Energy supply into a semi-infinite β — fermi-pasta-ulam-tsingou chain by periodic kinematic loading

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Energy supply into a semi-infinite one-dimensional Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPUT) crystal (chain) at a boundary subjected to sinusoidal kinematic loading is examined. It is demonstrated that, in the linear approximation, the energy input problem can be considered symmetric with respect to the boundary for all loading frequencies. Utilizing the renormalized dispersion relation for the chain, an asymptotic approximation for the input energy at large times is derived. It is shown that at low and moderate frequencies, the obtained estimate of the total energy aligns with the results of numerical simulations, whereas a divergence is observed at high loading frequencies.

About the authors

S. D. Liazhkov

Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University; Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: sergeiliazhkov@gmail.com
St. Petersburg, Russia; St. Petersburg, Russia

E. S. Butuzova

Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University

Email: eudokia@bk.ru
St. Petersburg, Russia

References

  1. Zhukovskii N.E. Work (effort) through Russian and American traction devices when starting a train from a place and at the beginning of its motion // Bull Exp Inst Railways, 1919, iss. 13, рр. 31–57.
  2. Mandelʹshtam L.I. Polnoe sobranie trudov. Vol. 4. L.: AN SSSR, 1955. 512 p. (in Russian)
  3. Belotserkovskii P.M. The dynamics of a caterpillar drive // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2014, iss. 78. no. 6. pp. 580–586.
  4. Mel'ker A.I., Mihailin A.I. Temporary strength dependence of anharmonic atomic chain //Fizika Tverdogo Tela, 1984, vol. 26, no. 4, pp. 1236–1238.
  5. Sabirov R.K. Solitons in a loaded atomic chain with cubic and quartic anharmonism // Fizika Tverdogo Tela, 1989, vol. 31, no. 4, pp. 167–171.
  6. Zakhvataev V.E. A statistical model for short-wavelength collective chain fluctuations in a lipid bilayer under a high external electric field // JETP Letters, 2021, vol. 114, pp. 362–370. https://doi.org/10.1134/S002136402118003X
  7. Beklemishev S.A., Klochikhin V.L. Solitons and dilatons in the Morse chain // Fizika Tverdogo Tela, 1990, vol. 32, no. 9, pp. 2728–2733.
  8. Shkurinov A.P., Sinko A.S., Solyankin P.M. et al. Impact of the dipole contribution on the terahertz emission of air-based plasma induced by tightly focused femtosecond laser pulses // Physical Review E., 2017, vol. 95, no. 4, pp. 043209. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.043209
  9. Khomeriki R. Nonlinear band gap transmission in optical waveguide arrays // Physical review letters, 2004, iss. 92. no. 6. pp. 063905. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.063905
  10. Khomeriki R., Leon J., Chevriaux D. Quantum Hall bilayer digital amplifier // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, 2006, vol. 49, pp. 213–218. https://doi.org/10.1140/epjb/e2006-00053-9
  11. Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. Energy transfer to a harmonic chain under kinematic and force loadings: Exact and asymptotic solutions // Journal of Micromechanics and Molecular Physics, 2018, vol. 3, no. 01n02, pp. 1850004. https://doi.org/10.1142/S2424913018500042
  12. Mokole E.L., Mullikin A.L., Sledd M. B. Exact and steady-state solutions to sinusoidally excited, half-infinite chains of harmonic oscillators with one isotopic defect // Journal of mathematical physics, 1990, vol. 31, no. 8, pp. 1902–1913. https://doi.org/10.1063/1.528689
  13. Saadatmand D., Xiong, D., Kuzkin, V. A. Discrete breathers assist energy transfer to ac-driven nonlinear chains // Physical Review E., 2018, vol. 97, no. 2, pp. 022217. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.022217
  14. Liazhkov S.D. Energy supply into a semi-infinite β -Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou chain by periodic force loading // Acta Mechanica, 2024, pp. 1–23. http://dx.doi.org/10.1007/s00707-024-03929-8
  15. Fermi E., Pasta P., Ulam S., M Tsingou. Studies of the nonlinear problems. Los Alamos National Laboratory (LANL), Los Alamos, NM (United States), 1955. no. LA-1940.
  16. Berman G.P., Izrailev F.M. The Fermi–Pasta–Ulam problem: fifty years of progress // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2005, Т. 15, no. 1. https://doi.org/10.1063/1.1855036
  17. Khomeriki R., Lepri S., Ruffo S. Nonlinear supratransmission and bistability in the Fermi-Pasta-Ulam model //Physical Review E—Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, 2004, vol. 70, no. 6, pp. 066626. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.70.066626
  18. Watanabe Y., Nishimoto M., Shiogama C. Experimental excitation and propagation of nonlinear localized oscillations in an air-levitation-type coupled oscillator array // Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE, 2017, vol. 8, no. 2, pp. 146–152. https://doi.org/10.1587/nolta.8.146
  19. Yosuke Watanabe, Takunobu Nishida, Yusuke Doi et al. Experimental demonstration of excitation and propagation of intrinsic localized modes in a mass–spring chain // Physics Letters A., 2018, vol. 382, no. 30, pp. 1957–1961. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2018.04.055
  20. Cannas S.A., Prato D. Externally excited semi-infinite one-dimensional models // American Journal of Physics, 1991, vol. 59, no. 10, pp. 915–920. https://doi.org/10.1119/1.16671
  21. Kuzkin V.A. Acoustic transparency of the chain-chain interface // Physical Review E., 2023, vol. 107, no. 6, pp. 065004. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.107.065004
  22. Gershgorin B., Lvov Y.V., Cai D. Renormalized waves and discrete breathers in -Fermi-Pasta-Ulam chains // Physical review letters, 2005, vol. 95, no. 26, pp. 264302. https://doi.org/10.48550/arXiv.math-ph/0506011
  23. Panovko Y.G. Introduction to mechanical vibrations. [Vvedenie v teoriyu mekhanicheskih kolebanij]. M.: Nauka, 1991.
  24. Narisetti R.K., Leamy M.J., Ruzzene M. A perturbation approach for predicting wave propagation in one-dimensional nonlinear periodic structures // Journal of vibration and acoustics, 2010, vol. 132, iss. 3, pp. 031001. https://doi.org/10.1115/1.4000775
  25. Podolskaya E.A., Krivtsov A.M., Kuzkin V. A. Discrete thermomechanics: From thermal echo to ballistic resonance (a review) // Mechanics and Control of Solids and Structures, 2022, pp. 501–533. https://doi.org/10.1007/978-3-030-93076-9_24
  26. Gavrilov S.N., Krivtsov A.M., Tsvetkov D.V. Heat transfer in a one-dimensional harmonic crystal in a viscous environment subjected to an external heat supply // Continuum Mechanics and Thermodynamics, 2019, vol. 31, no. 1, pp. 255–272. https://doi.org/10.1007/s00161-018-0681-3
  27. Dmitriev S.V., Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. Nonequilibrium thermal rectification at the junction of harmonic chains // Physical Review E., 2023, vol. 108, no. 5, pp. 054221. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.108.054221
  28. Trunova I.N., Kuzkin V.A. Ballistic thermoelasticity of nonlinear chains under thermal shock // Physical Review E., 2025, vol. 111, no. 1, pp. 014227. https://doi.org/10.1103/physreve.111.014227
  29. Nianbei Li, Jie Ren, Lei Wang et al. Colloquium: Phononics: Manipulating heat flow with electronic analogs and beyond // Reviews of Modern Physics, 2012, vol. 84, no. 3, pp. 1045–1066. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.84.1045
  30. Malik F.K., Fobelets K. A review of thermal rectification in solid-state devices // Journal of Semiconductors, 2022, vol. 43, no. 10, pp. 103101. https://doi.org/10.1088/1674-4926/43/10/103101

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».