Отправить статью по E-mail 
ПОСТРОЕНИЕ ГЛАДКИХ ДУГ “ИСТОЧНИК-СТОК” В ПРОСТРАНСТВЕ ДИФФЕОМОРФИЗМОВДВУМЕРНОЙСФЕРЫ
- Авторы: Ноздринова Е.В.1, Починка О.В.1, Цаплина Е.В.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
- Выпуск: Том 519, № 1 (2024)
- Страницы: 39-45
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://bakhtiniada.ru/2686-9543/article/view/275217
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954324050081
- EDN: https://elibrary.ru/XDNVBT
- ID: 275217
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Хорошо известно, что группа классов отображений двумерной сферы 𝕊2 изоморфна группе ℤ2 = {−1,+1}. При этом, класс +1(−1) содержит все сохраняющие (меняющие) ориентацию диффеоморфизмы и любые два диффеоморфизма одного класса диффеотопны, то есть соединяются гладкой дугой из диффеоморфизмов. С другой стороны, каждый класс отображений содержит структурно устойчивые диффеоморфизмы. Очевидно, что в общем случае дуга, соединяющая два диффеотопных структурно устойчивых диффеоморфизма, претерпевает бифуркации, разрушающие структурную устойчивость. В этом направлении особый интерес представляет вопрос о существовании соединяющей их устойчивой дуги — дуги, поточечно сопряженной дугам в некоторой своей окрестности. В общем случае, диффеотопные структурно устойчивые диффеоморфизмы 2-сферы не соединяются устойчивой дугой. В настоящей работе рассмотрены простейшие структурно устойчивые диффеоморфизмы 2-сферы — диффеоморфизмы “источник-сток”. Неблуждающее множество таких диффеоморфизмов состоит из двух гиперболических точек: источника и стока. В настоящей работе конструктивно доказано существование дуги, соединяющей два таких сохраняющих (меняющих) ориентацию диффеоморфизма, и целиком состоящей из диффеоморфизмов “источник-сток”.
Ключевые слова
Об авторах
Е. В. Ноздринова
Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
Email: maati@mail.ru
Нижний Новгород, Россия
О. В. Починка
Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
Email: olga-pochinka@yandex.ru
Нижний Новгород, Россия
Е. В. Цаплина
Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
Email: ktsaplina11@mail.ru
Нижний Новгород, Россия
Список литературы
- Munkres J. Differentiable isotopies on the 2sphere // Michigan Mathematical Journal. 1960. V. 7. № 3. P. 193–197.
- Palis J., Pugh C. Fifty problems in dynamical systems // Dynamical Systems—Warwick 1974: Proceedings of a Symposium Held at the University of Warwick 1973/74. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2006. P. 345–353.
- Newhouse S., Palis J., Takens F. Stable arcs of diffeomorphisms // Bull. Amer. Math. Soc. 1976. V. 82. № 3. P. 499–502.
- Medvedev T. V., Nozdrinova E., Pochinka O. Components of Stable Isotopy Connectedness of Morse ”— Smale Diffeomorphisms // Regular and Chaotic Dynamics. 2022. V. 27. № 1. P. 77–97.
- Grines V. Z., Medvedev T. V., Pochinka O. V. Dynamical systems on 2-and 3-manifolds // Cham: Springer. 2016. V. 46.
- Bonatti C., Grines V. Z., Medvedev V. S., Pochinka O. V. Bifurcations of Morse-Smale diffeomorphisms with wildly embedded separatrices // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2007. V. 256. P. 47–61.
- Милнор Дж. Теорема об ℎ-кобордизме. 1969.
- Banyaga A. On the structure of the group of equivariant diffeomorphisms // Topology. 1977. V. 16. № 3. P. 279–283.
- Rolfsen D. Knots and links // American Mathematical Soc., 2003. P. 346.
- Lickorish W. B. R. Homeomorphisms of nonorientable two-manifolds // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge University Press, 1963. V. 59. № 2. P. 307–317.
- Косневски Ч. Начальный курс алгебраической топологии // М.: Изд-во Мир. 1983. Т. 304.
- Hirsch M. W. Differential topology // Springer Science Business Media, 2012. V. 33.
- Franks J. Necessary conditions for stability of diffeomorphisms // Transactions of the American Mathematical Society. 1971. V. 158. № 2. P. 301–308.
- Gourmelon N. A Franks’ lemma that preserves invariant manifolds // Ergodic Theory and Dynamical Systems. 2016. V. 36. № 4. P. 1167–1203
- Палис Ж., Ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем. 1986.
Дополнительные файлы
