Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 523, № 1 (2025)
МАТЕМАТИКА
О главных подмодулях в модулях целых функций, двойственных к пространствам Ω-ультрадифференцируемых функций
Аннотация
В работе рассматриваются весовые модули целых функций, двойственные общим пространствам Ω-ультрадифференцируемых функций. В этих модулях, с точки зрения задачи локального описания, исследуются главные подмодули. Показано, что последние не всегда допускают локальное описание в слабом смысле. Получены нетривиальные условия, при которых локальное описание возможно. Все результаты имеют эквивалентную двойственную форму, в которой становятся утверждениями о (не)допустимости спектрального синтеза инвариантными относительно оператора дифференцирования подпространствами в соответствующих пространствах Ω-ультрадифференцируемых функций.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):3–9
3–9
НОВЫЕ ФОРМУЛЫ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА
Аннотация
Для интегрального преобразования Радона известны классические формулы обращения для определения подынтегральной функции при условии ее гладкости. Однако это ограничение не вполне соответствует применению результатов в теории зондирования, которая является основной областью использования преобразования Радона. Более естественным было бы предположение о допустимости разрывов первого рода для подынтегральных функций. В работе приводятся ряд формул обращения, доказанных авторами для кусочно-непрерывных функций. Проводится сравнение полученных вариантов формул и даются предварительные рекомендации по их использованию для численных алгоритмов.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):10-14
10-14
ТИПОВО-КВАНТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ПОЗИТИВНО-ОБРАЗОВАННЫХ ФОРМУЛ С ОТРИЦАНИЯМИ
Аннотация
Разработаны логические позитивно-образованные средства представления знаний и автоматизации дедуктивного вывода: типово-кванторные язык и исчисление. В них типовые условия кванторов могут содержать отрицания, а исчисление обладает полнотой относительно выводимости в классическом исчислении предикатов.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):15-20
15-20
АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БАЗОВЫХ КАТЕГОРИАЛЬНЫХ ГРАММАТИК С ОДНОЗНАЧНЫМ ПРИСВОЕНИЕМ КАТЕГОРИЙ
Аннотация
Работа посвящена базовым категориальным грамматикам с однозначным присвоением типов (БКГОПТ). Для данного класса рассмотрен ряд алгоритмических свойств. Доказано, что проверка для произвольного контекстно-свободного языка L того, порождается ли он некоторой грамматикой из класса БКГОПТ, является алгоритмически неразрешимой. Кроме того, доказано, что для произвольных двух БКГОПТ задача определения пустоты пересечения языков, порождаемых этими грамматиками, также алгоритмически неразрешима.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):21-26
21-26
О РАЗРЕШИМОСТИ В КЛАССАХ ЖЕВРЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ВЕЙЛЯ
Аннотация
Дано альтернативное определение производных Вейля дробного порядка и изучено их действие на функции из классов Жевре. Для уравнения с частными производными Вейля найдены условия разрешимости задачи Коши в классах Жевре.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):27-30
27-30
ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ В СРЕДНЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ КВАДРАТИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ И ТОЧКИ СУПЕРСХОДИМОСТИ
Аннотация
Рассматривается задача интерполяции в среднем функции по известным интегрально усредненным по промежуткам сетки значениям интегральным квадратическим сплайном. Показано, что интегральный квадратический сплайн можно определять через интерполяционный кубический сплайн. Поскольку интерполяционный кубический сплайн достаточно хорошо изучен, то известные оценки погрешности интерполяции и некоторые его свойства можно перенести на интегральный квадратический сплайн. Найдены точки суперсходимости интегрального сплайна, в которых повышается порядок приближения.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):31-34
31-34
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПОЛУЧЕНИЮ ОЦЕНОК УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
Аннотация
Рассматриваются однородные марковские цепи с непрерывным временем. Предложен новый подход, позволяющий получать для таких цепей точные оценки устойчивости по отношению к возмущениям инфинитезимальных характеристик. Рассмотрено применение полученных результатов для нескольких классов стационарных систем массового обслуживания, а также и для некоторых нестационарных систем.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):35-43
35-43
О ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ НЕЙМАНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ
Аннотация
Рассматривается трехмерная внешняя задача Неймана для уравнения Гельмгольца. Методом потенциалов она сводится к граничному слабо сингулярному интегральному уравнению Фредгольма второго рода, которое решается численно. Повышение точности и снижение вычислительной сложности алгоритма численного решения достигается осреднением ядра интегрального оператора и локализацией его сингулярной части при дискретизации с использованием простых аналитических выражений. Приведены примеры использования данного подхода при численном решении исходной задачи.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):44-49
44-49
МОДИФИКАЦИЯ РАЗРЫВНОГО МЕТОДА ГАЛЕРКИНА, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ВРЕМЕНИ
Аннотация
В настоящей работе предлагается модификация разрывного метода Галеркина, с использованием базисных функций, зависящих от времени. Использование таких базисных функций, позволяет естественным образом устойчиво рассчитывать сильные разрывы.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):50-58
50-58
ОБ ИНТЕГРАЛАХ ЭНЕРГИИ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ В-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
Рассмотрена смешанная задача для В-гиперболического уравнения в евклидовых областях, имеющих разное расположение относительно сингулярных координатных гиперплоскостей. В каждой из этих областей введены интегралы энергии по интегральной мере Лебега–Киприянова со слабой и сильной особенностями. Доказано отсутствие потока энергии через координатные сингулярные гиперплоскости, являющиеся внутренней границей зеркально симметричных областей в евклидовом пространстве. При существовании решений этих задач доказана их единственность.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):59–65
59–65
О НЕКОТОРЫХ ОСТОВНЫХ ПОДГРАФАХ СЛУЧАЙНЫХ ГРАФОВ
Аннотация
Представлено академиком РАН В. В. Козловым. Получено улучшение результата Риордана о пороговой вероятности вхождения остовного подграфа в случайный граф для некоторых классов подграфов, что, в частности, позволило улучшить оценку на максимальную степень гамильтонова цикла в случайном графе. Кроме того, найдена асимптотика точной пороговой вероятности для вхождения широкого класса k-вырожденных остовных подграфов в случайный граф.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):66-70
66-70
О РАЗМЕРАХ k-ПОДГРАФОВ БИНОМИАЛЬНОГО СЛУЧАЙНОГО ГРАФА
Аннотация
Рассмотрим E(G, k) — множество количеств ребер индуцированных подграфов размера k данного графа G на n вершинах. Мы доказали для любого α > 0 и достаточно малых ε, что если (ln n)1+α < k < en, то для биноминального случайного графа G = G(n, p), множество E(G, k) с высокой вероятностью содержит большое подмножество, которое представляет собой непрерывный отрезок, а также нашли асимптотику длины этого отрезка.
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2025;523(1):71-74
71-74