Кинематическое истолкование движения твердого тела в новом решении уравнений Гриоли

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье получено новое решение уравнений Гриоли задачи о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку, под действием потенциальных и гироскопических сил. С использованием модифицированного метода Пуансо, предложенного автором статьи, показано, что движение тела в построенном решении представляется качением без скольжения эллипсоида инерции тела по неподвижной в пространстве плоскости. Данный результат можно отнести к аналогу результата Пуансо, полученному в истолковании движения тела в решении Эйлера.

Об авторах

Г. В. Горр

Математический институт им. В.А. Стеклова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: gvgorr@gmail.com
Россия, Москва

Список литературы

  1. Poinsot L. Thèorie nouvelle de la rotation des corps // J. Math. Pures et Appl. 1851. Bd. 1. № 16. P. 289–336.
  2. Sylvester J.J. On the motion of a rigid body acted on by no external forces // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1866. V. 156. P. 757–780.
  3. Mac-Cullagh J. On the rotation of a solid body // Proc. Roy. Irish Acad. 1840–1844. V. 2. P. 542–545; 1845–1847. V. 3. P. 370–371.
  4. Darboux G. Sur la theorie de Poinsot et sur des mouvements correspondants a la meme polhodie // C. R. Acad. Sci. 1885. V. 101. P. 1555–1561.
  5. Darboux G. Sur le mouvement d’un corps pesant de revolution fixe par un point de son axe // J. Math. Pures et Appl. 1885. V. 1. P. 403–430.
  6. Jacobi C.G.J. Sur la rotation d’un corps de rèvolution grave autour d’un point quelconque de son axe // in: Gesammelte Werke. Berlin: G. Reimer, 1882. B. 2. S. 493–510.
  7. Hess W. Über das Problem der Rotation // Math. Ann. 1882. V. 20. S. 461–470.
  8. Hess W. Ūber des Jacobische Theorem von der Ersetzbarkeit einer Lagrangeschen Rotation durch zwei Poinsotische Rotation // Z. Math. Phys. 1888. V. 33. P. 292–305.
  9. Жуковский Н.Е. Геометрическая интерпретация рассмотренного С.В. Ковалевской случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки // в: Собр. соч.: В 7 т. М.; Л.: Гостехиздат, 1948. Т. 1. С. 294–339.
  10. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946. 655 с.
  11. Горр Г.В., Кудряшова Л.В., Степанова Л.А. Классические задачи динамики твердого тела. Развитие и современное состояние. Киев: Наукова думка, 1978. 296 с.
  12. Гашененко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М. Классические задачи динамики твердого тела. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.
  13. Харламов П.В. Кинематическое истолкование движения тела, имеющего неподвижную точку // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 502–507.
  14. Горр Г.В. Об одном подходе в применении теоремы Пуансо кинематического истолкования движения тела с неподвижной точкой // Мех. тверд. тела. 2012. Вып. 42. С. 26–36.
  15. Горр Г.В. Об одном аналоге истолкования Пуансо решения Эйлера в задаче о движении твердого тела в потенциальном поле сил // ПММ. 2020. Т. 84. Вып. 1. С. 20–32.
  16. Горр Г.В. О трех инвариантных соотношениях уравнений движения тела в потенциальном поле сил // ПММ. 2020. Т. 84. Вып. 1. С. 20–32.
  17. Grioli G. Questioni di dinamica del corpo rigido // Atti. Accad. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. e Natur. 1963. V. 35. f. 1–2. P. 35–39.
  18. Yehia H.M. New generalizations of all the known integrable problems in rigid–body dynamics // J. Phys. A.: Math. Gen. 1999. V. 32. P. 7565–7580.
  19. Yehia H.M. Equivalent mechanical systems with cyclic coordinates and new in-tegrable problems // Int. J. Non-Linear Mech. 2001. V. 36. P. 89–105.
  20. Горр Г.В. Об одном классе решений уравнений динамики твердого тела под действием потенциальных и гироскопических сил // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 5. С. 547–558.
  21. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики: в 2 т. М.: Изд-во иностр. литер, 1951. Т. 2, ч. 2: Динамика систем с конечным числом степеней свободы. 555 с.
  22. Горр Г.В. Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела (теория, результаты, комментарии). М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исслед., 2017. 424 с.
  23. Харламов М.П. Симметрия в системах с гироскопическими силами // Мех. тверд. тела. 1983. Вып. 15. С. 87–93.
  24. Гашененко И.Н. Кинематическое представление по Пуансо движения тела в случае Гесса // Мех. тверд. тела. 2010. Вып. 40. С. 12–20.
  25. Маркеев А.П. О геометрической интерпретации Пуансо движения твердого тела в случае Эйлера // Пробл. мех. управл. движ. Нелин. дин. системы. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь 1981. С. 123–131.
  26. Горр Г.В. Об одном подходе в исследовании движения гиростата с переменным гиростатическим моментом // Вестн. Удмурт. Ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2021. Т. 31. Вып. 1. С. 1–14.
  27. Горячев Д.Н. Новые случаи интегрируемости динамических уравнений Эйлера // Варшав. унив. Изв. 1916. кн. 3. С. 1–13.
  28. Горячев Д.Н. Новые случаи движения твердого тела вокруг неподвижной точки // Варшав. унив. Изв. 1915. кн. 3. С. 1–11.
  29. Yehia H.M. New integrable problems in the dynamics of rigid bodies with Kovalevskaya configuration. I – The case of axisymmetric forces // Mech. Res. Com. 1996. V. 23. № 5. P. 423–437.
  30. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”. 2001. 384 с.
  31. Комаров И.В., Кузнецов В.Б. Обобщенный гиростат Горячева–Чаплыгина в квантовой механике // Диф. геом., группы Ли и мех. 1987. Зап. Науч. Сем. ЛОМИ НАН СССР. 1987. Т. 9. С. 134–141.
  32. Комаров И.В., Кузнецов В.Б. Квазиклассическое квантование волчка Ковалевской // ТМФ. 1987. Т. 73. № 3. С. 335–347.
  33. Gorr G.V. A Complex approach to the interpretation of the motion of a solid with a fixed point // Mech. Solids. 2021. V. 56. № 6. P. 932–946.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Г.В. Горр, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».