Evolution of Characteristics of Vertical Electric Current and Magnetic Field in Active Regions of the Sun and their Relation to Powerful Flares

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ

Активные области (АО) на Солнце представляют собой места локального выхода сильного магнитного поля (напряженность до нескольких кГс) из-под фотосферы, концентрирующегося в виде пор и солнечных пятен. В развитых крупных группах солнечных пятен суммарный беззнаковый магнитный поток достигает значений ~10²² Мкс и выше [Zwaan, 1987; van Driel-Gesztelyi and Green, 2015]. АО, ассоциирующиеся с группами солнечных пятен, характеризуются более интенсивным ультрафиолетовым и рентгеновским излучением относительно других участков солнечной короны. В них происходят разнообразные явления солнечной активности, такие как нагрев корональных петель, корональные джеты, формирование волокон и эрупция протуберанцев, солнечные вспышки, корональные выбросы массы (КВМ) и др. Поэтому АО интересны как с точки зрения фундаментальных исследований космической плазмы, так и с точки зрения прикладного аспекта изучения и прогнозирования космической погоды. Магнитное поле играет ключевую роль в процессах, происходящих в АО. Такие мощнейшие явления солнечной активности, как вспышки и КВМ, представляют собой процессы выделения свободной магнитной энергии, запасаемой в АО в результате всплытия магнитных потоков из конвективной зоны и их перемещений друг относительно друга вследствие локальных течений плазмы и вмороженности магнитного поля в плазму [Toriumi and Wang, 2019]. Свободная магнитная энергия, определяемая как избыток магнитной энергии относительно энергии потенциального (безтокового) магнитного поля при заданных граничных условиях, связана с электрическими токами [Прист, 1985; Priest and Forbes, 2002; Sun et al., 2012; Tadesse et al., 2014]. По этой причине исследование электрических токов в АО является важной задачей, которой занимаются более полувека, начиная с пионерских работ А.Б. Северного и его коллег в Крымской астрофизической обсерватории [Северный, 1988]. Современные обзоры по исследованиям электрических токов в АО на Солнце и их связи с процессами энерговыделения представлены в работах [Fleishman and Pevtsov, 2018; Barnes and Leka, 2018; Schmieder and Aulanier, 2018; Степанов и Зайцев, 2019; Zimovets and Sharykin, 2022].

В настоящее время магнитное поле рутинно измеряется только на уровне фотосферы. Соответственно, электрические токи определяются на фотосфере из соответствующего уравнения Максвелла (закона Ампера) в дифференциальной форме (в системе СГС, где магнитная проницаемость µ ≈ 1):

$rotB=\frac{4\pi }{c}j$ (1)

или в интегральной форме:

${\oint }_{l}Hdl=\frac{4\pi }{c}I.$ (2)

В разных работах для расчета тока примерно с одинаковым успехом используют как уравнение в дифференциальной, так и интегральной формах.

Так как данные о векторе магнитного поля обычно имеются только на одном узком фотосферном слое, то из наблюдений доступна информация лишь о вертикальной (или радиальной) компоненте электрического тока. Однако стоит отметить немногочисленные работы, в которых делались оценки горизонтальной составляющей электрического тока на фотосфере [Зверева и Северный, 1970; Puschmann et al., 2010; Fursyak and Abramenko, 2017; Nechaeva et al., 2021]. Показано, что плотность горизонтальных токов может быть сопоставимой или может в несколько раз превышать плотность вертикальных токов в фотосфере. Это дает указания на важную роль горизонтальных токов, по крайней мере, в нижних слоях солнечной атмосферы в АО и необходимость их дальнейшего детального изучения. Однако в данной работе мы не будем касаться этого вопроса.

В работе [Zimovets et al., 2020a] выполнено статистическое исследование связи между источниками жесткого рентгеновского излучения солнечных вспышек и вертикальными электрическими токами, где показано, что наличие участков (островов, лент) с сильными вертикальными токами (|j_z|>9·10³ статампер/см²) можно рассматривать как необходимое, но недостаточное условие для происхождения вспышек рентгеновских классов C и выше. В той же работе обнаружено, что функция плотности вероятности (англ. “probability density function”) абсолютного значения плотности вертикальных токов PDF(|j_z|) в АО (определяемая в каждом заданном интервале значений [|j_z[i]|, |j_z[i]|+d|j_z|] как отношение числа пикселей со значениями |j_z| в этом интервале к общему числу пикселей в АО) в интервалах времени до/после (~0.5 ч) солнечных вспышек имеет специфический вид гауссова “колокола” для малых значений токов (|j_z|<9·10³ статампер/см²) и степенного “хвоста” для более сильных токов. Области слабых вертикальных токов связаны с фоновыми магнитными полями, тогда как области с сильными токами отождествляются в основном с полутенью пятен вблизи линии инверсии магнитной полярности (ЛИМП), где происходят вспышки. Подробнее функция PDF(|j_z|) и методика ее определения описаны в работах [Zimovets et al., 2020b; Nechaeva et al., 2022].

В работе [Zimovets et al., 2020b] показано, что на коротком интервале времени (менее 1 часа) не удается обнаружить изменения функции PDF(|j_z|) в АО до и после вспышки. Однако на более длительном масштабе времени эволюции АО исследование вида PDF(|j_z|) не проводилось. Также не проводилось исследование связи параметров функции PDF(|j_z|) с другими более стандартными параметрами магнитного поля и электрических токов (такими как суммарный беззнаковый магнитный поток, максимальный и полный электрический ток, магнитная энергия и др.) при эволюции АО. Изучение поведения степенного “хвоста” PDF(|j_z|) представляет основной интерес, поскольку соответствующие ему сильные токи связаны со вспышечным энерговыделением в АО. Степенной показатель наклона “хвоста” может рассматриваться как удобная характеристика распределения плотности тока в АО — чем меньше абсолютное значение показателя степени, тем более пологое (жесткое) распределение PDF(|j_z|), а значит больший процент элементов (пикселей) содержит более сильные токи и, следовательно, в АО содержится больше свободной магнитной энергии.

Цель нашей работы — восполнить обозначенный выше пробел на основе анализа эволюции степенного показателя “хвоста” функции PDF(|j_z|) и ряда других параметров вертикальных токов и магнитного поля (включая магнитную энергию, полученную на основе экстраполяции в потенциальном и нелинейном бессиловом приближениях) на длительном (около 10 суток) масштабе времени эволюции АО — от их зарождения в восточной полусфере до захождения за западный лимб, включая фазу всплытия магнитного потока. Основной задачей является вычисление коэффициентов корреляции между парами рассматриваемых параметров, минимальных и средних значений параметров перед мощными вспышками (рентгеновских классов M и X), что имеет значение для их прогнозирования [Bobra and Couvidat, 2015; Fursyak et al., 2021; Ишков, 1998; 2023]. Дополнительная задача — проверить идею, предложенную в [Aschwanden, 2020] для прогнозирования максимально возможного рентгеновского класса вспышки в АО на основе ее магнитной энергии, и оценить точность такого вида прогноза.

Отметим, что в этой работе мы исследуем изменения обозначенных характеристик только на длительном масштабе эволюции АО (несколько суток) и не рассматриваем детали изменений вертикальных токов и компонент вектора магнитного поля непосредственно во время вспышек (десятки минут и менее), чему посвящено значительное количество работ (например, [Tan et al., 2006; Sun et al., 2012; Janvier et al., 2014; Musset et al., 2015; Barczynski et al., 2020; Sharykin et. al., 2020; Artemyev et al., 2021]).

2. ДАННЫЕ И МЕТОДЫ

В этой работе мы используем векторные магнитограммы, полученные инструментом Helioseismic and Magnetic Imager (HMI) на борту космического аппарата Solar Dynamics Observatory (SDO) [Scherrer et al., 2012]. Используются подготовленные фотосферные магнитограммы серии “Space-weather HMI Active Region Patches” (SHARP), которые определены для локальных участков Солнца, соответствующих активным областям [Bobra et al., 2014]. Для анализа отобраны три АО, в которых происходили мощные вспышки (М- и Х-классов), и для которых можно было наблюдать их зарождение в восточном полушарии: NOAA АО 11158 (февраль 2011 г.), 11675 (февраль 2013 г.) и 12673 (сентябрь 2017 г.). Мониторинг каждой АО производился на интервале времени в 11 дней с шагом 2 ч до момента приближения области к западному лимбу. Мы не используем все доступные магнитограммы с шагом 12 мин, что сделано для уменьшения объема обрабатываемых данных. Шаг 2 ч приемлем для изучения эволюции АО на длительном интервале времени 11 дней.

В табл. 1 приведен список изучаемых АО, даты начала и конца наблюдения, гелиографические широты и долготы центров АО для этих дат и список произошедших в них за это время вспышек М- и Х-классов. В силу большой многочисленности, мы не приводим более слабые вспышки (классов С и ниже), к тому же они представляют меньший интерес для космической погоды. Отметим, что АО 11158 и 12673 характеризовались повышенной вспышечной активностью и по этой причине ранее уже исследовались в ряде работ. В частности, в АО 11158 произошла первая вспышка класса Х 24-го цикла солнечной активности (SOL2011-02-15T01:44, X2.2), различные аспекты которой изучались многими авторами [например, Schrijver et al., 2011; Sun et al., 2012; Wang et al., 2012; Janvier et al., 2014; Musset et al., 2015; Linton et al., 2023]. В АО 12673 наблюдались очень сильные магнитные поля ~5 кГс [Anfinogentov et al., 2019] и в ней произошла серия вспышек класса Х, включая самую мощную вспышку (SOL2017-09-06T11:53, X9.3) 24-го цикла [например, Jiang et al., 2018; Lysenko et al., 2019; Sharykin and Kosovichev, 2018; Wang et al., 2018; Yang et al., 2018]. АО 11675 не отличалась сильной вспышечной активностью. В ней произошла всего одна вспышка M-класса (SOL2013-02-17T15:45, M1.9) примерно тогда, когда наблюдался максимальный суммарный беззнаковый магнитный поток в этой области [Sharykin et al., 2017; Зимонец и др., 2022]. Мы рассматриваем эту АО с умеренной вспышечной активностью для сравнения ее эволюции с эволюцией АО 11158 и 12673 со значительно более сильной активностью.

 

Таблица 1. Список рассматриваемых АО с датой начала и конца наблюдения, гелиографическими долготами и широтами Стонихерста центров АО на эти даты, а также вспышками классов М и Х, произошедшими в этих АО. Указаны дата, время начала и рентгеновский класс вспышек

Номер АО	Начало наблюдения, (долгота; широта) [градусы]	Конец наблюдения, (долгота; широта) [градусы]	Мощные вспышки в АО
NOAA 11158	11.02.2011 г., (–41.27; –21.08)	22.02.2011 г., (96.41; –21.08)	13.02.2011 г. 17:28 M6.6 14.02.2011 г. 17:20 M2.2 15.02.2011 г. 01:44 X2.2 16.02.2011 г. 01:32 M1.0 16.02.2011 г. 07:35 M1.1 16.02.2011 г. 14:19 M1.6 18.02.2011 г. 09:55 M6.6 18.02.2011 г. 12:59 M1.4
NOAA 11675	16.02.2013 г., (–45.60; 12.63)	25.02.2013 г., (82.45; 12.63)	17.02.2013 г. 15:45 M1.9
NOAA 12673	29.08.2017 г., (–86.82; –9.24)	09.09.2017 г., (70.79; —9.24)	04.09.2017 г. 05:36 M1.2 04.09.2017 г. 15:11 M1.5 04.09.2017 г. 18:05 M1.0 04.09.2017 г. 18:46 M1.7 04.09.2017 г. 19:59 M1.5 04.09.2017 г. 20:28 M5.5 04.09.2017 г. 22:10 M2.1 05.09.2017 г. 01:03 M4.2 05.09.2017 г. 03:42 M1.0 05.09.2017 г. 04:33 M3.2 05.09.2017 г. 17:37 M2.3 06.09.2017 г. 08:57 X2.2 06.09.2017 г. 11:53 X9.3 06.09.2017 г. 15:51 M2.5 06.09.2017 г. 19:21 M1.4 06.09.2017 г. 23:33 M1.2 07.09.2017 г. 04:59 M2.4 07.09.2017 г. 09:49 M1.4 07.09.2017 г. 10:11 M7.3 07.09.2017 г. 14:20 X1.3 07.09.2017 г. 23:50 M3.9 08.09.2017 г. 02:19 M1.3 08.09.2017 г. 03:39 M1.2 08.09.2017 г. 07:40 M8.1 08.09.2017 г. 15:09 M2.9 08.09.2017 г. 23:33 M2.1

 

Для каждой рассматриваемой АО по указанным фотосферным векторным магнитограммам в сферической системе координат построены зависимости от времени следующих параметров вертикального электрического тока и магнитного поля:

• показатель степени PDF(|j_z|), где j_z(t) вычислялся по формуле (1), а процесс построения функции распределения плотности вертикальных токов описан в работах [Zimovets et al., 2020b; Nechaeva et al., 2022];
• знаковый и беззнаковый полный вертикальный электрический ток sumJ_z(t) и sum|J_z(t)|, соответственно, просуммированный по всем пикселам АО;
• максимум абсолютного значения вертикального тока max|J_z(t)| в АО;
• суммарное число пикселей рассматриваемой АО, содержащих сильные вертикальные поля (B_z >1000 Гс или, B_z >100 Гс) и сильные вертикальные токи (|j_z|>9·10³ статампер/см²);
• беззнаковые суммарные (полные) потоки вертикального и горизонтального магнитного поля sum|Φ_z(t)| и sum|Φ_h(t)|, соответственно, которые считались по следующим формулам:

$sum\left|{\Phi }_h\left(t\right)\right|=s\cdot {\sum }_{i,j}\sqrt{B_{\phi }^2({\phi }_i,{\theta }_j,t)+B_{\theta }^2({\phi }_i,{\theta }_j,t)},$, (3)

$sum\left|{\Phi }_z\left(t\right)\right|=s\cdot {\sum }_{i,j}\left|B_r({\phi }_i,{\theta }_j,t)\right|,$ (4)

где s — площадь одного пикселя, суммирование по всем пикселам АО, удовлетворяющим маске пространственного расположения пикселей в АО BITMAP ≥ 33 и маске качества определения магнитного поля CONF_DISAMBIG = 90 магнитограмм SHARP, полученных по данным SDO/HMI [Hoeksema et al., 2014]. Отметим, что “поток” горизонтального поля — это условное понятие. Он имеет ту же размерность, что и классический поток радиального (вертикального) магнитного поля через площадь поверхности Солнца в АО, и является интегральной характеристикой горизонтального поля в АО, удобной для сравнения с физически понятной интегральной характеристикой радиального поля;

• полная энергия потенциального E_potf и нелинейного бессилового E_nlfff магнитного поля в АО, а также полная свободная магнитная энергия E_free в АО:

$E_{potf}\left(t\right)=\sum \frac{B_{potf}^2(x,y,z,t)}{8\pi }\Delta x\Delta y\Delta z,$ (5)

$E_{nlfff}\left(t\right)=\sum \frac{B_{nlfff}^2(x,y,z,t)}{8\pi }\Delta x\Delta y\Delta z,$ (6)

$E_{free}\left(t\right)=E_{nlfff}\left(t\right)-E_{potf}\left(t\right),$ (7)

где суммирование сделано по всем трехмерным прямоугольным ячейкам (вокселам) с фиксированными линейными размерами Δx = 1000 км, Δy = 1000 км, Δz = 1000 км, на которые разбита АО. Экстраполяция магнитного поля из фотосферы в корону с использованием векторных магнитограмм HMI/SDO SHARP в потенциальном и нелинейном бессиловом приближениях сделана в декартовых координатах с помощью программного средства “GX Simulator” [Nita et al., 2023]. Отметим, что экстраполяция магнитного поля в АО 12673 для некоторых моментов времени успешно проводилась с помощью более ранней версии этих кодов в работе [Anfinogentov et al., 2019], а в работе [Zimovets et al., 2018] с помощью других кодов делалась магнитная экстраполяция в нелинейном бессиловом приближении для АО 11158 в окрестности вспышки Х2.2 SOL2011-02-15T01:44.

Отметим, что для построения PDF(|j_z|) используется плотность вертикального тока, а в других параметрах используется вертикальный ток J_z = j_z · s.

Выбор порога для вертикальных токов сделан на основании того, что значение |j_z|=9×10³ статампер/см² составляет примерно тройное стандартное отклонение гауссова распределения PDF(|j_z|), соответствующего фоновым значениям вертикальных токов, и примерно является переходной точкой, после которой поведение функции распределения приобретает степенной характер [Zimovets et al., 2020a, b; Nechaeva et al., 2022].

Кривые эволюции (зависимости от времени) перечисленных параметров с ошибками их вычисления, основанными на информации об ошибках компонент вектора магнитного поля (в данных SHARP), представлены на рис. 1 для АО 11158, на рис. 2 для АО 11675, на рис. 3 для АО 12673. Отметим, что ошибки магнитных энергий не приводятся по причине практической невозможности их расчета. На рис. 1—3 первая (верхняя) панель: показатель степени PDF(|j_z|) (черная кривая) и максимум абсолютного значения вертикального тока max|J_z| (серая кривая). Вторая панель: знаковая (черная кривая) и беззнаковая (серая кривая) суммы вертикального тока sumJ_z и sum|J_z| соответственно. Третья панель: суммарные беззнаковые потоки вертикального (черная кривая) и горизонтального (серая кривая) магнитного поля sum|Φ_z| и sum|Φ_h|, соответственно. Четвертая панель: энергия нелинейного бессилового E_nlfff (черная сплошная кривая) и потенциального E_potf (черная пунктирная кривая) магнитного поля, свободная магнитная энергия E_free (серая сплошная кривая). Пятая панель: нормированное количество островов (отдельных участков АО) с плотностью вертикального тока |j_z| > 3×10³ статампер/см² (штрихпунктирная кривая), |j_z| >9×10³ статампер/см² (пунктирная кривая) и |j_z| > 18 · 10³ статампер/см² (сплошная кривая). Цвета кривых соответствуют цветам осей ординат, на которых показаны их значения. Серые участки на графиках выделяют те интервалы времени, где достоверность значений параметров сомнительна из-за удаленности центра АО от центрального меридиана (в диапазоне гелиодолгот 45°–60° — светло-серый цвет, выше 60° градусов — темно-серый цвет). Вертикальные точечные и пунктирные линии показывают время пика вспышек М и Х классов соответственно.

 

Рис. 1. Кривые эволюции рассматриваемых параметров магнитного поля и электрических токов в АО NOAA 11158 с 11.02.2011 г. по 22.02.2011 г.

 

Рис. 2. Аналогично рис. 1, но для АО NOAA 11675 с 16.02.2013 г. по 25.02.2013 г.

 

Рис. 3. Аналогично рис. 1, но для АО NOAA 12673 с 29.08.2017 г. по 09.09.2017 г.

 

Дополнительно были изучены пространственные участки АО с сильными вертикальными токами и магнитным полем. Описание результатов приведено в разделе 3.2.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

3.1. Общая эволюция параметров в АО

Из рис. 1—3 можно видеть общие характерные сходства и некоторые различия эволюции рассматриваемых электромагнитных параметров трех АО.

На начальных этапах формирования АО происходит выход магнитных потоков величиной порядка ~(0.5—1.5)×10²² Мкс, что также сопровождается появлением полного беззнакового вертикального тока до ~2×10²³ статампер (см. раздел 3.2) и избытка свободной магнитной энергии < 4×10³¹ эрг. Степенной спектр распределения PDF(|j_z|) в этой фазе “мягкий” при показателе степени от примерно –8 до –5 в АО 11675 и 12673, хотя в АО 11158 он достигает иногда примерно –3.5. Длительность этой фазы разная: для АО 11158 примерно 2 суток, для АО 11675—1 сут и для АО 12673—6 сут. Можно отметить, что чем сильнее последующая вспышечная активность в АО, тем длиннее эта фаза. Эта фаза сменяется фазой быстрого всплытия нового магнитного потока (см. числовые значения в разделе 3.5), длящейся ~1—2 сут, которая сопровождается также ростом горизонтального магнитного потока, полного беззнакового вертикального тока, ростом энергии магнитного поля, включая и рост свободной магнитной энергии. На этой фазе уже начинают происходить изредка вспышки класса М. Частота мощных вспышек увеличивается по достижении локального максимума выхода магнитного потока, когда начинают также происходить вспышки класса Х. Показатель степени PDF(|j_z|) в этой фазе увеличивается и находится в диапазоне от –4 до –2, т. е. спектр плотности вертикального тока становится более “жестким”. После окончания фазы быстрого всплытия магнитный поток может продолжать всплывать еще несколько суток с меньшим темпом, как в случае АО 11158 и 12673 с мощной вспышечной активностью, или может начать плавно падать, как в случае АО 11675 с относительно слабой вспышечной активностью. В этой АО не было вспышек классов M и X на фазе спада магнитного потока (и других параметров). Интересно отметить, что полная энергия магнитного поля (экстраполированного в потенциальном и нелинейном бессиловом приближениях) продолжает плавно возрастать в АО 11158 и 12673 длительное время почти вплоть до окончания наблюдений, тогда как свободная магнитная энергия достигает пика в окрестности времени самой мощной вспышки, произошедшей в этих АО (SOL2011-02-15T01:44 X2.2 и SOL2017-09-06T11:53 X9.3 соответственно). Полный беззнаковый горизонтальный магнитный поток превышает вертикальный примерно до этого же времени, а для АО 11675 почти все время наблюдений. Полный беззнаковый вертикальный ток продолжает возрастать примерно до времени достижения пика горизонтального магнитного потока, после чего начинает плавно снижаться. Данное наблюдение можно интерпретировать тем, что вертикальный ток определяется горизонтальными составляющими вектора магнитного поля. Отметим, что для АО 11675 удается наблюдать фазу спада магнитных потоков (примерно до 21.02.2013, после чего ошибки магнитных потоков становятся слишком большими), тогда как для АО 11158 и особенно для АО 12673 этого сделать не получается из-за их приближения к западному лимбу и захода за лимб.

3.2. Пространственная эволюция электрических токов АО

На нижних панелях рис. 1—3 представлены нормированные (на максимум) кривые числа островов (замкнутых контуров) вертикального электрического тока. Штрихпунктирными линиями показаны кривые количества островов с |j_z| > 3×10³ статампер/см², пунктирными — с |j_z|>9×10³ статампер/см², сплошными — с |j_z|>18×10³ статампер/см². На этих панелях можно заметить, что резкий рост числа островов токов с надфоновыми (с |j_z|> 9×10³ статампер/см²) значениями начинается в то же время, когда быстро возрастают магнитные потоки. Однако в АО 11675 уже на раннем этапе появилось много рассредоточенных областей надфоновых вертикальных токов, количество которых сначала уменьшается, а затем с резким возрастанием магнитного потока снова начинает увеличиваться. Подобная ситуация, когда на самом раннем этапе зарождения АО выходящие из-под фотосферы магнитные трубки содержат тонкую структуру электрического тока, после чего трубки сливаются в более крупные объекты с более простой и регулярной структурой электрического тока к моменту полноценного формирования солнечных пятен, описана в работе [Grigoryev and Ermakova, 2002]. Последующее наблюдаемое увеличение количества (и размеров) островов электрического тока связано с более быстрым выходом нового магнитного потока, сопровождаемым сдвиговыми и скручивающими движениями. Детальный анализ течений плазмы, эволюции магнитного потока и вертикального тока в АО 12673 в этой фазе, проведенный в работе [Wang et al., 2018], показал, что большая часть вертикального электрического тока формируется именно за счет горизонтальных движений плазмы вблизи ЛИМП в АО, а не содержится во всплывающих магнитных трубках.

Для того чтобы получить представление о пространственной эволюции вертикальных электрических токов при эволюции АО, были построены карты вертикальной и горизонтальной компонент фотосферного магнитного поля с нанесенными на них контурами вертикальных токов различной величины.

В качестве примеров см. правые панели на рис. 4—6 (для АО 11158, 11675 и 12673, соответственно). На каждой карте черным цветом нанесены большие острова сильного вертикального электрического тока (|j_z| ≥ 9×10³ статампер/см², с площадью более 100 пикселей), серым показана линия инверсии магнитной полярности, светло-серым и темно-серым показаны участки, где |B_z| > 500 Гс и |B_z| > 1000 Гс, соответственно. По осям абсцисс и ординат — гелиопроекционные координаты X и Y, соответственно, в угловых секундах (север сверху, запад справа). Карты показаны для четырех моментов времени: на начальных этапах развития АО (первая сверху панель), в период быстрого всплытия магнитных потоков (вторая сверху панель), непосредственно перед самой мощной вспышкой (третья сверху панель) и на ранней фазе диссипации АО (нижняя панель). Эти карты показывают, что перед тем, как в АО начинают происходить мощные вспышки, структура токов эволюционирует от состояния с большим числом изолированных участков (островов) достаточно слабых токов, которые можно считать фоновыми (3×10³<|j_z|<9×10³ статампер/см²), с редкими разрозненными островами более сильных токов в окрестности участков сильного магнитного поля (в пятнах), до достаточно большой и связной структуры сильных токов в областях сильного магнитного поля с гораздо меньшим числом пикселей с фоновым током в областях слабого поля. В АО 11158 после вспышки Х2.2 появляется заметно больше участков слабых фоновых токов. Однако пока структура еще сохраняет достаточно сложный связный вид, происходит несколько вспышек М-класса. Стоит также отметить, что резкое уменьшение числа пикселей в АО 11158 с сильным током после 19.02.2011 г. связано с тем, что область начинает смещаться ближе к западному лимбу, и общее число значимых пикселей магнитограмм SHARP уменьшается. В АО 11675 происходит всего одна вспышка М-класса, перед которой также наблюдается рост числа отдельных островов с сильными токами и формирование их в единую структуру в области солнечных пятен. В АО 12673 в начале ее формирования несколько раз наблюдается чередующееся появление и исчезание маленьких областей (порядка нескольких угловых секунд) надфоновых токов (см. выше). Далее структура начинает “разрастаться” и сохраняет свой вид во время сильных вспышек с 06.09.2017 г. по 09.09.2017 г.

 

Рис. 4. PDF(|jz|) (слева) и карты островов сильного электрического тока (справа) для четырех моментов времени (сверху вниз): в начале зарождения АО, на фазе быстрого всплытия магнитного потока, перед началом самых мощных вспышек и в один из более поздних моментов времени для АО NOAA 11158.

 

Рис. 5. Аналогично рис. 4, но для АО NOAA 11675.

 

Рис. 6. Аналогично рис. 4, но для АО NOAA 12673.

 

На левых панелях рис. 4—6 можно видеть характер изменения PDF(|j_z|) с ходом эволюции АО, а именно появление степенного “хвоста” и уменьшение его наклона (уменьшение абсолютного значения индекса степени) в процессе возрастания магнитного потока, что подтверждает формирование в АО большего количества участков с сильными токами на этих этапах. Для каждого момента времени приведены два распределения PDF(|j_z|): верхнее — для всей рассматриваемой АО, нижнее — только для обозначенных островов сильных токов.

3.3. Корреляция между парами анализируемых

Для всех пар рассматриваемых параметров каждой из трех АО вычислены линейные коэффициенты корреляции (cc) Пирсона, значения которых приведены в табл. 2—4.

 

Таблица 2. Коэффициенты корреляции для всех пар рассматриваемых параметров с ошибками для АО NOAA 11158

Параметр	max|Jz|	sumJz	sum|Jz|	sum|Φz|	sum|Φh|	Epotf	Enlfff	Efree
Показатель степени PDF(|jz|)	0.23 ±0.22	–0.12 ±0.22	0.43 ±0.15	0.46 ±0.19	0.45 ±0.19	0.42 ±0.21	0.42 ±0.20	–0.23 ±0.21
max|Jz|		–0.01 ±0.20	0.63 ±0.15	0.53 ±0.18	0.57 ±0.18	0.47 ±0.18	0.48 ±0.17	0.42 ±0.19
sumJz			–0.27 ±0.22	–0.48 ±0.17	–0.45 ±0.17	–0.52 ±0.18	–0.54 ±0.18	–0.15 ±0.21
sum|Jz|				0.86 ±0.07	0.91 ±0.05	0.79 ±0.10	0.84 ±0.09	0.73 ±0.12
sum|Φz|					0.97 ±0.02	0.98 ±0.02	0.99 ±0.03	0.50 ±0.18
sum|Φh|						0.93 ±0.04	0.96 ±0.02	0.76 ±0.11
Epotf							0.99 ±0.01	0.76 ±0.10
Enlfff								0.79 ±0.09

 

Таблица 3. Коэффициенты корреляции для всех рассматриваемых пар параметров с ошибками для АО NOAA 11675

Параметр	max|Jz|	sumJz	sum|Jz|	sum|Φz|	sum|Φh|	Epotf	Enlfff	Efree
Показатель степени PDF(|jz|)	0.68 ±0.14	–0.07 ±0.23	0.15 ±0.18	0.13 ±0.20	0.38 ±0.20	0.12 ±0.22	0.22 ±0.23	0.16 ±0.22
max|Jz|		–0.21 ±0.21	0.55 ±0.19	0.53 ±0.19	0.54 ±0.19	0.17 ±0.22	0.39 ±0.22	0.57 ±0.17
sumJz			–0.34 ±0.21	0.01 ±0.22	0.32 ±0.22	0.52 ±0.19	0.36 ±0.20	–0.42 ±0.19
sum|Jz|				0.46 ±0.19	0.35 ±0.21	–0.14 ±0.23	0.14 ±0.23	0.81 ±0.09
sum|Φz|					0.83 ±0.09	0.69 ±0.14	0.83 ±0.09	–0.06 ±0.21
sum|Φh|						0.84 ±0.09	0.96 ±0.04	0.17 ±0.22
Epotf							0.94 ±0.23	–0.05 ±0.22
Enlfff								0.17 ±0.20

 

Таблица 4. Коэффициенты корреляции для всех рассматриваемых пар параметров с ошибками для АО NOAA 12673

Параметр	max|Jz|	sumJz	sum|Jz|	sum|Φz|	sum|Φh|	Epotf	Enlfff	Efree
Показатель степени PDF(|jz|)	0.77 ±0.11	0.21 ±0.22	0.72 ±0.13	0.76 ±0.11	0.77 ±0.11	0.74 ±0.12	0.74 ±0.12	0.59 ±0.12
max|Jz|		0.27 ±0.21	0.87 ±0.06	0.92 ±0.04	0.87 ±0.06	0.93 ±0.03	0.93 ±0.04	0.80 ±0.07
sumJz			0.44 ±0.19	0.35 ±0.21	0.42 ±0.20	0.28 ±0.21	0.33 ±0.21	0.04 ±0.17
sum|Jz|				0.96 ±0.02	0.98 ±0.01	0.93 ±0.04	0.95 ±0.03	0.87 ±0.05
sum|Φz|					0.98 ±0.01	0.99 ±0.01	0.99 ±0.01	0.77 ±0.08
sum|Φh|						0.96 ±0.02	0.97 ±0.02	0.87 ±0.05
Epotf							0.99 ±0.01	0.71 ±0.10
Enlfff								0.78 ±0.07

 

В целом, можно отметить, что для АО 11158 и 12673 с высокой вспышечной активностью значимые корреляции (>0.5) обнаруживаются для значительно большего числа пар разных параметров, чем для более слабой АО 11675. С другой стороны, есть ожидаемая значимая корреляция между показателем степени PDF(|j_z|) и максимумом модуля вертикального электрического тока для АО 11675 (0.67±0.14) и 12673 (0.77±0.11), тогда как для АО 11158 этот коэффициент составляет лишь 0.23±0.22.

Для всех трех АО значимые корреляции (выше 0.5) обнаруживаются у следующих пар параметров:

• суммарный беззнаковый горизонтальный магнитный поток и максимум модуля вертикального электрического тока (sum|Φ_h| и max|J_z|);
• суммарный беззнаковый горизонтальный и вертикальный магнитные потоки (sum|Φ_h| и sum|Φ_z|);
• суммарный беззнаковый горизонтальный магнитный поток и энергия потенциального магнитного поля (sum|Φ_h| и E_potf);
• суммарный беззнаковый горизонтальный магнитный поток и энергия нелинейного бессилового магнитного поля (sum|Φ_h| и E_nlfff);
• энергия потенциального и нелинейного бессилового магнитных полей (E_potf и E_nlfff).

Для последних двух параметров (E_potf и E_nlfff) коэффициенты корреляции самые большие из всех — от 0.94 (в АО 11675) до 0.99 (в АО 11158 и 12673). При этом свободная магнитная энергия E_free коррелирует хуже с E_potf и E_nlfff для мощных АО 11158 и 12673 и вообще не коррелирует с ними для более слабой АО 11675.

На рис. 7а–и показаны графики парной зависимости этих трех параметров друг от друга отдельно для трех рассматриваемых АО, где ход времени (в течение эволюции АО за рассматриваемые интервалы времени, приведенные на рис. 1—3, соответственно) показан градацией от черного к белому и звездочками отмечены времена, ближайшие (в пределах 2 ч) к пикам вспышек М и Х классов. Действительно, видно, что точки на графике E_potf(E_nlfff) располагаются вблизи прямой y = x (пунктирная линия), причем вспышки происходили в основном в интервалах, когда E_nlfff > E_potf, т. е. когда свободная энергия E_free> 0, как и ожидается (см. введение). Однако стоит отметить, что ближе к концу рассматриваемых интервалов времени для АО 11158 и 11675 наблюдалась обратная ситуация, когда E_nlfff < E_potf . По всей видимости, это связано, во-первых, с неточностью магнитной экстраполяции в декартовых координатах при приближении АО к западному краю солнечного диска, а во-вторых, в это время было относительное превышение потока вертикальной компоненты магнитного поля над потоком горизонтальной компоненты (см. третьи сверху панели на рис. 1 и рис. 2), первая из которых определяет потенциальное магнитное поле, а последняя — продольные токи и бессиловое поле. Вероятно, относительная слабость горизонтальных магнитных полей в это время сказывается на качестве бессиловой экстраполяции. Интересно отметить, что для АО 12673, в которой были самые сильные магнитные поля, этой проблемы не возникло даже при больших гелиодолготах. Не удивительно, что E_free хуже коррелирует с E_nlfff и E_potf, чем они между собой, поскольку E_free является разностью этих двух больших сопоставимых чисел (формула (7)), коими являются E_nlfff и E_potf (отметим, что соответствующие cc посчитаны для точек E_free > 0).

 

Рис. 7. Графики парных зависимостей энергии нелинейного бессилового магнитного поля Enlfff, энергии потенциального магнитного поля Epotf и свободной магнитной энергии Efree друг от друга для последовательных моментов времени в АО 11158 (а–в), 11675 (г–е) и 12673 (ж–и). На (й–л) показаны аналогичные парные зависимости, но для совокупности данных в АО 11158 (ромбы), 11675 (треугольники) и 12673 (квадраты).

 

Факт высокой корреляции E_nlfff и E_potf представляется полезным. Он позволяет делать оценку полной энергии нелинейного бессилового магнитного поля в АО на основе более просто вычисляемой энергии магнитного поля в потенциальном приближении, требующей информации только о вертикальной (или продольной лучу зрения вблизи центра диска) компоненты фотосферного поля (напомним, что для экстраполяции в нелинейном бессиловом приближении необходима информация о трех компонентах вектора поля). На рис. 7й–л показаны парные зависимости (в лог-лог масштабе) E_nlfff(E_potf), E_free(E_nlfff) и E_free(E_potf) для совокупности N = 228 моментов времени совместно для АО 11158 (ромбы), 11675 (треугольники) и 12673 (квадраты), когда их центры находились в диапазоне гелиографических долгот [–45°, +45°] (для минимизации ошибок определения компонент поля), причем E_free>0. Можно отметить почти линейную зависимость E_nlfff(E_potf) в лог-лог масштабе (за исключение области низких энергий <10³² эрг) и более сильный разброс для пар E_free(E_nlfff) и E_free(E_potf). Коэффициенты корреляции для этих пар имеют значения 0.99, 0.77 и 0.73, соответственно. Линейная регрессия для значений десятичных логарифмов пар параметров дает следующие зависимости:

$\left(\frac{E_{nlfff}}{{10}^{30}эрг}\right)={10}^{0.16}{\left(\frac{E_{potf}}{{10}^{30}эрг}\right)}^{0.96\pm 0.01}$ (8)

$\left(\frac{E_{free}}{{10}^{30}эрг}\right)={10}^{-1.05}{\left(\frac{E_{nlfff}}{{10}^{30}эрг}\right)}^{1.17\pm 0.07}$ (9)

$\left(\frac{E_{free}}{{10}^{30}эрг}\right)={10}^{-0.74}{\left(\frac{E_{potf}}{{10}^{30}эрг}\right)}^{1.08\pm 0.07}$ (10)

Линейная регрессия для десятичных логарифмов значений показана на рис. 7й–л сплошной линией и ±1 стандартное отклонение от нее — точечными линиями, для сравнения пунктирной линией показана зависимость y = x. Получившаяся зависимость (8) несколько отличается от зависимости E_nlfff(E_potf) с показателем степени 1.26, полученной [Aschwanden2020] на другой выборке АО и на основе другого метода магнитной экстраполяции. В той работе рассматривались 172 вспышки М и Х класса, произошедшие в разных АО в интервале гелиодолгот [–45°, +45°] с 1 июня 2010 г. по 31 декабря 2014 г.

3.4. Корреляция между анализируемыми параметрами и рентгеновским классом вспышек

На рис. 8 показаны графики парных зависимостей пиковой плотности потока вспышек в канале 1—8 Å GOES/XRS (т. е. рентгеновского класса вспышки) от девяти рассматриваемых параметров, посчитанных для моментов времени перед (в пределах 2 ч) вспышками классов М и Х совокупно в трех АО 11158 (звездочки), 11675 (кружок) и 12673 (ромбы). Видно, что ни на одном из графиков нет четких трендов, точки разбросаны довольно хаотично. Для всех пар параметров линейные коэффициенты корреляции не превышают 0.35 (табл. 5).

 

Рис. 8. Графики парных зависимостей пиковой плотности потока рентгеновского излучения вспышек в канале 1—8 Å GOES/XRS (т. е. рентгеновского класса) от рассматриваемых параметров, посчитанных для моментов времени в пределах 2 ч до вспышек. Звездочки соответствуют вспышкам в АО 11158, кружок — АО 11675, ромбы — АО 12673.

 

Таблица 5. Коэффициенты линейной корреляции между рентгеновским классом вспышки и рассматриваемыми параметрами непосредственно перед вспышкой в совокупности для трех АО 11158, 11675 и 12673

Параметр	Показатель степени PDF(|jz|)	max|Jz|	sumJz	sum|Jz|	sum|Φz|	sum|Φh|	Epotf	Enlfff	Efree
Класс вспышки	0.29 ±0.34	0.35 ±0.33	0.03 ±0.34	0.31 ±0.34	0.07 ±0.34	0.16 ±0.34	0.05 ±0.33	0.13 ±0.31	0.34 ±0.34

 

Этот отрицательный результат несколько неожиданный. Возможно, он связан с малым количеством вспышек в рассмотренной выборке (35 штук). С другой стороны, это может быть следствием того, что вспышки представляют собой локальные события энерговыделения, охватывающие только часть площади АО, тогда как рассматриваемые параметры являются интегральными характеристиками токов и магнитных полей во всей АО.

3.5. Значения параметров перед мощными вспышками

Представляется полезным определить характерные значения исследуемых параметров перед началом мощных вспышек. В случае не очень сильного разброса какого-либо параметра относительно среднего, факт достижения им характерного значения может использоваться в качестве индикатора приближения мощной вспышки или серии мощных вспышек в АО [Ишков, 1998; 2023].

В табл. 6 приведены средние (средн.) с разбросом и минимальные (миним.) значения этих параметров для совокупности всех вспышек классов М и Х (в пределах 2 ч до их начала), произошедших в каждой из трех рассматриваемых АО. Для АО 11675 средние и минимальные значения совпадают и не указан разброс, поскольку в этой АО была только одна вспышка класса М.

 

Таблица 6. Средние и минимальные значения рассматриваемых параметров для трех АО приблизительно за 2 ч до каждой из вспышек

	NOAA 11158	NOAA 11675	NOAA 12673
Показатель степени PDF(|jz|)	средн. —3.63±0.42 миним. —4.12	средн. —3.02 миним. —3.02	средн. —3.29±0.41 миним. —4.01
max|Jz| · 1019, [статампер]	средн. 9.37±2.97 миним. 7.03	средн. 10.46 миним. 10.46	средн. 16.63±7.02 миним. 6.82
sumJz · 1021, [статампер]	средн. —1.44± 3.86 миним. —5.26	средн. 0.49 миним. 0.49	средн. —1.53±4.42 миним. —8.93
sum|Jz| · 1023, [статампер]	средн. 2.35±0.22 миним. 1.96	средн. 1.85 миним. 1.85	средн. 3.15±0.36 миним. 2.16
sum|Φz| · 1022, [Мкс]	средн. 2.43±0.29 миним. 1.83	средн. 0.77 миним. 0.77	средн. 3.88±0.73 миним. 2.61
sum|Φh| · 1022, [Мкс]	средн. 2.68±0.28 миним. 2.34	средн. 0.93 миним. 0.93	средн. 4.04±0.22 миним. 3.54
Epotf · 1032, [эрг]	средн. 9.49±2.79 миним. 5.08	средн. 1.47 миним. 1.47	средн. 16.49±5.16 миним. 8.95
Enlfff · 1032, [эрг]	средн. 9.77±2.10 миним. 5.76	средн. 1.69 миним. 1.69	средн. 19.32±4.76 миним. 11.21
Efree · 1032, [эрг]	средн. 0.72±0.36 миним. 0.39	средн. 0.22 миним. 0.22	средн. 2.82±1.25 миним. 0.51

 

Дополнительно были оценены средние скорости (<d/dt>) возрастания параметров на фазе быстрого выхода нового магнитного потока в АО (до первой мощной вспышки), в том числе суммарного магнитного потока, $\left|Ф\right|=\sqrt{\left(\left|{Ф}_z{|}^2+\right|{Ф}_h{|}^2\right)}$ для сравнения со значениями, приведенными в работе [Ишков, 1998; 2023]. Результаты этих расчетов приведены в табл. 7.

 

Таблица 7. Оценки скоростей возрастания рассматриваемых параметров на этапе быстрого всплытия магнитного потока в АО до первой мощной (M-, X-класса) вспышки

	NOAA 11158	NOAA 11675	NOAA 12673
<d(max|Jz|)/dt>, [статампер/с]	7.29 · 1014	9.91 · 1014	6.21 · 1014
<d(sum|Jz|)/dt>, [статампер/с]	(7.81±1.40) · 1017	–	(1.02±0.24) · 1018
<d(sum|Φz|)/dt>, [Мкс/с]	(0.98±0.18) · 1017	(3.80±2.46) · 1016	(1.43±0.32) · 1017
<d(sum|Φh|)/dt>, [Мкс/с]	(1.32±0.36) · 1017	(4.44±3.96) · 1016	(2.11±0.38) · 1017
<d(sum|Φ|)/dt>, [Мкс/с]	(1.64±0.31) · 1017	(5.84±3.41) · 1016	(2.54±0.36) · 1017
<d(Epotf)/dt>, [эрг/с]	1.86 · 1027	9.48 · 1026	8.12 · 1027
<d(Enlfff)/dt>, [эрг/с]	2.02 · 1027	1.02 · 1027	1.05 · 1028

 

Оценить скорость возрастания суммарного беззнакового вертикального тока sum|J_z| в АО 11675 не удалось из-за хаотичности соответствующих кривых на фазе быстрого всплытия магнитного потока в этой АО (см. рис. 2). Ошибки для скорости изменения максимума модуля вертикального тока max|J_z| не приведены ввиду их малости. Для АО 11158 и 12673 с высокой вспышечной активностью оценки почти совпадают, для АО 11675 оценки близки, если рассматривать верхние пределы значений магнитных потоков. Оба критерия В. Н. Ишкова (магнитный поток выше 10²¹ Мкс и скорость роста магнитного потока выше 10¹⁷ Мкс/с в АО) для осуществления серии мощных вспышек выполнены для АО 11158 и 12673. Однако для АО 11675 значение скорости роста магнитного потока немного ниже критического и тем самым может объясняться ее относительно более слабая вспышечная активность (всего одна вспышка класса M и ни одной вспышки класса X). Хотя интересно отметить, что максимальный ток (или плотность тока) в этой АО был(а) выше, чем в АО 11158, а наклон степенного хвоста PDF(|j_z|) был наиболее пологим среди трех рассмотренных АО, при наименьших полном беззнаковом вертикальном токе, беззнаковых магнитных потоках и магнитных энергиях. Последнее соответствует выводу [Zimovets et al., 2020b] о том, что не прослеживается прямой связи между наклоном спектра PDF(|j_z|) и вспышечной активностью в АО.

3.6. К вопросу о прогнозировании мощных вспышек

В работе [Aschwanden, 2020] на основе статистического анализа 172 мощных вспышек классов М и Х получена зависимость между энергией потенциального магнитного поля АО и рентгеновским (в канале GOES1—8 Å классом вспышки в этой АО:

$F\approx 2.05\times {10}^{-7}{\left(\frac{E_{potf}}{{10}^{30}эрг}\right)}^{0.92}\left[Вт/{м}^2\right]$ (11)

Применимость этой формулы протестирована в [Aschwanden, 2020] только для февраля месяца 2011 г., что включает формирование и прохождение одной из исследуемых нами АО (11158) по солнечному диску. Было показано, что выражение (11) в целом адекватно определяет максимальный балл вспышки, которая может произойти в АО. На основе сделанных выше вычислений энергии потенциального магнитного поля E_potf (t) протестируем применимость выражения (11) и точность прогноза для выборки из 11 вспышек классов М и Х в трех рассматриваемых нами АО. Мы рассматриваем только самые мощные вспышки, произошедшие в АО за каждые сутки, поэтому здесь их число меньше, чем в табл. 1.

На рис. 9 пунктирной линией показана вычисленная на основе выражения (11) пиковая плотность потока F₈(t) вероятной вспышки в канале GOES1—8 Å ля АО 11158 (а), 11675 (б) и 12673 (в) для рассматриваемых интервалов времени с шагом 2 ч. Звездочками отмечены пиковые плотности потока (т. е. классы GOES) самых мощных вспышек (классов M и X, события более низких классов не рассматриваются) за каждые сутки, произошедших в этих АО. Можно видеть, что в целом наблюдаемые пиковые плотности потока лежат вблизи вычисленных кривых с некоторым разбросом. Отношения наблюдаемых и вычисленных пиковых плотностей потока, F_obs/F_pred, показано на рис. 9г серыми квадратами. Значения отношений F_obs/F_pred находятся в пределах от 0.15 до 5.2, т. е. в пределах одного порядка величины в обе стороны относительно единицы. Среднее значение 1.08, стандартное отклонение 1.48. Интересно отметить высокий коэффициент корреляции 0.96±0.09 между наблюдаемой пиковой плотностью потока вспышки F_obs и отношением плотностей потока F_obs/F_pred, другими словами, чем выше регистрируемый максимальный класс вспышки, тем более заниженным получается класс вспышки из расчета.

 

Рис. 9. Наблюдаемые и прогнозируемые пиковые плотности потока рентгеновского излучения в канале 1—8 Å GOES/XRS (т. е. рентгеновские классы) самых мощных солнечных вспышек в АО 11158 (а), 11675 (б), 12673 (в) и зависимость их отношения от класса максимальной вспышки (г).

 

Теперь проверим точность прогнозирования с помощью выражения (11) максимального класса вспышки на ближайшие сутки (24 ч) вперед. Для этого мы вычислили средние значения возможной максимальной плотности потока рентгеновского излучения в канале GOES 1—8 Å по данным о энергии потенциального поля в АО за предыдущие сутки. Эти значения показаны жирными черными горизонтальными отрезками для каждых рассматриваемых суток на рис. 9а–в. Полученные значения отношения наблюдаемых и прогнозируемых плотностей потока F_obs/F_pred для этой ситуации показаны черными звездочками на рис. 9г. Видно, что расположение этих значений немного отличается от значений отношения F_obs/F_pred, полученных по данным о магнитной энергии приблизительно за 2 ч до начала вспышек, обозначенных серыми квадратами. В этом случае среднее отношение и стандартное отклонение имеют более высокие значения 1.79 и 1.99, соответственно, а коэффициент корреляции более низкое значение 0.77±0.21 но все равно превышает 0.5, указывая на наличие корреляции. Минимальное и максимальное значения отношения F_obs/F_pred в этом случае составляют 0.16 и 6.3, соответственно, что близко к рассмотренному выше случаю и опять же в пределах порядка величины относительно единицы в обе стороны.

Тест Колмогорова—Смирнова для двух выборок точек (звездочек и квадратов на рис. 9г) указывает на то, что с большой вероятностью они принадлежат к одному множеству, т. е. статистически идентичны. Это может предварительно указывать на то, что нет принципиальной разницы в точности прогнозирования максимального балла вспышки (на основе этого подхода) по усредненным данным об энергии потенциального магнитного поля за предыдущие сутки или по данным за ближайшие 2 ч.

Таким образом, на ограниченной выборке АО и вспышек мы приходим к предварительному выводу о том, что рассмотренный подход, основанный на выражении (11) из [Aschwanden, 2020] позволяет прогнозировать максимальный возможный рентгеновский класс мощной вспышки на 24 ч вперед с точностью в пределах порядка величины, причем прослеживается тенденция недооценивать класс наиболее мощных вспышек. К примеру, для самой мощной вспышки 24 цикла SOL2017-09-06T11:53 X9.3 класса в АО 12673 недооценка составляет ≈3 раза, а для известной вспышки класса X2.2 SOL2011-02-15T01:44 в АО 11158 недооценка ≈5 раза.

Представляется полезным в дальнейшем провести более систематический тест этого довольно перспективного подхода на значительно большей выборке АО и вспышек и подобрать оптимальный интервал времени прогнозирования. Одно из преимуществ этого подхода — это относительная простота вычислений магнитной энергии потенциального поля в АО, требующая знания только вертикальной (или продольной лучу зрения) компоненты вектора магнитного поля на фотосфере, в отличие от нелинейного бессилового приближения, требующего информацию о векторе поля. Один из недостатков — сложность магнитной экстраполяции для АО, располагающихся вблизи лимба, где точность определения магнитного поля на фотосфере сильно снижается. Как вариант, можно попробовать обойти эту проблему на основе использования не локальной экстраполяции для АО, а глобальной экстраполяции в сферическом слое, в частности с помощью модели потенциального поля с поверхностью источников — PFSS (например, [Schatten et al., 1969; Schrijver and DeRosa, 2003]). Этот вопрос требует отдельной проработки. Другой недостаток — невозможность с помощью этого подхода оценивать вероятность наступления мощной вспышки в заданном наперед интервале времени. Из рис. 9а–в можно видеть, что были сутки, в которых в АО вообще не происходило мощных вспышек классов M и X, тогда как рассчитанные пиковые рентгеновские потоки возможной вспышки были на уровне классов М и даже X (например, 17 февраля 2011 г.). Для оценки вероятности мощных вспышек в рамках данного подхода необходимо провести систематический статистический анализа на большой выборке событий. Или же следует дополнить данный прогноз другим прогнозом, позволяющим оценивать вероятность вспышки определенного класса (например, [Song et al., 2009; Bloomfield et al., 2012; Nishizuka et al., 2018]).

4. ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ

В результате исследования эволюционного поведения ряда параметров магнитного поля и вертикального электрического тока в трех АО 11158, 11675 и 12673, начиная с момента их формирования и до приближения к западному лимбу, рассчитанных на основе фотосферных магнитограмм SDO/HMI установлено несколько закономерностей:

• в период от зарождения АО до момента начала образования вспышек классов М и Х наблюдается (в течение ≈2 сут) быстрое всплытие магнитного потока (со скоростью выше 5 · 10¹⁶ Мкс/с), сопровождаемое значительным ростом отдельных островов надфоновых токов (|j_z| > 9 · 10³ статампер/см²) и формирование их в более крупные, объединяющиеся структуры. Образование таких структур происходит вблизи сильных вертикальных магнитных полей (B_z > 10³ Гс), в основном, вблизи линии инверсии магнитной полярности. В то же время значительно снижается количество участков с фоновыми токами (|j_z| < 9 · 10³ статампер/см²). При этом наклон степенного “хвоста” PDF(|j_z|) становится более пологим, степенной показатель возрастает от значения примерно –8 и принимает квазистабильное положение во время фазы мощных вспышек в диапазоне значений от –5 до –3. Интересно также отметить, что в АО 12673 степенной показатель PDF(|j_z|) вышел на квазипостоянный уровень –4±0.3 еще до начала значительного быстрого всплытия магнитного потока;
• развитие вспышек высоких рентгеновских классов происходит после быстрого всплытия новых магнитных потоков со скоростью выше 5×10¹⁶ Мкс/с, когда суммарные беззнаковые магнитные потоки sum|Φ_z| и sum|Φ_h| АО достигли значений >7×10²¹ Мкс (т. е. примерно выполнялись оба критерия Ишкова [1998; 2023]). Беззнаковый суммарный вертикальный электрический ток во время фазы развития мощных вспышек составлял от 1.8×10²³ до 4×10²³ статампер. Энергия магнитного поля в АО, экстраполированного в потенциальном и нелинейном бессиловом приближении, была в диапазоне значений от 0.151×0³³ (для более слабой АО 11675) до 20×10³³ эрг (для АО 12673 с сильной вспышечной активностью), а свободная магнитная энергия от 0.2×10³² до 2.8×10³² эрг. В среднем отношение свободной магнитной энергии к энергии нелинейного бессилового поля составляло 0.07—0.15;
• среди рассмотренных пар характеристик коэффициенты корреляции самые большие для энергий потенциального и нелинейного бессилового магнитных полей — от 0.94 (в АО 11675) до 0.99 (в АО 11158 и 12673). Получено регрессионное соотношение между этими типами магнитной энергии. При этом свободная магнитная энергия коррелирует хуже с энергиями потенциального и нелинейного бессилового поля для мощных АО 11158 и 12673 и не коррелирует с ними для более слабой АО 11675;
• не обнаружено значимых корреляций между рентгеновскими классами мощных вспышек в АО и рассмотренными характеристиками магнитного поля и вертикального тока. Возможно, этот отрицательный результат обусловлен как малой выборкой вспышек (35 штук) для трех АО, так и интегральным характером рассмотренных параметров, тогда как вспышки представляют собой локальные процессы энерговыделения в АО, занимающие лишь часть их площади/объема;
• дополнительно, выполнено тестирование идеи М. Ашвандена для прогнозирования максимально возможного рентгеновского класса мощной вспышки в АО в заданном наперед интервале времени (24 ч) на основе статистического соотношения между энергией потенциального магнитного поля и классом вспышки, полученным в работе [Aschwanden, 2020]. Показано, что среднее отношение измеряемого и прогнозируемого максимальных классов вспышек за сутки в АО примерно 1.8 при стандартном отклонении около 2. Этот подход для прогнозирования максимально возможного класса солнечной вспышки представляется перспективным и требует дальнейшего систематического исследования на большой выборке АО и вспышек. Однако, этот подход, как и практически все остальные, не позволяет прогнозировать точное время и количественные характеристики отдельных вспышек, которые могут происходить сериями в АО в результате всплытия нового магнитного потока и его взаимодействия со старым [Ишков, 2023].

БЛАГОДАРНОСТИ

Авторы статьи благодарят команду инструмента SDO/HMI и NASA за предоставленный открытый доступ к данным. Также авторы признательны за MAAT: MATLAB Astronomy and Astrophysics Toolbox [Ofek, 2014], который использовался при обработке данных для этой статьи. Благодарим рецензентов за предложенные исправления.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена за счет средств государственной субсидии научных исследований в рамках темы “ПЛАЗМА”.

About the authors

А. B. Nechaeva

Space Research Institute of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: nechaeva.workspace@gmail.com
Russian Federation, Moscow

I. V. Zimovets

Space Research Institute of the Russian Academy of Sciences; Landau Phystech School of Physics and Research, Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Email: ivanzim@iki.rssi.ru
Russian Federation, Moscow; Dolgoprudny, Moscow Region

V. S. Zubik

Landau Phystech School of Physics and Research, Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Email: chernikovasya@gmail.com
Russian Federation, Dolgoprudny, Moscow Region

I. N. Sharykin

Space Research Institute of the Russian Academy of Sciences

Email: ivan.sharykin@phystech.edu
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files