Отправить статью по E-mail 
УДАЛЕНИЕ СИНГУЛЯРНОСТИ В РЕШЕНИИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ НА ОСНОВЕ НЕЕВКЛИДОВОЙ МОДЕЛИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
- Авторы: Гузев М.А.1, Черныш Е.В.1
-
Учреждения:
- Институт прикладной математики ДВО РАН
- Выпуск: № 1 (2025)
- Страницы: 79-89
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0032-8235/article/view/303573
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823525010069
- EDN: https://elibrary.ru/BOAJVF
- ID: 303573
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Используя функцию напряжений Эйри для плоско-деформированного состояния сплошной среды, было получено представление для сингулярностей классического поля упругих напряжений. Для неевклидовой модели сплошной среды показано, что структура поля внутренних напряжений плоско-деформированного состояния складывается из классического поля упругих напряжений и неклассического поля напряжений, определяемого через функцию несовместности деформаций. Требование отсутствия особенностей в поле внутренних напряжений позволило скомпенсировать сингулярность в решении теории упругости для нулевой гармоники за счет выбора сингулярности неклассического поля напряжений.
Об авторах
М. А. Гузев
Институт прикладной математики ДВО РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: guzev@iam.dvo.ru
Россия, Владивосток
Е. В. Черныш
Институт прикладной математики ДВО РАН
Email: guzev@iam.dvo.ru
Россия, Владивосток
Список литературы
- Sinclair G. B. Stress singularities in classical elasticity I: Removal, interpretation and analysis // Appl. Mech. Rev. 2004. V. 57(4). P. 251–297. https://doi.org/10.1115/1.1762503.
- Sinclair G. B. On ensuring structural integrity for configurations with stress singularities: A review // Fatigue & Fracture of Engng. Mater. & Struct. 2016. V. 39(5). P. 523–535. https://doi.org/10.1111/ffe.12425.
- Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
- Васильев В. В. Сингулярные решения в задачах механики и математической физики // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 4. С. 48–65. https://doi.org/10.31857/S057232990000702-2.
- Васильев В. В., Лурье С. А. О сингулярности решения в плоской задаче теории упругости для консольной полосы // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 4. С. 40–49.
- Васильев В. В., Лурье С. А. Нелокальные решения сингулярных задач математической физики и механики // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 4. С. 459–471.
- Васильев В. В., Лурье С. А. Дифференциальные уравнения и проблема сингулярности решений в прикладной механике и математике // ПМТФ. 2023. Т. 64. № 1. С. 114–127.
- Lazar M. Non-singular dislocation loops in gradient elasticity // Phys. Lett. A. 2012. V. 376(21). P. 1757–1758.
- Lazar M. The fundamentals of non-singular dislocations in the theory of gradient elasticity: Dislocation loops and straight dislocations // Int. J. of Solids & Struct. 2013. V. 50(2). P. 352–362. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2012.09.017.
- Lazar M., Po G. The non-singular Green tensor of Mindlin's anisotropic gradient elasticity with separable weak non-locality // Phys. Lett. A. 2015. V. 379(24–25). P. 1538–1543. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2015.03.027.
- Po G., Lazar M., Admal N. C., Ghoniem N. A non-singular theory of dislocations in anisotropic crystals // Int. J. of Plasticity. 2018. V. 103. P. 1–22. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2017.10.003.
- Kioseoglou J., Konstantopoulos I., Ribarik G. et al. Nonsingular dislocation and crack fields: Implications to small volumes // Microsyst. Technol. 2009. V. 15. P. 117–121. https://doi.org/10.1007/s00542-008-0700-6.
- Aifantis E. C. A note on gradient elasticity and nonsingular crack fields // J. Mech. Behav. Mater. 2011. V. 20. P. 103–105.
- Konstantopoulos I., Aifantis E. C. Gradient elasticity applied to a crack // J. Mech. Behav. Mater. 2013. V. 22. P. 193–201.
- Parisis K., Konstantopoulos I., Aifantis E. C. Nonsingular solutions of GradEla models for dislocations: An extension to fractional GradEla // J. of Micromech. & Molec. Phys. 2018. V. 3. № 03n04. A. 1840013. https://doi.org/10.1142/s2424913018400131.
- Guzev M., Liu W., Qi C. Non-Euclidean model for description of residual stresses in planar deformations // Appl. Math. Model. 2021. V. 90. P. 615–623.
- Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. 304 с.
- Gurtin M. E. A generalization of the Beltrami stress functions in continuum mechanics // Arch. for Rat. Mech. & Anal. 1963. V. 13. № 1. P. 321–329. https://doi.org/10.1007/BSF01262700.
- Мясников В. П., Гузев М. А., Ушаков А. А. Структура поля самоуравновешенных напряжений в сплошной среде // Дальневост. матем. ж. 2002. № 2. С. 231–241.
- Kondo K. On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding // Proc. Jap. Nat. Congr. Appl. Mech. 1952. V. 2. P. 41–47.
- Bilby B. A., Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: A new application of the methods of non-Riemannian geometry // Proc. Roy. Soc. 1955. V. 231(1185). P. 263–273. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0171.
- Новиков С. П., Тайманов И. А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005. 584 с.
- Гузев М. А. Структура кинематического и силового поля в Римановой модели сплошной среды // ПМТФ. 2011. Т. 52. № 5. С. 39–48.
- Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / 5-е изд. перераб. при участии Геронимуса Ю. В. и Цейтлина М. Ю. М.: Наука, 1971. 1108 с.
- Williams M. L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension // J. of Appl. Mech. 1952. V. 19. № 4. P. 526–528.
Дополнительные файлы
