To the problem of nonlinear oscillations near triangular libration points

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A spatial restricted problem of three bodies attracted by Newton's law is studied. The orbits of the main attracting bodies are assumed to be ellipses of small eccentricity. An approximate mathematical model describing nonlinear oscillations of a passively gravitating body near a Lagrangian triangular libration point is obtained using the normal form method. A detailed study of these oscillations is given in a particular case of third-order resonance.This research was carried out within the framework of the state assignment (registration No. 124012500443-0) at the Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS.

About the authors

A. P. Markeev

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the RAS

Author for correspondence.
Email: anat-markeev@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Lagrange J.L.Essai sur le Proble`me des Trois Corps // Oeuvres de Lagrange, J., vol. 6. Paris: Gauthier Villars, 1873. pp. 229–324.
  2. Lyapunov A.M.On the stability of motion in one particular case of the three-body problem // in: Сoll. Works. Vol. 1, Moscow;Leningrad: USSR Acad. of Sci. Pub. House, 1956. pp.327–401.
  3. Danby J.M.A.Stability of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies // Astron. J., 1964, vol. 69, no. 2, pp. 165–172.
  4. Giacaglia G.E.O.Characteristics exponents at L4and L5in the elliptic restricted problem of three bodies // Celest. Mech. & Dyn. Astron., 1971, vol. 4, no. 3/4, pp. 468–489.
  5. Nayfeh A.H., Kamel A.A.Stability of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies //AIAA J., 1970, vol. 8, no. 2, pp. 221–223.
  6. Duboshin G.N.Celestial mechanics. Analytical and Qualitative Methods. Moscow: Nauka, 1978. 456 p. (in Russian)
  7. Markeev A.P.Libration Points in Celestial Mechanics and Cosmodynamics. Moscow: Nauka, 1978. 312 p. (in Russian)
  8. Yumagulov M.G., Belikova O.N.Bifurcation of 4π-periodic solutions of the planar, restricted, elliptical three-body problem // Astron. Rep., 2009, vol. 86, no. 2, pp. 148–152.
  9. Kovacs T.Stability chart of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies // Mon. Not. R. Astron. Soc., 2013, vol. 430, no. 4, pp. 2755–2760.
  10. Isanbaeva N.R.On the construction of the boundaries of stability regions of triangular libration points of a planar bounded elliptic three-body problem //Vestn. Bashk. univ. Matem. i Mekh.,2017, vol. 22, no. 1, pp. 5–9. (in Russian)
  11. Markeev A.P.On normal coordinates in the vicinity of the Lagrangian libration points of the restricted elliptic three-body problem // Vestn. Udmurt. univ. Matem. Mekh.Komp’yut. Nauki, 2020, vol. 30, no. 4, pp. 657–671. (in Russian)
  12. Markeev A.P.On the stability of Lagrange solutions in the spatial near-circular restricted three-body problem // Mech. of Solids, 2021, vol. 56, no. 8, pp. 1541–1549.
  13. Markeev A.P.On the metric stability and the Nekhoroshev estimate of the velocity of Arnold diffusion in a special case of the three-body problem // R.&C. Dyn., 2021, vol. 26, no. 4, pp. 321–330.
  14. Markeev A.P.On resonance values of parameters in the problem of stability of Lagrange solutions in a restricted three-body problem close to a circle // Mech. of Solids, 2023, vol. 58, no. 7, pp. 2531–2543.
  15. Giacaglia G.E.O.Perturbation Methods in Non-Linear Systems. N.Y.: Springer, 1972. 369 p.
  16. Nayfeh A.X.Perturbation Methods. N.Y.: Wiley, 1973. 425 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».