Modeling of the exoplanet HAT-P-11b magnetosphere

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ

Звезда HAT-P-11 в созвездии Лебедя расположена на расстоянии 123.3 световых лет от Солнца (или 37.8 пк). Ее спектральный класс — К4. Вокруг нее вращаются две экзопланеты, HAT-P-11b и HAT-P-11c, с большими полуосями орбит 0.053 и 4.13 а.е. соответственно. Экзопланета HAT-P-11b, открытая в 2009 г., имеет орбитальный период 4.9^d. Это газовый гигант размером с Нептун с массой ~0.074M_J, где M_J ~ 1.9×10²⁷ кг — масса Юпитера.

С помощью УФ-наблюдений космическим телескопом Хаббл (HST) поглощения нейтрального водорода и ионизированного углерода во время транзитов был сделан вывод о существовании магнитного поля экзопланеты HAT-P-11b [1]. Бен-Джаффель и др. [1] подробно описали метод, который они использовали для решения этой задачи.

Магнитное поле может объяснить наблюдаемый длинный хвост ионов углерода C II вокруг экзопланеты. HAT-P-11b — одна из немногих экзопланет с оцененным магнитным полем (1–5 Гс [1]). Так, Кислякова и др. [2] ранее оценили магнитный момент другой экзопланеты — HD 209458b.

В данной работе мы используем параболоидную модель, построенную ранее в нашей лаборатории для планетных магнитосфер Солнечной системы [3, 4, 5, 6, 7] и для некоторых экзопланет [8, 9, 10]. Здесь мы кратко опишем структуру магнитосферного магнитного поля в параболоидной модели.

2. Параболоидная модель магнитосферы планеты

Модель магнитосферы названа параболоидной, потому что форма границы магнитосферы (магнитопаузы) описывается параболоидом вращения вокруг оси X, направленной из центра планеты к звезде:

$\frac{x}{R_1}=1-\frac{y^2+ɀ}{2R_1^2}$                                                                                   (1)

Ось Y направлена к вечеру, а ось Z — к северу перпендикулярно X и Y в плоскости, содержащей ось X и ось магнитного диполя планеты. Система координат (X,Y,Z) называется звездно-магнитосферной.

Параметр модели R₁ — расстояние от центра планеты до фронтальной точки магнитопаузы. Звездный ветер, обтекающий небесное тело, создает вокруг него магнитосферу, хвост которой вытянут в антизвездном направлении.

Крупномасштабные токовые системы поддерживают конфигурацию магнитосферы. Токовая система хвоста включает в себя токи поперек нейтрального токового слоя хвоста в экваториальной плоскости и токи их замыкания на магнитопаузе. Расстояние от центра планеты до внутреннего края токового слоя хвоста — второй параметр магнитосферы R₂.

Токи экранировки на магнитопаузе защищают внешнее пространство от проникновения в него магнитосферного поля от всех магнитосферных источников и магнитосферу от проникновения звездного ветра и частично от внешнего межпланетного магнитного поля (ММП). Эти токовые системы характерны для магнитосфер экзопланет земного типа.

Для Юпитера и Сатурна в Солнечной системе существует дополнительная токовая система, связанная с кольцевым током или магнитодиском, играющая значительную роль. Кольцевой ток есть также в магнитосфере Земли, но там он намного слабее, чем в магнитосферах планет-гигантов, и имеет другую природу. R_d1 и R_d2 — планетоцентрические расстояния до внешнего и внутреннего краев магнитодиска.

R₁, R₂, R_d1 и R_d2 — геометрические параметры, характеризующие магнитосферные токовые системы. Есть еще два параметра, описывающих магнитное поле на внутреннем крае токового слоя хвоста B_t и на внешнем крае магнитодиска B_DC11. Параболоидная модель также включает частично проникающее ММП с коэффициентом проникновения k ~ 0.1–0.2 (как для Земли) [11, 12].

Следующий модельный параметр — угол наклона диполя y (угол между северной осью магнитного диполя и осью Z). Также параметрами являются три компонента ММП в звездно-магнитосферной системе координат (B_IMFx, B_IMFy, B_IMFɀ) и магнитное поле на экваторе планеты B_pl .

3. Магнитосферные параметры для HAT-P-11b

Бен-Джаффель и др. [1], анализируя линии поглощения ионов C II и H I Ly a во время транзитов, оценили магнитное поле на экваторе HAT-P-11b как B_pl ~ 1–5 Гс со средним значением 2.4 Гс. Из их работы [1, рис. 4c] следует, что плотность звездного ветра перед дневной магнитосферой HAT-P-11b была ~3.3×10³ см^-3. Также Бен-Джаффель и др. [1] определили, что скорость звездного ветра от HAT-P-11 порядка 500–600 км/с. Авторы оценили магнитное поле этой звезды как 1–2 Гс (со средним значением 1.5 Гс).

Из работы [1, рис. 4d] следует, что магнитосфера HAT-P-11b имеет каплеобразную форму. Это означает, что орбита планеты со средним расстоянием от звезды ~0.0465 а. е. находится за альфвеновским радиусом в звездном ветре. На альфвеновском радиусе плотности магнитной и кинетической энергий равны. У находящейся за альфвеновским радиусом планеты возникает каплеобразная магнитосфера с ударной волной перед ней. Структура магнитосферы в работе [1, рис. 4d] была получена на основе наблюдений на космическом телескопе Хаббл (HST) во время транзитов HAT-P-11b. Авторы оценили размер магнитосферы от ~20R_pl на дневной стороне до, возможно, нескольких тысяч R_pl в хвосте, как в Солнечной системе (это верхний предел), где R_pl — радиус экзопланеты, равный ~2.8×10⁴ км [1].

Такой тип магнитосферы возникает в сверхзвуковом и сверхальфвеновском звездном ветре. В этих условиях динамическое давление звездного ветра, p_dynsw = m_pn_swV²_sw , доминирует по сравнению с тепловым и магнитным давлением [13]. Здесь m_p — масса протона, n_sw и V_sw — плотность и скорость звездного ветра на орбите планеты (для V_sw мы взяли среднее значение ~550 км/с). Поэтому в уравнении для баланса давлений на дневной магнитопаузе рассматриваем только динамическое давление звездного ветра. Используя параметры звездного ветра, описанные выше, получаем:

p_dynsw = m_pn_swV²_sw = 1.67 · 10^-27 кг×3,3×10⁹ м^-3×(550×10³)^-2 = 1667нПа.          (2)

В магнитосферной физике p_dynsw на дневной магнитопаузе умножается на коэффициент k_sw = 0.88, полученный для одноатомного звездного ветра [14]:

k_sw p_dynsw = 1467нПа                                                                                               (3)

В первом приближении предполагаем, что с магнитосферной стороны на дневной магнитопаузе главный вклад в давление дает магнитное поле планеты и поле токов экранировки на магнитопаузе, если экзопланета типа Земли (однако в рассматриваемом случае это планета размером с Нептун). Предполагая, что поле планеты дипольное, мы получаем следующее выражение для планетоцентрического расстояния до дневной точки остановки на магнитопаузе R₁ [13]:

$\frac{R_1}{R_{\mathrm{p}l}}={\left\{\frac{k_m^2{B}_{\mathrm{p}l}^2}{2{\mu }_0\left(k_{\mathrm{sw}}{p}_{\mathrm{dynsw}}\right)}\right\}}^{1/6}$                                                              (4)

Здесь k_m = 2.44 показывает, как магнитосферное магнитное поле возрастает благодаря токам магнитопаузы [7]. Используя описанные выше параметры, мы получаем для B_pl = 2.4 Гс = 240 000 нТл:

$\frac{R_1}{R_{\mathrm{p}l}}~7$                                                                             (5)

Поскольку магнитное поле экзопланеты было оценено в пределах 1–5 Гс, мы можем выбрать значение B_pl = 4.2 Гс = 420 000 нТл, например. В этом случае:

$\frac{R_1}{R_{\mathrm{p}l}}~8.4$                                                                            (6)

Однако оба эти результата противоречит выводам [1, рис. 4c, 4d], полученным на базе наблюдений HST, показывающим, что дневная магнитопауза ограничена на расстоянии ~20R_pl от центра экзопланеты, но не на 7R_pl или 8.4R_pl .

Для согласования с данными наблюдений мы предположили, что HAT-P-11b может иметь магнитодиск, как Юпитер или Сатурн в Солнечной системе. При этом нужно найти модельные параметры, соответствующие R₁ = 20R_pl. R₂ (расстояние до внутреннего края токового слоя хвоста) обычно считалось равным ~0.7R₁ в моделях магнитосфер планет Солнечной системы и экзопланет [9], поэтому мы используем эту оценку и для HAT-P-11b, что дает R₂ = 14R_pl. Поскольку мы не знаем точно угол наклона диполя планеты y, считаем его равным нулю и предполагаем, что ось диполя HAT-P-11b направлена на север.

Для согласования с данными наблюдений мы выбрали произвольно B_pl = 4.2x10⁵ нТл и B_t = -60 нТл. Используя опыт построения моделей магнитосферы для Юпитера и Сатурна, мы предполагаем, что B_t = -B_DC11, следовательно, B_DC11= 60 нТл. Поскольку мы также не имеем информации о расположении магнитодиска в магнитосфере, мы полагаем, что его внешний край может находиться несколько ближе к планете, чем внутренний край токового слоя хвоста, например, r_d1 = 12R_pl и r_d2 = 8R_pl . Все параметры выбраны произвольно, этот выбор оправдан только тем, что получен результат, сравнимый с наблюдениями. Для более обоснованного выбора параметров нужно иметь больше информации об условиях в магнитосфере экзопланеты. Таким образом, мы получили следующий набор магнитосферных параметров для HAT-P-11b:

• планетоцентрическое расстояние до фронтальной точки магнитопаузы R₁ = 20R_pl ;
• планетоцентрическое расстояние до внутреннего края токового слоя хвоста R₂ = 14R_pl ;
• магнитное поле на внутреннем крае токового слоя хвоста B_t = -60 нТл;
• магнитное поле на внешнем крае магнитодиска B_DC11 = 60 нТл;
• планетоцентрическое расстояние до внешнего края магнитодиска r_d₁ = 12R_pl ;
• планетоцентрическое расстояние до внутреннего края магнитодиска r_d₂ = 8R_pl ;
• магнитное поле на экваторе экзопланеты B_pl = 4.2×10⁵ нТл;
• ось магнитного диполя по предположению направлена на север, следовательно, угол наклона диполя ψ = 0;
• коэффициент проникновения ММП k = 0.1;
• радиус экзопланеты R_pl = 2.8×10⁴ км;
• среднее расстояние до центральной звезды d = 0.053 а. е.;
• компоненты ММП выбираются произвольно, исходя из оценки магнитного поля звезды.

Если учесть орбитальную скорость экзопланеты, то скорость обтекающего потока будет равна:

$\delta \mathbf{U}={\mathbf{V}}_{\mathrm{sw}}- {\mathbf{U}}_{\mathrm{k}}$                                                                            (7)

где U_k — азимутальная кеплеровская скорость, а V_sw — скорость звездного ветра, взятая нами равной 550 км/с,

${\mathrm{U}}_k=\frac{2\mathrm{\pi d}}{T}$                                                                                  (8)

Здесь d = 0.053 а. е. = 8×10⁶ км — среднее расстояние планеты от звезды; T = 4.9^d = 423360 с — период обращения экзопланеты по орбите, тогда U_k = 100 км/c,

$\delta \mathrm{U}={\left(V_{sw}^2+U_k^2\right)}^{1/2}$                                                                    (9)

Отсюда следует, что δU = 559 км/с = 1.02V_sw. Таким образом, учет орбитальной скорости не сказывается на полученных результатах. Изменение направления осей ударной волны и магнитопаузы вследствие орбитального движения экзопланеты приведет к изменению направления осей используемой системы координат: ось X будет направлена не на звезду, а навстречу относительной скорости δU. В системе координат, повернутой на угол a, структура магнитосферы не изменится в рамках принятых допущений. Угол поворота α от старой оси X к новой X′ определяется выражением: α = U_k/V_sw = 100/550 = 0.18; a = 10.2°. За неимением точных данных о физических условиях в системе HAT-P-11 сделаны грубые оценки в простейшем приближении без учета, в частности, угла наклона магнитного диполя к оси вращения экзопланеты, а также различия компонентов ММП в первоначальной и повернутой на азимутальный угол α системах координат.

4. Магнитосфера HAT-P-11b при нулевом ММП

В начале исследования взаимодействия магнитосферы экзопланеты со звездным ветром рассмотрим случай равного нулю ММП. Соответствующая структура магнитосферы показана на рис. 1.

 

Рис. 1. Магнитосфера экзопланеты HAT-P-11b для равного нулю ММП в сечении полдень-полночь. Параметры модели приведены в тексте статьи, магнитный момент экзопланеты направлен на север. Сплошными линиями показаны магнитные силовые линии; пунктирной — магнитопауза. Кружком обозначена экзопланета. X и Z координаты отложены по горизонтальной и вертикальной осям.

 

В этом случае мы получаем “закрытую” магнитосферу с открытыми силовыми линиями, не пересекающими магнитопаузу, а идущими в удаленный хвост. Размеры полученной магнитосферы сравнимы с полученными в работе [1] и представленными у них на рис. 4d.

5. Открытая магнитосфера HAT-P-11b

Рассмотрим, как магнитосфера экзопланеты меняется под действием не равного нулю ММП. Для этого нужно знать магнитное поле звездного ветра. Бен-Джаффель и др. [1] оценили величину магнитного поля на экваторе HAT-P-11 как B_star ~ 1–2 Гс. Для сравнения поле Солнца ~1 Гс. Моррис и др. [15] отмечали, что звездная активность HAT-P-11 превышает солнечную. Для оценки магнитного поля звездного ветра, которое мы точно не знаем, мы используем грубую аналогию с солнечным ветром на орбите ближайшей планеты — Меркурия, несмотря на то, что его расстояние от Солнца 0.31–0.47 а.е. [16], т.е. почти в 10 раз больше, чем расстояние HAT-P-11b от центральной звезды (0.053 а.е.). Согласно Расселу и др. [17], средняя величина ММП вблизи Меркурия ~30.5 нТл со стандартным отклонением 11.2 нТл. Учитывая, что HAT-P-11 более активная, чем Солнце, и экзопланета находится ближе к ней, мы берем компоненты ММП для вычислений вблизи HAT-P-11b произвольными, но немного бóльшими, чем у Меркурия. Например, |B_{IMF x}| ~ 75 нТл и |B_{IMF z}| ~ 38 нТл для спокойных условий и ~110 нТл для возмущенных во время столкновений с корональными выбросами массы (КВМ) и т. д. Мы полагаем, что вблизи звезды в спокойных условиях главный компонент ММП, B_{IMF x}, такой же, как у Солнца. Как меняется структура магнитосферы экзопланеты при северном ММП, показано на рис. 2.

 

Рис. 2. То же, что на рис. 1, но для ММП с компонентами {0, 0, 38} нТл. Открытая магнитосфера HAT-P-11b для умеренного северного ММП. Штриховые линии на всех рисунках обозначают линии межпланетного магнитного поля, проникшие в магнитосферу (показана пунктиром).

 

Для северного ММП, параллельного диполю экзопланеты, магнитосфера становится открытой, как для Земли при южном ММП (земной магнитный диполь направлен на юг). Сравнение с результатами работы [1, рис. 4d] показывает хорошее согласие: расстояние от центра экзопланеты до фронтальной точки магнитопаузы ~20R_pl и нейтральная точка в хвосте находится примерно на -50R_pl . В этом случае межпланетные магнитные линии заполняют магнитосферный хвост. Открытые силовые линии пересекают магнитопаузу и не идут в удаленный хвост параллельно линии звезда-планета, как при нулевом ММП.

 

Рис. 3. То же, что на рис. 2, но для сильного северного ММП: {0, 0, 110} нТл.

 

На рис. 3 показана магнитосфера HAT-P-11b при сильном северном ММП (|B_{IMF z}| ~ 110 нТл). В этом случае нейтральная точка в хвосте сдвигается ближе к экзопланете, и большая часть хвоста заполняется межпланетными силовыми линиями магнитного поля.

6. Замкнутая магнитосфера HAT-P-11b

Для южного ММП с нулевыми B_{IMF x} (радиальной) и B_{IMF y} (азимутальной) компонентами магнитосфера экзопланеты с осью диполя, направленной на север, становится закрытой (рис. 4).

 

Рис. 4. Закрытая магнитосфера HAT-P-11b при умеренном южном ММП: {0, 0, -38} нТл.

 

Для умеренного южного ММП (антипараллельного диполю экзопланеты) существуют только две открытые силовые линии, идущие в каспы. Межпланетное магнитное поле проникает в магнитосферу (пунктирные линии на рис. 4), ограничивая область замкнутых силовых линий.

 

Рис. 5. То же, что на рис. 4, но для сильного южного ММП: {0, 0, -110} нТл.

 

В экстремальных условиях при столкновениях магнитосферы с КВМ или с коротирующими взаимодействующими потоками с очень сильным южным ММП структура магнитосферы меняется, как это показано на рис. 5: область замкнутых силовых линий сжимается.

Однако для южного ММП магнитосфера экзопланеты с направленной к северу осью магнитного диполя становится замкнутой, только если другие компоненты ММП, B_{IMF x} и B_{IMF y}, равны нулю. Если хотя бы один из них отличен от нуля, магнитосфера становится открытой. Далее мы рассмотрим эффект B_{IMF x}, так как это главный компонент ММП для экзопланеты, расположенной близко к родительской звезде.

7. Магнитосфера HAT-P-11b при отрицательном радиальном ММП

На рис. 6 представлена структура магнитосферы HAT-P-11b для ММП с отрицательным (направленным от звезды) радиальным компонентом.

Отрицательный радиальный компонент ММП B_{IMF x} драматически меняет магнитосферное магнитное поле. Первое трехмерное пересоединение происходит в северном каспе (для экзопланеты с направленным на север магнитным диполем). Там межпланетное магнитное поле пересоединяется с замкнутыми силовыми линиями, образуя открытые силовые линии двух полярных шапок. В северном полупространстве открытые силовые линии северной полярной шапки и межпланетные силовые линии (отмеченные пунктирными кривыми) идут в удаленный хвост вдоль линии планета-звезда.

В южном полупространстве мы видим иную структуру: поток открытых силовых линий, идущих в южную полярную шапку, разворачивается к южной магнитопаузе и пересекает ее; в остальной части южной магнитосферы межпланетные магнитные силовые линии идут в антизвездном направлении. Это результат второго двумерного пересоединения в экваториальном хвосте, где открытые силовые линии двух полярных шапок, сливаясь, образуют замкнутые и межпланетные силовые линии. В южном полупространстве возникает резкая граница открытых силовых линий, на которой силовые линии, идущие в южную полярную шапку, и межпланетные линии, уходящие от звезды, разделяются. Такая структура возникает из-за усиления вытянутого потока силовых линий в северном хвосте и ослабления в южном благодаря сильному отрицательному радиальному ММП, частично проникающему в магнитосферу.

Когда B_{IMF x} меняет знак, мы получаем картину, симметричную представленной на рис. 6 относительно оси X в сечении день-ночь. В этом случае положительный радиальный компонент ММП усилит вытянутый поток в южном хвосте и ослабит в северном. Укороченный хвост будет в северной части магнитосферы противоположно случаю, представленному на рис. 6.

 

Рис. 6. Магнитосфера HAT-P-11b для ММП с отрицательным радиальным компонентом ММП: {-75, 0, 0} нТл.

 

Мы видим, что при сильном радиальном ММП одновременно существуют двумерное и трехмерное пересоединения в магнитосфере. Для HAT-P-11b трехмерное пересоединение возникает в каспе, а двумерное — в экваториальном хвосте. В работе [18] показано, что в параболоидной модели для Земли при радиальном ММП тоже возникает двумерное и трехмерное пересоединения, и одна доля хвоста преобладает над другой.

Беленькая и др. [19] рассчитали в параболоидной модели магнитосферную структуру для отрицательного и положительного радиального ММП для Меркурия [19, рис. 7c, d]. Было показано, что синхронно существуют двумерное и трехмерное пересоединения и что одна доля хвоста значительно преобладает над другой.

Наличие диска в магнитосферной структуре для HAT-P-11b не меняет эти особенности при радиальном ММП. Как для планет земного типа, так и для экзопланеты HAT-P-11b первое пересоединение трехмерное и происходит в одном из каспов.

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Используя доступные в литературе данные о системе звезды HAT-P-11, была построена параболоидная модель магнитосферы экзопланеты HAT-P-11b. Оказалось, что при известных условиях в звездном ветре, в ММП и по имеющимся оценкам магнитного поля экзопланеты, необходимо существование магнитодиска вокруг HAT-P-11b для того, чтобы объяснить полученные на HST данные во время транзитов о размере магнитосферы. Были найдены параметры параболоидной модели магнитосферы экзопланеты и рассчитаны различные структуры магнитосферного магнитного поля в зависимости от величины и направления ММП.

Была получена структура магнитосферного магнитного поля, характерная для планет земного типа в Солнечной системе, которая возникает при сильном радиальном магнитном поле в звездном ветре. Как для Земли и особенно Меркурия, для которого радиальное ММП имеет большое значение, у HAT-P-11b при радиальном ММП двумерное и трехмерное пересоединения одновременно возникают в магнитосфере, причем одна доля хвоста становится значительно меньше другой.

Изменение знака радиального и азимутального компонентов ММП приводит к изменениям структуры магнитосферы, симметричным относительно плоскостей XY и XZ соответственно. Изменение знака вертикального компонента ММП приводит к фундаментальной перестройке структуры магнитного пересоединения и, соответственно, магнитного поля магнитосферы.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

About the authors

E. S. Belenkaya

Lomonosov Moscow State University, Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics (SINP MSU)

Author for correspondence.
Email: elena@dec1.sinp.msu.ru
Russian Federation, Moscow

I. I. Alexeev

Lomonosov Moscow State University, Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics (SINP MSU)

Email: iialexeev@mail.ru
Russian Federation, Moscow

V. V. Kalegaev

Lomonosov Moscow State University, Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics (SINP MSU)

Email: klg@dec1.sinp.msu.ru
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files