Suboptimal Robust Stabilization of an Unknown Autoregressive Object with Uncertainty and Offset External Perturbation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper, the problem of suboptimal stabilization of an object with discrete time, output and control uncertainties, and bounded external perturbation is considered. The autoregressive nominal model coefficients, uncertainty amplification coefficients, norm and external disturbance offset are assumed to be unknown. The quality indicator is the worst-case asymptotic upper bound of the output modulus of the object. The solution of the problem in conditions of non-identifiability of all unknown parameters is based on the method of recurrent target inequalities and optimal online estimation, in which the quality index of the control problem serves as an identification criterion. A non-linear replacement of the unknown parameter perturbations that reduces the optimal online estimation problem to a fractional linear programming problem is proposed. The performance of adaptive suboptimal control is illustrated by numerical simulation results.

About the authors

V. F. Sokolov

Komi Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: sokolov@ipm.komisc.ru
Syktyvkar, Russia

References

  1. Rohrs C., Valavani L., Athans M., Stein G. "Robustness of adaptive control algorithms in the presence of unmodeled dynamics" // The 21st IEEE Conference on Decision and Control. 1982. P. 3-11. https://doi.org/10.1109/CDC.1982.268392
  2. Rohrs C., Valavani L., Athans M., Stein G. Robustness of continuous-time adaptive control algorithms in the presence of unmodeled dynamics // IEEE Transactions Automatic Control. 1985. V. 30. No. 9. P. 881-889. https://doi.org/10.1109/TAC.1985.1104070
  3. Zhou K., Doyle J.C., Glover K. Robust and Optimal Control. Upper Saddle River. New Jersey: Prentice-Hall, 1996.
  4. Annaswamy A.A., Fradkov A.L. A historical perspective of adaptive control and learning // Annual Reviews in Control. 2021. V. 52. P. 18-41. https://doi.org/10.1016/j.arcontrol.2021.10.014
  5. Narendra K., Annaswamy A. Stable adaptive systems. Dover, 2005.
  6. Ioannou P.A., Sun J. Robust adaptive control. PTR Prentice-Hall, NJ: Upper Saddle River, 1996.
  7. Smith R.S., Dahleh M. (Eds.) The Modeling of Uncertainty in Control Systems (Lecture Notes in Control and Information Sciences). V. 192. London, U.K.: Springer-Verlag, 1994.
  8. Ljung L., Guo L. The Role of Model Validation for Assessing the Size of the Unmodeled Dynamics // IEEE Trans. Automat. Control. 1997. V. 42. P. 230-1239. https://doi.org/10.1109/9.623084
  9. Lamnabhi-Lagarrigue F., Annaswamy A., Engell S., Isaksson A., Khargonekar P., Murray R., Nijmeijer H., Samad T., Tilbury D., Van den Hof P. Systems & Control for the future of humanity, research agenda: Current and future roles, impact and grand challenges // Annual Reviews in Control. 2017. V. 43. P. 1-64. https://doi.org/10.1016/j.arcontrol.2017.04.001
  10. Khammash M., Pearson J.B. Performance robustness of discrete-time systems with structured uncertainty //IEEE Trans. Automat. Control. 1991. V. AC-36. No. 4. P. 398-412. https://doi.org/10.1109/9.75099
  11. Khammash M., Pearson J.B. Analysis and design for robust performance with structured uncertainty // Syst. Control Lett. 1993. V. 20. No. 3. P. 179-187.
  12. Khammash M.H. Robust steady-state tracking // IEEE Trans. Automat. Control. 1995. V. 40. No. 11. P. 1872-1880. https://doi.org/10.1109/9.471208
  13. Khammash M.H. Robust Performance: Unknown Disturbances and Known Fixed Inputs // IEEE Trans. Automat. Control. 1997. V. 42. No. 12. P. 1730-1734. https://doi.org/10.1109/9.650028
  14. Соколов В.Ф. Асимптотическое робастное качество дискретной системы слежения в fl1-метрике // АиТ. 1999. № 1. С. 101-112.
  15. Соколов В.Ф. Робастное управление при ограниченных возмущениях. Сыктывкар: Коми научный центр УрО РАН. 2011.
  16. Соколов В.Ф. Адаптивное робастное управление дискретным скалярным объектом в fl1-постановке // АиТ. 1998. № 3. С. 107-131.
  17. Sokolov V.F. Adaptive fl1 robust control for SISO system // Systems Control Lett. 2001. V. 42. No. 5. P. 379-393. https://doi.org/10.1016/S0167-6911(00)00110-9
  18. Guo L. Feedback and uncertainty: Some basic problems and results // Annual Reviews in Control. 2020 V. 49. P. 27-36. https://doi.org/10.1016/j.arcontrol.2020.04.001
  19. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука. 1981.
  20. Sokolov V.F. Control-oriented model validation and errors quanti cation in the fl1 setup // IEEE Trans. Automat. Control. 2005. T. 50. No. 10. P. 1501-1508. https://doi.org/10.1109/TAC.2005.856646
  21. Sokolov V.F. Model Evaluation for Robust Tracking Under Unknown Upper Bounds on Perturbations and Measurement Noise // IEEE Trans. Automat. Control. 2014. T. 59. No. 2. P. 483-488. https://doi.org/10.1109/TAC.2013.2273295
  22. Соколов В.Ф. Моделирование системы субоптимального робастного слежения при неизвестных верхних границах внешних и операторных возмущений // АиТ. 2014. № 5. С. 115-136.
  23. Соколов В.Ф. Задачи адаптивного оптимального управления дискретными системами с ограниченным возмущением и линейными показателями качества // АиТ. 2018. № 6. С. 155-171.
  24. Sokolov V.F. fl1 robust performance of discrete-time systems with structured uncertainty // Syst. Control Lett. 2001. V. 42. No. 5. P. 363-377. https://doi.org/10.1016/S0167-6911(00)00109-2
  25. Boyd S., Vandenberghe L. Convex optimization. N.Y.: Cambridge University Press, 2004.
  26. Guo L. Self-Convergence of Weighted Least-Squares with Applications to Stochastic Adaptive Control // IEEE Trans. Automat. Control. 1996 V. 41. No. 1. P. 79-89. https://doi.org/10.1109/9.481609
  27. Guo L., Chen H.-F. The ˚Astro¨m-Wittenmark self-tuning regulator revisited and ELS-based adaptive trackers // IEEE Trans. Autom. Control. 1991. V. 36. No. 7. P. 802-812.
  28. Поляк Б.Т., Тремба А.А., Хлебников М.В., Щербаков П.С., Смирнов Г.В. Большие отклонения в линейных системах при ненулевых начальных условиях // АиТ. 2015. № 6. С. 18-41.
  29. Polyak D.T., Shcherbakova P.S., Smirnov G. Peak e ects in stable linear di erence equations // J. Di. Equat. and Appl. 2018. V. 24. No 9. P. 1488-1502. https://doi.org/10.1080/10236198.2018.1504930
  30. Dahleh M.A., Doyle J.C. From Data to Control. Lecture Notes in Control and Information Sciences. 192. The modeling of Uncertainty in Control Systems. Springer Verlag, 1994. P. 61-63.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».