Реконструкция сигналов линейных стационарных систем с помощью тестовых испытаний

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложены и проанализированы методы тестовых испытаний, предназначенные для математической реконструкции входных сигналов линейных стационарных систем обработки информации из искаженных ими и зашумленных выходных сигналов. Показано, что использование данных тестовых испытаний позволяет осуществить не слепую реконструкцию без определения функций искажений сигналов или аппаратных функций систем обработки, которые, в общем случае, могут принадлежать к классу обобщенных функций. Рассмотрены особенности применения техники регуляризации в методах тестовых испытаний при решении некорректно поставленных и плохо обусловленных задач реконструкции реальных недетерминированных сигналов. Проанализированы критерии выбора тестовых сигналов. Представлены результаты численных экспериментов по восстановлению одномерных сигналов и двумерных изображений при разных уровнях зашумления.

Об авторах

А. В. Новиков-Бородин

Институт ядерных исследований РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: novikov.borodin@gmail.com
Российская Федерация, 117312, Москва, пр. 60-летия Октября, 7а

Список литературы

  1. Mueller J.L., Siltanen S. Linear and Nonlinear Inverse Problems with Practical Applications. Philadelphia: SIAM, 2012. V. 10.
  2. Hansen P.C. Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms. Fundamentals of Algorithms. Philadelphia: SIAM, 2010.
  3. Kaipio J., Somersalo E. Statistical and Computational Inverse Problems. N.Y.: Springer, 2010.
  4. Chen K. Matrix Preconditioning Techniques and Applications. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2005.
  5. Tarantola A. Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation. Philadelphia: SIAM, 2005.
  6. Vito E.D., Rosasco L., Caponnetto A. et al. // J. Machine Learning Research. 2005. P. 883.
  7. Ben-Israel A., Greville T.N.E. Generalized Inverses: Theory and Applications. 2nd ed. N.Y.: Springer, 2003. https://doi.org/10.1007/b97366
  8. Zhang X., Burger M., Bresson X., Osher S. // SIAM J. Imaging Sci. 2010. V. 3. № 3. P. 253. https://doi.org/10.1137/090746379
  9. Afonso M.V., Bioucas-Dias J.M., Figueiredo M.A.T. // IEEE Trans. 2011. V. IP-20. № 3. P. 681.
  10. Gonzalez C.R., Woods R.E. Digital Image Processing. 3rd ed. Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall, 2008.
  11. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986.
  12. Benning M., Burger M. // 2018. arXiv:1801.09922v1 [math.NA].
  13. Kazufumi I., Bangti J. Inverse Problems: Tikhonov Theory and Algorithms. Singapore: World Scientific., 2014.
  14. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
  15. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.
  16. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978.
  17. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.
  18. Матысик О.В. Итерационная регуляризация некорректных задач. Saarbrücken: LAP LAMBERT Acad. Publ., 2015.
  19. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: УРСС, 2004.
  20. Vogel C.R. Computational Methods for Inverse Problems. Philadelphia: SIAM, 2002.
  21. Gilyazov S.F., Goldman N.L. Regularization of Ill-posed Problems by Iteration Methods. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000.
  22. Шлома А.М. // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1996. Т. 36. № 3. С. 15.
  23. Vaidyanathan P.P., Chen T. // IEEE Trans. 1995. V. SP-43. № 5. P. 1090.
  24. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994.
  25. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  26. Chen S.S., Donoho D.L., Saunders M.A. // SIAM Rev. 2001. V. 43. № 1. P. 129.
  27. Percival D.B., Walden A.T. Wavelet Methods for Time Series Analysis. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000.
  28. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing. 2nd ed. San Diego: Academic Press, 1999.
  29. Domínguez A. // IEEE Pulse. 2015. V. 6. № 1. P. 38.
  30. von zur Gathen J., Gerhard J. Modern Computer Algebra. 3-rd ed. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2013.
  31. Crutchfield S. The Joy of Convolution. Web Applet. N.Y.: Johns Hopkins Univ., 2010. http:// www.jhu.edu/signals/convolve/.
  32. Hespanha J.P. Linear System Theory. Princeton: Princeton Univ. Press, 2009.
  33. Phillips C.I., Parr J.M., Riskin E.A. Signals, Systems and Transforms. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2007.
  34. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 2005.
  35. Uludag A.M. // J. Mathematical Analysis and Appl. 1998. V. 227. № 2. P. 335. https://doi.org/10.1006/jmaa.1998.6091
  36. Sobolev V.I. Convolution of Functions, Encyclopedia of Mathematics. Helsinki: EMS Press, 2001.
  37. Напалков В.В. Уравнения свертки в многомерных пространствах. М.: Наука, 1982.
  38. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 2004. 7-е изд.
  39. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.
  40. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. М.: Наука, 1996.

Дополнительные файлы


© А.В. Новиков-Бородин, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».