Задача коллективного индентирования упругой полуплоскости системой жестких штампов, упруго связанных с общей платформой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена задача о вдавливании в упругую полуплоскость системы жестких штампов, упруго связанных с общей жесткой платформой. Получена вариационная формулировка задачи в виде граничного вариационного неравенства с использованием оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полуплоскости. Приведена эквивалентная вариационному неравенству задача минимизации, для аппроксимации которой использован гранично-элементный подход. В результате получена задача квадратичного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств, для численного решения которой применялся алгоритм на основе метода сопряженных градиентов. Методом вычислительного эксперимента исследованы некоторые закономерности коллективного индентирования упругой полуплоскости системой жестких штампов, упруго связанных с общей платформой.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. А. Бобылев

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: abobylov@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Walley S.M. Historical origins of indentation hardness testing // Mater. Sci.&Technol. 2012. V. 28. № 9–10. P. 1028–1044.
  2. Головин Ю.И. Наноиндентирование и его возможности. М.: Машиностроение. 2009. 312 с.
  3. Садовничий В.А., Горячева И.Г., Акаев А.А. и др. Применение методов механики контактных взаимодействий при диагностике патологических состояний мягких биологических тканей. М.: изд-во Моск. ун-та, 2009. 306 с.
  4. Гориневский Д.М., Формальский А.М., Шнейдер А.Ю. Управление манипуляционными системами на основе информации об усилиях. М.: Наука, 1994. 368 с.
  5. Argatov I.I., Jin X., Keer L.M. Collective indentation as a novel strategy for mechanical palpation tomography // J. of the Mech.&Phys. of Solids. 2020. V. 143. Art. No. 104063.
  6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
  7. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
  8. Бобылев А.А. О положительной определенности оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полуплоскости // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2021. № 6. С. 34–40.
  9. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
  10. Eck C., Jarušek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. New York: CRC Press, 2005. 398 p.
  11. Sofonea M., Matei A. Mathematical Models in Contact Mechanics. Cambridge: Univ. Press, 2012. 280 p.
  12. Capatina A. Variational Inequalities and Frictional Contact Problems. Cham: Springer, 2014. 235 p.
  13. Steinbach O. Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems: Finite and Boundary Elements. New York: Springer, 2008. 386 p.
  14. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 135–153.
  15. Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 448 с.
  16. Хлуднев А.М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010. 252 с.
  17. Gwinner J., Stephan E.P. Advanced Boundary Element Methods. Treatment of Boundary Value, Transmission and Contact Problems. Cham: Springer, 2018. 652 p.
  18. Rjasanow S., Steinbach O. The Fast Solution of Boundary Integral Equations. New York: Springer, 2007. 284 p.
  19. Sauter S.A., Schwab C. Boundary Element Methods. Berlin;Heidelberg: Springer, 2011. 652 p.
  20. Davis P.J. Circulant Matrices. New York: Wiley, 1979. 250 p.
  21. Wang Q.J., Sun L., Zhang X. et al. FFT-based methods for computational contact mechanics // Front. Mech. Eng. 2020. V. 6. № 61. P. 92–113.
  22. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 3. С. 404–423.
  23. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2024. № 2. С. 58–69.
  24. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы // ПМТФ. 2024. Т. 65. № 2. С. 230–242.
  25. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругого слоя // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 2. С. 70–89.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».