О плоских движениях гантели на многообразии “Гравитационный пропеллер” в обобщенной эллиптической задаче Ситникова

Исследована задача о поступательно-вращательных движениях симметричной гантели малой массы в обобщенной эллиптической задаче Ситникова. Получены уравнения движения гантели. Доказано существование интегрального многообразия “гравитационный пропеллер”, на котором центр масс гантели перемещается вдоль нормали к плоскости орбитального движения основных тел, а сама гантель вращается вокруг этой нормали, образуя с ней постоянный угол . Получена система неавтономных уравнений движения на этом многообразии. Составлено уравнение плоских колебаний гантели, когда центр масс гантели совпадает с центром масс основных тел. Показано, что это уравнение совпадает с уравнением Белецкого, если гантель имеет бесконечно малую длину. Исследуются малые колебания при любых длинах гантели путем введения двух малых параметров: (эксцентриситет орбиты относительного движения основных тел) и (мера отклонения фазовой точки от начала координат). Получены области сингулярных и регулярных колебаний, описаны разные типы уравнений в регулярной области и соответствующие им колебания. Описан эффект резкого возрастания частоты колебаний гантели и стремлении ее к бесконечности при увеличении длины гантели до размеров большой оси эллиптического движения основных тел.