Вестник российских университетов. Математика
Журнал «Вестник российских университетов. Математика» (Russian Universities Reports. Mathematics) является рецензируемым научно-теоретическим журналом, в котором публикуются статьи по математике и ее приложениям, содержащие новые математические результаты, и обзорные статьи, освещающие современное состояние актуальных проблем математики. Журнал предназначен для широкого круга специалистов в области математики, а также для научных работников и студентов, применяющих математические методы в естествознании, технике, экономике, гуманитарной сфере.
Основными задачами журнала являются: оперативная публикация новых оригинальных математических результатов, имеющих теоретическое и прикладное значение; информирование о направлениях исследований в различных разделах математики, о современных математических проблемах; содействие развитию приложений математических методов и результатов.
Издается с 14 июня 1996 года. По 27 мая 2019 г. выходил под названием «Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки» (ISSN 1810-0198).
Учредитель, издатель, редакция журнала – ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина» (392000, Тамбовская обл., г. Тамбов, ул. Интернациональная, д. 33, тел. +7(4752)72-34-40, e-mail: post@tsutmb.ru).
Издание зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), выписка из реестра зарегистрированных средств массовой информации (реестровая запись от 03 июля 2019 г. ПИ № ФС77-76133).
ISSN 2686-9667 (Print). ISSN 2782-3342 (Online).
Журнал является участником партнерств: «Комитет по этике научных публикаций» и профессионального сообщества «Ассоциация научных редакторов и издателей (АНРИ)», CrossRef (DOI журнала: 10.20310/2686-9667).
Периодичность: 4 номера в год (март, июнь, сентябрь, декабрь).
Тираж 1000 экземпляров.
Территория распространения журнала: Российская Федерация и зарубежные страны. Реализуется по подписке, на конференциях, выставках, через редакцию, вузы-партнеры.
Общее руководство по формированию и изданию научно-теоретического журнала осуществляет редакционная коллегия во главе с главным редактором. Главный редактор журнала – доктор физико-математических наук, профессор, директор НИИ математики, физики и информатики Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина Евгений Семенович Жуковский.
Тематика журнала. Журнал публикует статьи, посвященные разнообразным направлениям и разделам математики (алгебра и логика, геометрия и топология, функциональный анализ, дифференциальные уравнения, оптимизация и управление, теория вероятностей и математическая статистика, вычислительные методы и др.), ее приложениям.
Печатаются работы трех основных видов:
– обзорные научные статьи, отражающие современное состояние исследований по некоторому математическому направлению;
– оригинальные научные статьи, описывающие результаты исследования конкретных математических проблем, содержащие полные доказательства полученных автором результатов;
– краткие сообщения, в которых приводятся результаты исследования конкретных математических проблем, содержащие точные формулировки без полных доказательств.
В журнале также публикуются материалы математических конференций, организуемых российскими университетами, рецензии, персоналии и информационные материалы о событиях математической жизни университетов.
Авторами журнала являются отечественные и зарубежные ученые. Редакция принимает рукописи на русском или английском языке.
Ознакомиться с требованиями к оформлению рукописей можно в разделах «Правила рецензирования», «Порядок направления, рецензирования и опубликования научных статей» и «Правила для авторов».
Публикации в журнале осуществляются на некоммерческой основе. Редакция не взимает плату с авторов за подготовку, размещение и печать материалов.
Индексирование
Журнал индексируется в базе данных Российского индекса научного цитирования (РИНЦ), входит в ядро РИНЦ, индексируется в базах данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science, Scopus.
Журнал включен в «Белый список», Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендуемых Высшей аттестационной комиссией (ВАК) (К1).
Журнал включен в Zentralblatt MATH («Центральный журнал по математике») – реферативный математический журнал, основанный издательством «Шпрингер», и электронную базу данных “ZBMATH – The database Zentralblatt MATH”; в Норвежский реестр научных журналов, серий и издателей первого уровня (NSD); в Math-Net.Ru – общероссийский портал научной информации по математике, физике, информационным технологиям и смежным наукам; в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ РАН; в Международную базу данных научной литературы SciLIT; в крупнейшую Международную библиографическую базу данных американского издательства Bowker “Ulrich’s Periodicals Directory” (содержащую и описывающую мировой поток периодических изданий по всем тематическим направлениям жизнедеятельности).
Бесплатные полнотекстовые сетевые версии выпусков научно-теоретического журнала «Вестник российских университетов. Математика», а также аннотации и ключевые слова для всех научных статей и обзоров размещены в свободном доступе на русском и английском языках на платформах Научной электронной библиотеки eLIBRARY, электронной библиотеки «КиберЛенинка» и на Общероссийском портале Math-Net.Ru.
Текущий выпуск
Том 30, № 150 (2025)
Научные статьи
О динамическом восстановлении возмущения системы уравнений с распределенными параметрами
Аннотация
Рассматривается задача динамического восстановления возмущений, действующих на нелинейную систему, состоящую из двух взаимосвязанных уравнений параболического вида. В предположении, что в дискретные моменты времени измеряется (с ошибкой) решение системы, указывается алгоритм решения указанной задачи. Алгоритм, основанный на идеологии теории управления с обратной связью, является устойчивым к информационным помехам и погрешностям вычислений. Приводится оценка скорости сходимости алгоритма.
97-109
Доказательство гипотезы Брауэра (ГБ) для всех графов с числом вершин $n>n_0$ в предположении, что ГБ выполняется при $n\leq n_0$ для некоторого $n_0 \leq 10^{24}$
Аннотация
В работе рассматривается проблема построения верхней оценки для суммы максимальных собственных чисел лапласиана графа. Статья посвящена доказательству гипотезы Брауэра, которая состоит в том, что сумма -максимальных собственных чисел лапласиана графа не превышает числа ребер графа плюс \( (t + 1)t⁄2 \). Отметим, что мы доказываем справедливость общей гипотезы Брауэра в предположении справедливости гипотезы для конечного числа графов с числом вершин меньше \( 10^{24 } \), т.е. полное доказательство гипотезы сводится к установлению ее справедливости для конечного числа графов. Доказательство данной гипотезы привлекает интерес большого числа специалистов. Имеется ряд результатов для специальных графов и доказательство справедливости гипотезы для почти всех случайных графов. Рассматриваемое нами доказательство использует индуктивный метод, имеющий ряд особенностей. Оригинальный метод предполагает построение различных оценок для собственных чисел лапласиана, который используется для построения шага индукции. Рассматриваются несколько вариантов метода в зависимости от величин координат собственных векторов лапласиана. Используется известный факт эквивалентности справедливости гипотезы Брауэра для самого графа и дополнения графа.
110-127
Группы и поля Пойи в некоторых действительных биквадратичных числовых полях
Аннотация
Пусть K − числовое поле, а \( O_K \) − его кольцо целых чисел. Пусть \( Π_q (K) \) − произведение всех простых идеалов \( O_K \) с абсолютной нормой q. Группа Пойи числового поля K − это подгруппа группы классов K, порожденная классами \( Π_q (K) \). является полем Пойи тогда и только тогда, когда идеалы \( Π_q (K) \) являются главными. В этой статье мы следуем нашей работе [S. EL Madrari, “On the Pólya fields of some real biquadratic fields” Matematicki Vesnik, online 05.09.2024], в которой мы изучали группы и поля Пойи в частных случаях. Здесь мы дадим группы Пойи \( K=Q(√(d_1 ),√(d_2 )) \) такие, что \( d_1=lm_1 \) и \( d_2=lm_2 \) являются свободными от квадратов целыми числами с \( l>1 \) и НОД\( (m_1;m_2)=1 \), а простое число 2 не полностью разветвлено в \( K⁄Q \). А затем мы охарактеризуем поля Пойи действительных биквадратичных полей K.
128-143
О структуре ядра задачи Шварца в эллипсе в общем случае
Аннотация
В статье вычислена структура ядра и коядра задачи Шварца для $J$-ана\-ли\-ти\-чес\-ких функций, заданных в эллипсе $D$ с границей $\Gamma.$ Задача Шварца состоит в~нахождении $J$-аналитической в эллипсе $D$ функции по известному значению ее реальной части на $\Gamma. $ В параграфах 1 и 2 приведена постановка задачи, а также изучено ее решение для специальной правой части. В параграфе 3 изложены необходимые сведения из одной работы А.\,П.~Солдатова. В параграфе 4 построено решение союзной задачи Шварца для специальной правой части. На основании этих результатов в параграфе 5 вычислены ядро и коядро задачи Шварца. Схема их вычисления кратко описана в начале пятого параграфа. Затем в теоремах \ref{th5.1}--\ref{th5.6} данная схема реализована. При этом использованы введенные автором понятия теоретической и алгоритмической разрешимости специальной задачи Шварца. Также использован метод математической индукции. Показано, что ядро и коядро задачи Шварца в эллипсе состоят только из вектор-полиномов. Описана структура ядра и коядра в терминах рангов некоторых вещественных матриц, зависящих от матрицы $J$ и эллипса $\Gamma.$ В конце статьи приведен пример вычисления ядра задачи Шварца в эллипсе для двумерной матрицы $J$ с кратным собственным числом.
144-159
Характеризация геометрических трипотентов в сильно гранево симметричных пространствах
Аннотация
Понятие геометрического трипотента является одним из ключевых в теории сильно гранево симметричных пространств. В данной статье исследуются свойства геометрических трипотентов. Определены необходимые и достаточные условия для того, чтобы элемент с единичной нормой сопряженного пространства действительного или комплексного сильно гранево симметричного пространства являлся геометрическим трипотентом. Доказано, что два геометрических трипотента в сильно гранево симметричном пространстве взаимно ортогональны тогда и только тогда, когда и норма их суммы, и норма их разности равны единице. Кроме того, показано, что множества экстремальных точек единичного шара и максимальных геометрических трипотентов сопряженного пространства сильно гранево симметричного пространства совпадают. В заключение, исследованы связи между M-ортогональностью и ортогональностью в сопряженном пространстве комплексного сильно гранево симметричного пространства, а также дана геометрическая характеристика геометрических трипотентов.
160-169
Об асимптотическом поведении решений неавтономных дифференциальных включений с набором нескольких функций Ляпунова
Аннотация
Для неавтономных дифференциальных включений рассматриваются вопросы притяжения и асимптотического поведения решений. Основой исследований служит развитие метода предельных дифференциальных уравнений в сочетании с прямым методом Ляпунова с несколькими функциями Ляпунова. Это дает возможность более точно проводить локализацию и определять структуру \( ω \)-предельных множеств решений. Основными проблемами исследований являются отсутствие свойств типа инвариантности \( ω \)-предельных множеств неавтономных систем и построение предельных дифференциальных соотношений. Они решаются с использованием предельных дифференциальных включений, построенных с использованием сдвигов (трансляций) исходных дифференциальных включений. Результаты имеют форму обобщений принципа инвариантности Ла-Салля и дают предварительную информацию о предельном поведении решений. Набор дополнительных функций Ляпунова позволяет уточнять это поведение и выделять те точки из множества нулей производной основной функции Ляпунова, которые заведомо \( ω \)-предельным множествам не принадлежат. Результаты иллюстрируются на примере линейного осциллятора с сухим трением.
170-182
Двухпараметрические $C_{0}$-полугруппы линейных операторов на локально выпуклых пространствах
Аннотация
Целью данной работы является изучение двухпараметрических (соответственно $n$-параметрических) экспоненциально равностепенно непрерывных $C_{0}$-полугрупп непрерывных линейных операторов на секвенциально полных локально выпуклых хаусдорфовых пространствах. В частности, мы демонстрируем теорему Хилле--Иосиды для двухпараметрических (соответственно $n$-параметрических) экспоненциально равностепенно непрерывных $C_{0}$-полугрупп непрерывных линейных операторов на секвенциально полных локально выпуклых хаусдорфовых пространствах. Кроме того, изучаются $n$-пара\-мет\-ри\-ческие $C_{0}$-полугруппы непрерывных линейных операторов на банаховых пространствах.
183-204