A Conservative Numerical Method for Solving the Cahn-Hilliard Equation

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

This paper presents a conservative numerical algorithm for solving the Cahn-Hillard equation. A method for linearizing the Cahn-Hillard equation is proposed, and a numerical scheme is constructed based on the control volume method. The implementation of the proposed numerical algorithm is described in detail. The conservativeness of the proposed discrete scheme is verified by numerical simulation. Numerical experiments were carried out.

作者简介

D. Galeeva

Ufa University of Science and Technology

编辑信件的主要联系方式.
Email: lara_wood@mail.ru
俄罗斯联邦, Ufa

V. Kireev

Ufa University of Science and Technology

Email: lara_wood@mail.ru
俄罗斯联邦, Ufa

L. Kovaleva

Ufa University of Science and Technology

Email: lara_wood@mail.ru
俄罗斯联邦, Ufa

A. Musin

Ufa University of Science and Technology

Email: lara_wood@mail.ru
俄罗斯联邦, Ufa

参考

  1. Nigmatulin R. I. Fundamentals of Mechanics of Heterogeneous Media. Moscow: Nauka, 1978. 336 p.
  2. Gueyffier D., Li J., Nadim A. et al. Volume‑of‑fluid interface tracking with smoothed surface stress methods for three‑dimensional flows // J. Comput. Phys., 1999, vol. 152, pp. 423–456.
  3. Glimm J., Grove J. W., Li X. L. et al. Three‑dimensional front tracking // SIAM J. Sci. Comput., 1998, vol. 19, pp. 703–727.
  4. Anderson D. M., McFadden G. B., Wheeler A. A. Diffuse‑interface methods in fluid mechanics // Annu. Rev. Fluid Mech., 1998, vol. 30, pp. 139–165.
  5. Du Q., Feng X.‑B. The phase field method for geometric moving interfaces and their numerical approximations // In: Handbook of Numerical Analysis. Vol. 21. Elsevier, 2020, pp. 425–508.
  6. Badalassi V. E., Ceniceros H. D., Banerjee S. Computation of multiphase systems with phase field models // J. Comput. Phys., 2003, vol. 190, pp. 371–397.
  7. Cahn J. W., Hilliard J. E. Free energy of a nonuniform system. I. Interfacial free energy // J. Chem. Phys., 1958, vol. 28(2), pp. 258–267.
  8. Miranville A. The Cahn‑Hilliard equation: recent advances and applications // SIAM, 2019.
  9. Lovrić A., Dettmer W., Perić D. Low order finite element methods for the Navier‑Stokes–Cahn‑Hilliard equations // arXiv preprint, 2019. arXiv:1911.06718.
  10. Choo S. M., Chung S. K. Conservative nonlinear difference scheme for the Cahn‑Hilliard equation // Comput. Math. Appl., 1998, vol. 36, pp. 31–39.
  11. Choo S. M., Chung S. K., Kim K. I. Conservative nonlinear difference scheme for the Cahn‑Hilliard equation. II // Comput. Math. Appl., 2000, vol. 39, pp. 229–243.
  12. Elliott C. M. The Cahn‑Hilliard model for the kinetics of phase separation // In: Math. Models for Phase Change Problems, 1989, pp. 35–73.
  13. Eyre D. J. An unconditionally stable one‑step scheme for gradient systems // MRS Proc., 1998.
  14. Patankar S. V. Numerical Methods for Solving Problems of Heat Transfer and Fluid Dynamics. Moscow: MPEI, 1984. 145 p.
  15. Dhaouadi F., Dumbser M., Gavrilyuk S. A first‑order hyperbolic reformulation of the Cahn‑Hilliard equation // arXiv preprint, 2024. arXiv:2408.03862.
  16. Li Y., Jeong D., Shin J., Kim J. A conservative numerical method for the Cahn‑Hilliard equation with Dirichlet boundary conditions in complex domains // Comput. Math. Appl., 2013, vol. 65(1), pp. 102–115.
  17. Lifshitz I. M., Slezov V. V. Kinetics of precipitation from supersaturated solid solutions // J. Phys. Chem. Solids, 1961, vol. 19(1–2), pp. 35–50.
  18. Naraigh O. L., Gloster A. A large‑scale statistical study of the coarsening rate in models of Ostwald‑Ripening // arXiv preprint, 2019. arXiv:1911.03386.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».