Эффективный коэффициент разделения в зависимости от степени дистилляции и температуры

详细

Показана возможность построения зависимости эффективного коэффициента разделения β от степени дистилляции g и температуры (при заданных значениях давления пара испаряемого вещества, числа Пекле при температуре плавления, энергии активации диффузии примеси и начального коэффициента разделения β₀) через построение зависимости чистоты конденсата от g при заданном β₀ и значениях числа Пекле, соответствующих ряду рассматриваемых температур. Приведен пример расчета указанной зависимости для модельного материала на основе бериллия. Отмечены закономерности названной зависимости.

全文:

ВВЕДЕНИЕ

Дистилляция и сублимация относятся к основным методам получения высокочистых веществ, в связи с чем проявляется интерес к их теоретическим основам [1–11]. В общем случае эти процессы описываются системой уравнений с двумя параметрами: с начальным коэффициентом разделения β₀ и с числом Пекле

$Pe=\frac{wX}{\rho D}$,

где w – скорость испарения вещества с единицы поверхности, D – коэффициент диффузии примеси, X – размерный фактор испаряемого материала (например, начальная толщина слоя жидкости в тигле), ρ – плотность вещества. Ввиду сложности уравнений их решения не могут быть получены в аналитическом виде, но могут быть найдены численными методами [5–8].

Число Pe зависит от температуры T вследствие температурных зависимостей w(T) и D(T). Как было показано ранее [7–9],

$\frac{Pe}{P{e}_m}=\frac{w{D}_m}{w_{m}D}$, (1)

где Pe и Pe_m – числа Пекле при некоторой температуре T и при температуре плавления T_m соответственно, D и D_m – коэффициенты диффузии примеси при T и T_m соответственно, w и w_m – скорости испарения вещества с единицы поверхности при T и T_m соответственно. При этом известен порядок величины D_m (~ 10^–6 см²/с в твердом теле и ~10^–5 см²/с в жидкости [12]), а температурная зависимость D(T) определяется формулой [7, 8]

$D=D_m\exp \left[\frac{Q}{R}\left(\frac{1}{T_m}-\frac{1}{T}\right)\right]$, (2)

где Q – энергия активации диффузии примеси, R – универсальная газовая константа. С помощью уравнения Ленгмюра [13] выводится формула

$\frac{w}{w_m}=\frac{p}{p_m}{\left(\frac{T_m}{T}\right)}^{1/2}$, (3)

где p и p_m – давление пара вещества при T и T_m соответственно (данные о давлении пара веществ могут быть взяты из справочной литературы, например [14]).

В то же время, для описания дистилляции и сублимации применимо простое уравнение с эффективным коэффициентом разделения β, зависящим от степени дистилляции g и числа Pe [6, 9–11]

$\frac{c}{c_0}=\frac{1-{(1-g)}^{\beta }}{g}$, (4)

где С – усредненная концентрация примеси в конденсате, C₀ – начальная концентрация примеси (β₀ – отношение концентрации примеси в паре, покидающем поверхность испарения, к ее концентрации в веществе вблизи поверхности испарения). При идеальном перемешивании рафинируемой жидкости Pe = 0, а β = β₀ [6].

Как альтернатива недавно представленного сложного рассмотрения зависимостей β(g) и β(T) [9, 10] был продолжен поиск более простого способа построения зависимости β(g, T) – что и было целью работы. При этом было обращено внимание на то, что графики зависимости С/C₀ от g [6, 9–11], по сути, демонстрируют расхождение эффективного и равновесного коэффициентов разделения.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Отклонение графиков зависимости С/C₀ от g, построенных при Pe ≠ 0, от графиков, построенных при Pe = 0, зависит от β₀ и Pe: отклонение уменьшается с уменьшением β₀ и Pe. При β₀ ≥ 0.5 расхождение заметно при Pe > 1, при β₀ = 0.1 расхождение заметно только при Pe > 1-10, при β₀ = 0.01 – при Pe > 10, а при β₀ = 0.001 – при Pe > 100 (см. графики [6, 9–11]).

Эффективный коэффициент разделения вычислялся с помощью уравнения (1), преобразованного к виду

$\beta =\frac{In(1-g\frac{c}{c_0})}{In(1-g)}$. (5)

Формула (1) с учетом (2) и (3) преобразовывается в формулу

$\frac{Pe}{P{e}_m}=\frac{Pe}{P{e}_m}{\left(\frac{T_m}{T}\right)}^{1/2}\cdot \frac{1}{\exp \left[\frac{Q}{R}\left(\frac{1}{T_m}-\frac{1}{T}\right)\right]}$. (6)

которая позволяет вычислить значения Pe для ряда значений T (при заданных значениях параметров T_m, p, p_m, Q и Pe_m) и, используя разработанную ранее методику расчета [6], построить зависимость С/C₀ от g при значениях Pe, соответствующих заданному ряду значений T. После этого с помощью формулы (5) могут быть вычислены значения β при заданных T и g, т.е. может быть построена зависимость β(T, g) при заданном β₀ и заданных параметрах T_m, p, p_m, Q и Pe_m.

Зависимость β(g, T) рассматривалась на примере материала на основе бериллия со значением Q/R = 1 ∙ 10⁴ K. Расчетные данные для такого материала приведены в табл. 1.

Таблица 1. Расчетные данные для материала на основе бериллия (T_m = 1551 K) со значением Q /R = 1∙10⁴ K

T, K	p, мм рт. ст. [14]	p/pm	(Tm/T)1/2		Pe/Pem
1551	0.03	1	1	1	1
1600	0.06	2.0	0.98	1.22	1.6
1700	0.24	8.0	0.96	1.77	4.3
1800	0.80	26.7	0.93	2.44	10.2
1900	2.32	77.3	0.90	3.29	21.1

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Зависимости С/C₀ от g при значениях Pe, соответствующих температурам, указанным в табл. 1 для материала на основе бериллия при двух значениях Pe_m (10 и 100), показаны на рис. 1, а результаты вычисления зависимости β(T, g) – в табл. 2. (Для вычисления значений С/C₀ при Pe_m = 100 и 1020 использовались графики зависимости С/C₀ от g со значением Pe = 100 и 1000 (≈ 1020) соответственно из работ [10, 11].) (Можно отметить, что если g ≈ 0 или g ≈ 1, то β ≈ β₀.) Данные табл. 2 использовались для графического представления зависимостей β(g, T), показанных на рис. 2.

Рис. 1. Зависимости чистоты конденсата от степени дистилляции g материала в процессе с плоской постоянной поверхностью испарения при двух значениях β₀ и различных значениях Pe (C – усредненная концентрация примеси в конденсате, C₀ – начальная концентрация примеси)

Таблица 2. Эффективный коэффициент разделения β в процессе испарения бериллия с примесью (со значением Q/R = 1 ∙ 10⁴ K) при различных температурах (при Pe_m = 10 и 100) в зависимости от степени дистилляции g при различных значениях равновесного коэффициент разделения β₀

β0	T, K	Pe	С/C0 при различных g					β при различных g
			g = 0.2	g = 0.4	g = 0.6	g = 0.8	g = 0.9	g = 0.2	g = 0.4	g = 0.6	g = 0.8	g = 0.9
0.1	1551	10	0.22	0.30	0.36	0.41	0.45	0.19	0.25	0.27	0.25	0.23
	1600	16	0.28	0.37	0.45	0.51	0.55	0.25	0.31	0.34	0.33	0.30
	1700	43	0.42	0.58	0.69	0.75	0.77	0.38	0.52	0.58	0.57	0.51
	1800	102	0.62	0.78	0.85	0.89	0.90	0.57	0.73	0.78	0.77	0.72
	1900	211	0.80	0.90	0.93	0.95	0.99	0.75	0.87	0.94	0.89	0.84
0.01	1551	10	0.02	0.03	0.05	0.06	0.07	0.02	0.02	0.03	0.03	0.03
	1600	16	0.02	0.05	0.07	0.08	0.09	0.02	0.04	0.05	0.04	0.04
	1700	43	0.05	0.10	0.14	0.17	0.19	0.04	0.08	0.10	0.09	0.08
	1800	100	0.11	0.19	0.26	0.32	0.36	0.06	0.16	0.19	0.18	0.17
	1900	211	0.20	0.34	0.44	0.52	0.55	0.18	0.29	0.33	0.33	0.30
0.1	1551	100	0.62	0.78	0.85	0.89	0.90	0.57	0.73	0.78	0.77	0.72
	1800	1020	0.96	0.98	0.99	0.99	0.99	0.91	0.97	0.98	0.98	0.96
0.01	1551	100	0.11	0.19	0.26	0.32	0.36	0.06	0.16	0.19	0.19	0.17
	1800	1020	0.57	0.75	0.83	0.88	0.89	0.52	0.70	0.75	0.76	0.70

Рис. 2. Зависимости β(g) при различных значениях β₀ и Т для материала на основе бериллия при Q/R = 1 ∙ 10⁴ K и Pe_m = 10 (X = 1.4 см)

Данные табл. 2 и рис. 2 дают представление о характере зависимости β(g, T). Коэффициент β растет с ростом g и T. Зависимость β(g, T) более заметна при меньшем значении β₀, большей температуре и большем значении Pe_m. Видно негативное влияние увеличения начальной толщины слоя жидкости X на эффективность рафинирования (для бериллия с T_m = 1551 K значение Pe_m = 10 соответствует X ~ 1 см, а Pe_m = 100 – X ~ 10 см).

Можно обратить внимание на зависимость β от Q. Как показывает формула (6), рост Q уменьшает отношение Pe/Pe_m, т. е. сближает графики зависимости β(g), построенные при различных температурах при заданном β₀.

Такая методика построения зависимости β(g, T) заметно проще представленной в недавней работе [10] и обеспечивает более надежные результаты расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На примере модельного материала “основа – примесь” с заданными параметрами (T_m, p, p_m, Q, Pe_m и β₀) показана возможность построения зависимости β(g, T) с использованием предварительно построенной зависимости чистоты конденсата от g при заданном β₀ и значениях числа Пекле, соответствующих ряду рассматриваемых температур.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов.