Static Feedback Design in Linear Discrete-Time Control Systems Based on Training Examples

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of static feedback design in linear discrete time-invariant control systems is considered. The desired behavior of the system is defined by a set of its output variation laws (training examples) and by a requirement to the degree of its stability. Controller’s structural constraints are taken into account. Explicit relations are obtained and an iterative method based on these relations is proposed to find a good initial approximation of the desired gain matrix and to refine it sequentially. In the general case, simple-structure gain matrices are found: in such matrices, only those components are nonzero that are necessary and sufficient to give the system the desired properties. Some examples are provided to illustrate the method.

About the authors

V. A. Mozzhechkov

Tula State University

Author for correspondence.
Email: v.a.moz@yandex.ru
Tula, Russia

References

  1. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М.: Ленанд, 2019.
  2. Sadabadi M.S., Peaucelle D. From static output feedback to structured robust static output feedback: A survey // Ann. Rev. Control. 2016. V. 42. P. 11-26.
  3. Syrmos V.L., Abdallah C.T., Dorato P., Grigoriadis K. Static output feedback - a survey // Automatica. 1997. V. 33. No. 2. P. 125-137.
  4. Toker O., Ozbay H. On the NP-hardness of solving bilinear matrix inequalities and simultaneous stabilization with static output feedback // IEEE American Control Conference. Seattle, Washington, USA. 1995. P. 2525-2526.
  5. Toscano R. Structured controllers for uncertain systems: A stochastic optimization approach. N.Y.: Springer-Verlag, 2013.
  6. Rosinova D., Vesely V., Kucera V. A necessary and su cient condition for static output feedback stabilizability of linear discrete-time systems // Kybernetika. 2003. V. 39. P. 447-459.
  7. Cao Y.Y., Lam J., Sun Y.X. Static output stabilization: an ILMI approach // Automatica. 1998. V. 34. No. 12. P. 1641-1645.
  8. Wang X. Pole placement by static output feedback // J. Math. Syst. Estim. Control. 1992. V. 2. No. 2. P. 205-218.
  9. Пакшин П.В., Рябов А.В. Синтез управления со статической обратной связью по выходу для линейных систем // АиТ. 2004. № 4. С. 61-69.
  10. Agulhari C.M., Oliveira R.C., Peres P.L. LMI relaxations for reduced-order robust H∞-control of continuous-time uncertain linear systems // IEEE Trans. Autom. Control. 2012. V. 57. No. 6. P. 1532-1537.
  11. Ebihara Y., Tokuyama K., Hagiwara T. Structured controller synthesis using LMI and alternating projection method // Int. J. Control. 2004. V. 77. No. 12. P. 1137-1147.
  12. Grigoriadis K.M., Beran E.B. Alternating projection algorithms for linear matrix inequalities problems with rank constraints // Advances in Linear Matrix Inequality Methods in Control. SIAM. Philadelphia, USA. 2000. P. 251-267.
  13. Leibfritz F. An LMI-based algorithm for designing suboptimal static H2/H∞ output feedback controllers // SIAM J. Control Optim. 2001. V. 39. No. 6. P. 1711-1735.
  14. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Разреженная обратная связь в линейных системах управления // АиТ. 2014. № 12. С. 13-27.
  15. Быков А.В., Щербаков П.С. Синтез разреженной обратной связи в линейных дискретных системах // АиТ. 2018. № 7. С. 3-21.
  16. Lin F., Fardad M., Jovanovi'c M.R. Design of Optimal Sparse Feedback Gains via the Alternating Direction Method // IEEE Trans. Autom. Control. 2013. V. 58. No. 9. P. 2426-2431.
  17. Belozyorov V.Y. New solution method of linear static output feedback design problem for linear control systems // Linear Algebra Appl. 2016. V. 504. P. 204-227.
  18. Blumthaler I., Oberst U. Design, parametrization, and pole placement of stabilizing output feedback compensators via injective cogenerator quotient signal modules // Linear Algebra Appl. 2012. V. 436. P. 963-1000.
  19. Johnson T., Athans M. On the design of optimal constrained dynamic compensators for linear constant systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1970. V. 15 P. 658-660.
  20. Moerder D., Calise A. Convergence of a numerical algorithm for calculating optimal output feedback gains // IEEE Trans. Autom. Control. 1985. V. 30 P. 900-903.
  21. Choi S., Sirisena H.Computation of optimal output feedback gains for linear multivariable systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1974. V. 19. P. 254-258.
  22. Kreisselmeier G. Stabilization of linear systems by constant output feedback using the riccati equation // IEEE Trans. Autom. Control. 1975. V. 20. P. 556-557.
  23. Toivonen H.T. A globally convergent algorithm for the optimal constant output feedback problem // Int. J. Control. 1985. V. 41. No. 6. P. 1589-1599.
  24. Geromel J., Peres P., Souza S. Convex analysis of output feedback structural constraints // Proc. IEEE Conf. on Decision and Control. San Antonio, TX, USA. 1993. P. 1363-1364.
  25. Iwasaki T., Skelton R. All controllers for the general H∞ control problem: LMI existence conditions and state space formulas // Automatica. 1994. V. 30. P. 1307-1317.
  26. Параев Ю.И., Смагина В.И. Задачи упрощения структуры оптимальных регуляторов // АиТ. 1975. № 6. С. 180-183.
  27. Мозжечков В.А. Простые структуры в теории управления. Тула: ТулГУ, 2000.
  28. Мозжечков В.А. Синтез линейных регуляторов с простой структурой // АиТ. 2003. № 1. С. 27-41.
  29. Мозжечков В.А. Синтез простых робастных регуляторов линейных стационарных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2021. № 3. С. 11-22.
  30. Мозжечков В.А. Синтез простых релейных регуляторов автоколебательных систем управления // АиТ. 2022. № 9. С. 81-93.
  31. Мозжечков В.А. Простые структуры в задачах теории управления: формализация и синтез // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 3. С. 3-20.
  32. Vapnik V.N. An overview of statistical learning theory // Transactions on Neural Networks. 1999. V. 10. № 5. P. 988-999.
  33. Воронцов К.В. Комбинаторные оценки качества обучения по прецендентам // Доклады Академии наук. 2004. Т. 394. № 2. С. 175-178.
  34. Mohri M., Rostamizadeh A., Talwalkar A. Foundations of Machine Learning. Massachusetts: MIT Press, 2012.
  35. Schmidhuber J. Deep learning in neural networks // Neural Networks. 2015. V. 61. P. 85-117.
  36. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984.
  37. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1977.
  38. Bertsekas D.P. Convex Optimization Algorithms. Belmont, MA.: Athena Scienti c, 2015.
  39. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».