Optimal'noe vosstanovlenie kvadratichno integriruemoy funktsii po nablyudeniyam za ney s gaussovskimi oshibkami

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Статья посвящена решению задачи оптимального в среднеквадратичском смысле стохастического восстановления квадратично интегрируемой относительно меры Лебега функции, заданной на конечномерном компакте. Вн ей обосновывается процедура оптимального восстановления вышеуказанной функции, которая наблюдается в каждой точке этого компакта с гауссовскими ошибками. Здесь приводятся условия существования оптимальной процедуры стохастического восстановления, а также ее свойства несмещенности и состоятельности. Кроме того, предложена и обоснована процедура почти оптимального стохастического восстановления, которая позволяет: i) оценить зависимость среднеквадратического отклонения от количества ортогональных функций и числа наблюдений, ii) найти такое количество ортогональных функций, которое минимизирует это среднеквадратическое отклонение.

References

  1. Боровков А.А. Математическая статистика. Новосибирск: Наука, 1997.
  2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. М.: ЛКИ, 2010.
  3. Parzen E. On Estimation of a Probability Density Function and Mode // Ann. Math. Statist. 1962. V. 33. No. 3. P. 1065-1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472
  4. Rosenblatt M. Curve Estimates // Ann. Math. Statist. 1971. V. 42. No. 6. P. 1815-1842. https://doi.org/10.1214/aoms/1177693050
  5. Murthy V.K. Nonparametric estimation of multivariate densities with applications // Multivariate Analysis. 1966. P. 43-56.
  6. Стратонович Р.Л. Эффективность методов математической статистики в задачах синтеза алгоритмов восстановления неизвестной функции // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1969. № 1. С. 32-46.
  7. Watson G.S. Density Estimation by Orthogonal Series // Ann. Math. Statist. 1969. V. 40. No. 4. P. 1496-1498. https://doi.org/10.1214/aoms/1177697523
  8. Konakov V.D. Non-Parametric Estimation of Density Functions // Theory of Probability & Its Applications. 1973. V. 17 (2). Р. 361-362. https://doi.org/10.1137/1117042
  9. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972.
  10. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979.
  11. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Ассимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979.
  12. Надарая Э.А. Непараметрическое оценивание плотностей вероятностей и кривой регрессии. Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1983.
  13. Nemirovskij A.S., Polyak B.T., Tsybakov A.B. Signal processing by the nonparametric maximum-likelihood method // Problems of Information Transmission. 1984. V. 20 (3). P. 177-192.
  14. Darkhovskii B.S. On a Stochastic Renewal Problem // Theory of Probability & Its Applications. 1999. V. 43 (2). P. 282-288. https://doi.org/10.1137/S0040585X9797688X
  15. Darkhovsky B.S. Stochastic recovery problem // Problems of Information Transmission. 2008. V. 44 (4). P. 303-314. https://doi.org/10.1134/S0032946008040030
  16. Ibragimov I.A. Estimation of multivariate regression // Theory of Probability & Its Applications. 2004. V. 48 (2). Р. 256-272. https://doi.org/10.1137/S0040585X9780385
  17. Tsybakov A.B. Introduction to Nonparametric Estimation. N.Y.: Springer, 2009.
  18. Булгаков С.А., Хаметов В.М. Восстановление квадратично интегрируемой функции по наблюдениям с гауссовскими ошибками // УБС. 2015. Т. 54. С. 45-65.
  19. Levit B. On Optimal Cardinal Interpolation // Mathematical Methods of Statistics. 2018. V. 27. No. 4. P. 245-267. https://doi.org/10.3103/S1066530718040014
  20. Juditsky A.B., Nemirovski A.S. Signal recovery by stochastic optimization // Autom. Remote Control. 2019. V. 80 (10). P. 1878-1893. https://doi.org/10.1134/S0005231019100088
  21. Golubev G.K. On adaptive estimation of linear functionals from observations against white noise // Problems of Information Transmission. 2020. V. 56 (2). Р. 185-200. https://doi.org/10.31857/S0555292320020047
  22. Булгаков С.А., Горшкова В.М., Хаметов В.М. Стохастическое восстановление квадратично интегрируемых функций // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2020. № 6. С. 4-22. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2020-6-4-22
  23. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.
  24. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. 4е, перераб. изд. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976.
  25. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.
  26. Бертсекас Д., Шрив С. Стохастическое оптимальное управление: случай дискретного времени. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».