Differential geometry of (n - m)m-dimensional complexesin n-dimensional projective space

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider an (n — m)m-dimensional complex in the projective space Pn. In the principal bundle associated with this complex, we construct a fundamental-group connection and calculate the curvature and torsion of this connection. We examine this complex by the Cartan-Laptev method. We prove that the fundamental object of the 1th order of this complex is a pseudoquasitensor, the curvature is a pseudotensor, and the torsion is a geometric object only in combination with the connection subobject and the fundamental object. We perform the compositional framing of the (n — m)m-dimensional complex. Also, we prove that this framing induces connections of three types in the principal bundle associated with the complex.

About the authors

O. O. Belova

Балтийский федеральный университет имени И.Канта,

Author for correspondence.
Email: olgaobelova@mail.ru
Russian Federation, Калининград

References

  1. Белова О. О. Связность в расслоении, ассоциированном с многообразием Грассмана// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2000. — № 31. — С. 8-11.
  2. Белова О. О. Геометрическая характеристика индуцированных связностей центрированного многообразия Грассмана// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2006. — № 37. — С. 10-13.
  3. Белова О. О. Связность 2-го типа в расслоении, ассоциированном с грассманоподобным многообразием центрированных плоскостей// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2007. — № 38. — С. 6-12.
  4. Белова О. О. Геометрическая характеристика индуцированных связностей грассманоподобного многообразия центрированных плоскостей// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2008. — № 39. — С. 13-18.
  5. Белова О. О. Связности в расслоениях, ассоциированных с многообразием Грассмана и пространством центрированных плоскостей// Фундам. прикл. мат. — 2008. — 14, № 2. — С. 29—67.
  6. Белова О. О. Грассманоподобное многообразие центрированных плоскостей// Мат. заметки. — 2018. — 104, № 6. — С. 812-822.
  7. Белова О. О. Редукция расслоений грассманоподобного многообразия центрированных плоскостей при нормализации// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 180. — С. 3-8.
  8. Близникас В. И. Некоторые вопросы геометрии гиперкомплексов прямых// Тр. геом. семин. ВИНИТИ. — 1974. — 6. — С. 43-111.
  9. Бубякин И. В. О строении пятимерных комплексов двумерных плоскостей в проективном пространстве P5 с единственным торсом// Мат. заметки СВФУ. — 2017. — 24, № 2. — С. 3-12.
  10. Бубякин И. В. О строении комплексов m-мерных плоскостей проективного пространства Pn, содержащих конечное число торсов// Мат. заметки СВФУ. — 2017. — 24, № 4. — С. 3-16.
  11. Жовтенко О. М. Роль оснащения Бортолотти конгруэнции плоскостей Диффер. геом. многообр. фигур. — 2000. — № 31. — С. 31-36.
  12. Коннов В. В. Об одном условии редуцируемости главных расслоений и его применении в проективной геометрии подмногообразий Фундам. прикл. мат. — 2001. — 7, № 4. — С. 1003-1035.
  13. Кулешов А. В. Обобщенные связности на комплексе центрированных плоскостей в проективном пространстве// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2010. — № 41. — С. 75-85.
  14. Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий. Теоретико-групповой метод дифференциально-геометрических исследований// Тр. Моск. мат. о-ва. — 1953. — 2. — С. 275-382.
  15. Лумисте Ю. Г. Индуцированные связности в погруженных проективных и аффинных расслоениях// Уч. зап. Тартус. ун-та. — 1965. — 177. — С. 6-41.
  16. Никитина Е. С., Бубякин И. В. К геометрии многообразия Сегре S(m, n)// Мат. заметки СВФУ. — 2004. — С. 57-62.
  17. Полякова К. В. Связности в расслоениях, ассоциированных с многообразием пар касательной и соприкасающейся плоскостей поверхности// Тр. геом. сем. Казан. ун-та. — 1997. — 23. — С. 99-112.
  18. Полякова К. В. Параллельные перенесения на поверхности проективного пространства// Фундам. прикл. мат. — 2008. — 14, № 2. — С. 129-177.
  19. Полякова К. В. Обобщение деривационных формул проективного пространства// Диффер. геом. мно- гообр. фигур. — 2009. — № 40. — С. 109-117.
  20. Полякова К. В. Тангенциальнозначные формы 2-го порядка// Мат. заметки. — 2019. — 105,№1.— С. 84-94.
  21. Полякова К. В., Шевченко Ю. И. Способ Лаптева—Лумисте задания связности и горизонтальные векторы// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2012. — № 43. — С. 114-121.
  22. Сафонов Д. А. Обобщенная аффинная связность и ее вырождение в аффинную связность// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2014. — № 45. — С. 120-125.
  23. Шевченко Ю. И. Об оснащениях многообразий плоскостей в проективном пространстве// Диффер. геом. многообр. фигур. — 1978. — № 9. — С. 124-133.
  24. Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий. — Калининград: КГУ, 1998.
  25. Шевченко Ю. И. Оснащения подмногообразий голономного и неголономного центропроективноых многообразий// Диффер. геом. многообр. фигур. — 1997. — № 28. — С. 86-98.
  26. Шевченко Ю. И. Оснащения центропроективных многообразий. — Калининград: КГУ, 2000.
  27. Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связности в главном расслоении// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2006. — № 37. — С. 185-193.
  28. Шевченко Ю. И. Вырождение плоскостной аффинной связности Столярова// Фундам. прикл. мат. — 2010. — 16, № 2. — С. 155-161.
  29. Akivis M. A., Goldberg V. V. Pro jective Differential Geometry of Submanifolds. — North-Holland, 1993.
  30. Belova O. The third type bunch of connections induced by an analog of Norden’s normalization for the Grassmann-like manifold of centered planes// Miskolc Math. Notes. — 2013. — 14, № 2. — P. 557-560.
  31. Belova O. Generalized affine connections associated with the space of centered planes// Mathematics. — 2021. — 9, №7. — 782.
  32. Mikes J. et al. Differential Geometry of Special Mappings. — Olomouc: Univ. Palackeho, 2015.
  33. Polyakova K. V. Prolongations generated by horizontal vectors// J. Geom. — 2019. — 110. — 53.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Белова О.O.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».