти частотах, занимает около 30 мин. Доступные компьютеры не позволяют нам сравнивать результаты HFSS и ОМР-РСВ для таких решеток. По этой причине представленное далее (разд. 4) сравнение выполнено для меньшего количества щелей. Оно демонстрирует хорошее соответствие между двумя методами и может рассматриваться как доказательство корректности разработанного алгоритма и компьютерной программы.

3. СХОДИМОСТЬ АЛГОРИТМА

Рассмотрим ряд результатов, показывающих сходимость метода ОМР-РСВ. Этот метод имеет несколько параметров, выбираемых численно из условия стабилизации решения. Один из них – количество базисных функций N_b, используемых для вычисления ОР в рамках итерационной процедуры Галеркина. Как уже упоминалось, мы должны последовательно возбуждать элементарный щелевой излучатель падающими сферическими и волноводными волнами. Метод интегральных уравнений очень удобен в такой ситуации, поскольку изменение возбуждения не изменяет матрицу СЛАУ. Таким образом, обратная матрица может быть один раз вычислена, а затем умножена на разные векторы, которые зависят от падающего поля.

Базисные функции f_b(x,y) для магнитного тока в продольной щели имеют стандартный вид:

 (4)

где n_b = 1, …, N_b – номер базисной функции.

Определим коэффициент передачи T как отношение мощности P_w основной волноводной волны к мощности падающей СВ – P_i. Зависимость модуля вариации коэффициента передачи ΔT=│T(N_b+1)–T(N_b)│ от числа базисных функций N_b показана на рис. 2.

 

Рис. 2. Зависимость вариации коэффициента передачи ∆Т от числа базисных функций Nb.

 

Кривая рассчитана для L = 8.5, w = 1, a = 14, b = 5, ε = 2.5, f = 10.5 ГГц. Все размеры здесь и далее представлены в миллиметрах. Два индекса характеризуют падающую СВ: угломестный индекс n_θ = 1, ..., N_θ и азимутальный индекс n_φ = – n_θ, ..., n_θ. Кривая на рис. 2 соответствует n_θ = 1, n_φ = 1. Видно, что при N_b >2 параметр ΔT < 0.001. Таким образом, алгоритм расчета ОР быстро сходится, и мы можем получить приемлемую точность решения для N_b = 3…5.

Условия энергетического баланса и взаимности выполняются для одиночной щели с хорошей точностью. Например, параметр ΔР, который выражает энергетический баланс

 (5)

рассчитанный при возбуждении щели волноводной волной единичной мощности, не превышает 10^–6. Здесь R, T – параметры рассеяния щели, P_r – излучаемая мощность.

Выбор параметра n_θ, определяющего количество СВ, является более сложной задачей. На первом этапе мы использовали для расчета МВ набор СВ, соответствующий n_θ = 12. В этом случае общее количество СВ M = 96. Важно отметить, что в общем случае количество возбуждающих и рассеянных СВ может быть разным. В ходе численных расчетов мы выяснили, что одиночная щель, как и щель в решетке, возбуждает весьма ограниченный набор СВ. Доминирующие СВ соответствуют n_θ = 1 и 3. Этот факт позволяет значительно сократить количество рассеянных СВ. Однако это не означает, что благодаря этому мы сможем сократить количество падающих СВ. Падающие СВ должны обеспечивать хорошую аппроксимацию поля возбуждения на отсчетной полусфере (см. рис. 1), и формально такое приближение может потребовать большого количества СВ.

Тем не менее численные расчеты показывают, что если щель слабо возбуждает некоторую СВ, то такая СВ, в свою очередь, слабо возбуждает щель. То есть поле вокруг щели содержит множество СВ, но только небольшая часть из них взаимодействует со щелью и влияет на решение. Этот вывод был ожидаемым, поскольку он вытекает из условия взаимности. Данный вывод позволяет существенно уменьшить параметр М и, следовательно, размерность решаемой задачи.

Кривая, показанная на рис. 3, демонстрирует сходимость решения, полученного для решетки N_x × N_y = 10 × 5, P_x = 17, P_y = 15.

Остальные параметры были представлены выше. Решетка возбуждается волноводными волнами с одинаковой амплитудой. Зависимость вариации модуля коэффициента отражения (рис. 4 порт 3) от максимального угломестного индекса N_θ, показанная на рис. 3, рассчитана для одинакового количества падающих и рассеянных СВ.

 

Рис. 3. Зависимость вариации коэффициента отражения ∆R от параметра Nθ.

 

Точность выполнения энергетического баланса в случае решетки не такая высокая, как в случае одиночной щели. Однако параметр, аналогичный (5), не превышает (2…4) × 10⁻³.

4. СРАВНЕНИЕ ОМР-РСВ И HFSS

Мы использовали систему HFSS в качестве стандартного и надежного инструмента для решения электродинамических граничных задач. Однако необходимо отметить, что полная идентичность между моделью метода ОМР-РСВ и моделью HFSS недостижима из-за бесконечного экрана.

 

Рис. 4. Модель 1 с конечным экраном; 1–10 – порты.

 

Рис. 5. Модель 2 с бесконечной плоскостью.

 

Для численного моделирования использовались две модели: модель 1 с экраном конечного размера (см. рис. 4) и модель 2 с бесконечной идеально проводящей плоскостью (рис. 5).

Как видно из рис. 5, модель с бесконечной плоскостью и, тем более, модель с конечным экраном (см. рис. 4) отличаются от решетки с бесконечным экраном, поскольку щели в бесконечной плоскости недопустимы. По этой причине плоскость расположена ниже волноводов при z = –b.

Рассматриваемая решетка с последовательным питанием содержит N_y волноводов. Каждый волновод имеет два порта, общее количество портов N_p = 2N_y. Решетка возбуждается волноводными волнами, падающими на порты с номерами p = 1, ..., N_y. Падающие волны, таким образом, распространяются вдоль оси 0x в положительном направлении. В общем случае их комплексные амплитуды U_p зависят от номера порта р:

 (6)

Изменяя амплитуды A_p и межканальный фазовый сдвиг Δφ, мы можем изучать зависимость диаграммы направленности (ДН) антенны от амплитудного и фазового распределений в апертуре решетки вдоль оси 0y.

Теперь сравним численные результаты, получаемые с помощью метода ОМР-РСВ, с данными HFSS. Рассмотрим волноводную решетку с равномерным возбуждением (6): A_p = 1, Δφ = 0. Параметры решетки: L = 8.5, w = 1, a = 14, b = 5, ε = 2.5, P_x = 17, P_y = 15, N_x = 10, N_y = 5, диапазон частот 10…11 ГГц.

Частотная зависимость параметров рассеяния представлена на рис. 6.

 

Рис. 6. Частотные зависимости параметров рассеяния решетки, вычисленные по методу ОМР-РСВ (сплошные кривые) и HFSS (точки); коэффициенты отражения (1) и передачи (2) были определены для портов 3, 8.

 

Коэффициенты отражения и пропускания (кривые 1,2) были определены для портов 3,8 (центральный волновод) с учетом одновременного возбуждения портов 1–5. Точки на рис. 6 соответствуют HFSS модели 1 (см. рис. 4) с экраном конечного размера. Параметры рассеяния HFSS модели 2 (бесконечная плоскость) практически совпадают с показанными на рис. 6 точками, поэтому их не приводим.

Нормированная ДН в угломестной плоскости (φ= 0, 180°) на частоте 10.4 ГГц показана на рис. 7a. Точки соответствуют модели 1. Хорошее соответствие между сплошной кривой и точками имеет место для главного луча и двух-трех боковых лепестков. Дальние боковые лепестки (θ = 60…90°), рассчитанные двумя методами, различаются. Эта разница может быть связана с влиянием экрана конечного размера.

Нормированные ДН на частоте 10.6 ГГц показаны на рис. 7б.

 

Рис. 7. Нормированные ДН в угломестной плоскости для моделей 1 (а) и 2 (б), вычисленные по методу ОМР-РСВ (сплошные кривые) и HFSS (точки).

 

Точки соответствуют HFSS модели 2. Согласование между методами HFSS и методом ОМР-РСВ в этом случае намного лучше даже для дальних боковых лепестков. Некоторая разница все еще видна, но мы можем объяснить это различием между моделями в методах HFSS и ОМР-РСВ.

(а)

(б)

Нормированные ДН при f = 10.4 ГГц как функции азимутального угла φ показаны на рис. 8.

 

Рис. 8. Нормированная ДН как функция азимутального угла: по методу ОМР-РСВ (сплошные кривые) и HFSS (точки).

 

Угол места θ = –22°, что соответствует максимуму ДН в соответствующей плоскости. В азимутальной плоскости ДН, полученные по методам ОМР-РСВ и HFSS, находятся в хорошем согласии независимо от типа модели. Различное влияние конечного экрана на ДН в двух плоскостях может быть объяснено разной поляризацией излучаемого поля. Вектор электрического поля в угломестной плоскости перпендикулярен краю экрана и параллелен в ортогональной плоскости, поэтому ДН в первом случае зависит от типа модели намного сильнее, чем во втором.

 

Рис. 9. Главный луч ДН на частотах f = 10 (1), 10.2 (2), 10.4 (3), 10.6 (4), 10.8 (5) и 11 ГГц (6); по методу ОМР-РСВ (сплошные кривые) и HFSS (точки).

 

На рис. 9 представлены кривые (главные лучи ДН – на частотах 10, 10.2, 10.4, 10.6, 10.8, 11 ГГц), полученные методами ОМР-РСВ и HFSS и иллюстрирующие частотное сканирование, типичное для всех решеток с последовательным питанием.

5. СИНТЕЗ СФОКУСИРОВАННОЙ РЕШЕТКИ

Двумерная сфокусированная решетка состоит из N_y волноводов, ориентированных вдоль оси 0x (рис. 10). Каждый волновод имеет N_x идентичных поперечных щелей, ширина которых w, длина L. Координаты центров щелей x_n,m,y_m выбраны таким образом, чтобы обеспечить фокусировку поля в точке F на частоте f₀. Для координат y_m имеем

 (7)

где P_y – период решетки вдоль оси 0y. В частном случае (см. рис. 10) период P_y равен ширине волновода a.

Координаты x_n,m удовлетворяют следующему уравнению:

(8)

 

где φ_0m – фаза падающей на порт p_im-волны, γ₀ – постоянная распространения волновода на частоте f₀, k₀ – волновое число свободного пространства на той же частоте, –xₘ_in – координата линии, на которой располагаются порты p_im, R₀ – расстояние от некоторой отсчетной точки до фокуса. Точка отсчета может быть выбрана произвольно. Как показано на рис. 10, она расположена в центре левой границы решетки.

 

Рис. 10. Сфокусированная волноводная решетка.

 

Уравнение (8) обеспечивает в фокусе синфазное суммирование волн, возбуждаемых на входных портах p_im и затем излучаемых щелями. Это уравнение может быть решено относительно неизвестных x_n,m, которые определяют конфигурацию массива.

Как видно из соотношения (8), результаты синтеза решетки зависят от фаз, падающих на входы волн. Мы предполагаем, что волны во всех входных портах имеют одинаковые фазы. Такое распределение фаз может быть сформировано различными известными способами, например, с помощью многоканального делителя. Пример сфокусированной решетки показан на рис. 11.

 

Рис. 11. Конфигурация сфокусированной решетки.

 

Точки совпадают с центрами щелей, матрица синтезирована в соответствии с уравнением (8) для следующих начальных параметров: f₀ = 10 ГГц, F = 600, P_y = 16.5, ε = 2.2, a = 16, N_x = 21, N_y = 31.

6. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СФОКУСИРОВАННОЙ РЕШЕТКИ

Несколько сфокусированных решеток проанализированы методом ОМР-РСВ. Рассмотрим численные результаты, полученные для решетки, показанной на рис. 11. Параметры щели L = 8.7, w = 1, высота волновода b = 5. Остальные параметры были представлены выше.

Каждый волновод как четырехполюсник характеризуется параметрами рассеяния: коэффициентом отражения R_m от порта p_im и коэффициентом передачи T_m от порта p_im к порту p_om.

Частотные зависимости S-параметров показаны на рис. 12.

 

Рис. 12. Частотные зависимости параметров рассеяния: коэффициент отражения (1) и передачи волновода (2).

 

Кривые 1,2 соответствуют коэффициентам отражения и передачи волновода с номером m = 15, расположенного в центре решетки. Параметры рассеяния в остальных волноводах имеют аналогичное поведение, поэтому их не обсуждаем.

Частотные зависимости, показанные на рис. 12, типичны для решетки резонансных щелевых излучателей. Коэффициент передачи имеет минимум на резонансной частоте, которая в данном примере близка к 11.2 ГГц. Эта частота выбрана таким образом, чтобы иметь на центральной частоте рабочего диапазона частот f₀ = 10 ГГц параметр T_m = –15 дБ. Такой коэффициент передачи обеспечивает почти полное излучение входной мощности и незначительные потери в усилении антенны, вызванные экспоненциальным распределением амплитуды вдоль оси 0x.

Коэффициент отражения решетки относительно высокий – в диапазоне частот 10…10.5 ГГц он близок к –10 дБ. Этот эффект может быть объяснен структурой сфокусированной решетки. Она имеет переменный период P_x вдоль оси 0x (см. рис. 11). Поэтому на любой частоте мы можем выделить группу щелей, расположенных с периодом, близким к длине волны волновода. Волны, отраженные от этих элементов, складываются в порту синфазно, что может быть причиной роста коэффициента отражения.

 

Рис. 13. Нормированные распределения электрического поля в плоскости XOZ на частотах 9 (a), 10 (б), 11 ГГц (в).Электрическое поле нормируется на максимальную напряженность электрического поля на частоте 10 ГГц.

 

Рассматриваемая решетка представляет собой антенну с последовательным питанием, для которой характерен эффект частотного сканирования. В случае сфокусированной антенны этот эффект выражается зависимостью положения фокального пятна от частоты. Фокальное пятно – это электромагнитное поле, сосредоточенное вокруг фокальной точки. Распределения электрического поля, рассчитанные в плоскости XOZ (рис. 13a–13в), демонстрируют движение фокального пятна в зависимости от частоты: 9, 10 и 11 ГГц.

Из рис. 13 видно, что фокальное пятно движется по некоторой кривой, расположенной в плоскости XOZ, которую по аналогии со сканирующими оптическими системами можно назвать фокальной кривой. Мы определяем положение фокального пятна как положение точки максимальной напряженности электрического поля. Эта точка может быть описана сферическими координатами θₘ, r_m или декартовыми xₘ, zₘ.

Зависимость угла θₘ от частоты представлена на рис. 14.

 

Рис. 14. Частотная зависимость угла θₘ.

 

Видно, что на центральной частоте 10 ГГц угол θₘ не равен нулю, как предполагалось на этапе синтеза решетки. Это различие демонстрирует приблизительный характер уравнения (8). Например, щели в широкой стенке волновода изменяют постоянную распространения γ₀. Приближенная модель, используемая при синтезе решетки, не учитывает этот эффект. За счет этого возникает погрешность синтеза. В то же время, как видно из рис. 14, процедура синтеза демонстрирует приемлемую для практических применений точность.

Фокальная кривая, рассчитанная в диапазоне частот 9…11 ГГц, показана на рис. 15.

 

Рис. 15. Фокальная кривая.

 

Анализируя эту кривую, можно отметить, что она имеет несимметричную относительно центра решетки (x = 0) форму. Такая неудобная для многих приложений несимметрия была отмечена в нескольких работах, посвященных исследованию сфокусированных массивов [19]. Это типично для решеток с одной фокальной точкой. Процедура синтеза гарантирует наличие одной точки идеальной фокусировки на одной частоте. Это не позволяет прогнозировать положение фокального пятна в частотном диапазоне и управлять им.

Как видно из рис. 15, фокальная кривая лежит ниже точки z = F. Таким образом, видим, что точки максимальной напряженности поля и синфазного суммирования лучей (8) не совпадают. Этот эффект характерен для многих антенн со сфокусированной апертурой.

Следующий исследованный численно эффект – фазовое сканирование. Представленные ниже результаты получены на частоте f = 10 ГГц. Фазы падающих волн в портах p_im имеют вид

φ₀_m=kmP_ysinα₀, (9)

где α₀ – параметр фазового сканирования, обеспечивающий смещение фокального пятна в плоскости YOZ.

Распределения полей (рис. 16a–16в) демонстрируют фазовое сканирование. Они рассчитаны для α₀= 20°, 10° и 0°.

 

Рис. 16. Нормированное распределение электрического поля на частоте 10 ГГц в плоскости YOZ для углов α₀= 20° (a), 10° (б), 0° (в).

 

Фокальное пятно перемещается в зависимости от угла α₀ вдоль фокальной кривой, расположенной в плоскости YOZ. Его можно приблизительно представить в виде окружности с центром в начале координат. Угол места, характеризующий в сферических координатах положение фокального пятна, приблизительно равен α₀. Фокальные пятна для отрицательных углов α₀ не показаны, поскольку они имеют ту же форму, что и пятна, показанные на рис. 16, и расположены симметрично относительно плоскости XOZ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Порядок СЛАУ по методу ОМР-РСВ намного меньше, чем порядок СЛАУ, типичный для стандартной системы электродинамического моделирования. Численный алгоритм был проверен для случая периодической щелевой волноводной решетки путем сравнения с моделированием в системе HFSS. Предложенный алгоритм показывает хорошее соответствие с результатами, полученными на HFSS, и высокую вычислительную эффективность.

Волноводная щелевая решетка – не единственная структура, подходящая для метода ОМР-РСВ. Он может быть просто модифицирован для решеток с ПВ, включая щелевые антенны на радиальной линии, решетки с интегрированными в подложку волноводами и т.д. Интересными объектами для будущего применения метода ОМР-РСВ являются полосковые решетки. Одна из них представлена в работе [20]. В отличие от волноводной полосковая линия позволяет одновременно изменять период расположения щелей вдоль оси 0x и длину отрезка полосковой линии, соединяющего две соседние щели. Эта дополнительная свободная переменная дает возможность синтезировать так называемую бифокальную решетку [20], имеющую две фокальные точки, в которых располагается фокальное пятно на двух разных частотах. Бифокальная решетка имеет контролируемую форму фокальной кривой, что важно для приложений, в которых частотное сканирование используется для обзора пространства.

 

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена при поддержке бюджетного финансирования в рамках государственного задания Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН.

***

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

作者简介

S. Bankov

Kotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of Sciences

编辑信件的主要联系方式.
Email: sbankov@yandex.ru
俄罗斯联邦, Moscow, 125009

M. Duplenkova

Kotel’nikov Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of Sciences

Email: sbankov@yandex.ru
俄罗斯联邦, Moscow, 125009

参考

补充文件