Глобализованный кусочный метод Левенберга–Марквардта с процедурой для предотвращения сходимости к нестационарным точкам

Современные версии метода Левенберга–Марквардта для уравнений с ограничениями обладают сильными свойствами локальной сверхлинейной сходимости, допускающими возможную неизолированность решений и возможную негладкость уравнений. Недавно был разработан соответствующий глобальной сходящийся вариант алгоритма для кусочно-гладкого случая, основанный на одномерном поиске для квадрата невязки в евклидовой норме. Для этого алгоритма была показана глобальная сходимость к стационарным точкам для какого-то активного гладкого кусочного отображения, причем примеры показывают, что установить более сильные свойства глобальной сходимости для этого алгоритма без дальнейших его модификаций невозможно. В этой статье разрабатывается такая модификация глобализованного кусочного метода Левенберга–Марквардта, позволяющая избегать нежелательных предельных точек, тем самым обеспечивая желаемое свойство B-стационарности предельных точек для задачи минимизации квадрата невязки исходного уравнения в евклидовой норме, на множестве, задаваемом ограничениями. Конструкция состоит в идентификации гладких кусочных отображений, активных в потенциальных предельных точках, посредством использования подходящей оценки расстояния для активного гладкого кусочного отображения, используемого на текущей итерации, с последующим переключением, при необходимости, на более перспективное идентифицированное кусочное отображение. Устанавливаются глобальная сходимость к B-стационарным точкам и асимптотическая сверхлинейная скорость сходимости, где последнее также основано на подходящей оценке расстояния, но в этом случае до решений исходного уравнения с ограничениями.