Отправить статью по E-mail 
Оценка вырождения тетраэдра в тетраэдральном разбиении трехмерного пространства
- Авторы: Криксин Ю.А.1, Тишкин В.Ф.1
-
Учреждения:
- Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
- Выпуск: Том 514, № 1 (2023)
- Страницы: 44-51
- Раздел: МАТЕМАТИКА
- URL: https://bakhtiniada.ru/2686-9543/article/view/247083
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600726
- EDN: https://elibrary.ru/ZDDSRR
- ID: 247083
Цитировать
Полный текст
Аннотация
На основе геометрических характеристик тетраэдра предложены количественные оценки его вырождения и установлена их связь с числом обусловленности локальных базисов, порожденных ребрами, выходящими из одной и той же вершины. Вводится понятие индекса вырождения тетраэдра в нескольких версиях и устанавливается их практическая эквивалентность друг другу. Для оценки качества конкретного тетраэдрального разбиения предлагается вычислять эмпирическую функцию распределения индекса вырождения на ее тетраэдральных элементах. Предложена нерегулярная модельная триангуляция (тетраэдризация или тетраэдральное разбиение) трехмерного пространства, зависящая от управляющего параметра, определяющего качество ее элементов. Координаты вершин тетраэдров модельной триангуляции являются суммами соответствующих координат узлов некоторой заданной регулярной сетки и случайных приращений к ним. Для различных значений управляющего параметра вычисляется эмпирическая функция распределения индекса вырождения тетраэдра, рассматриваемая как количественная характеристика качества тетраэдров в триангуляции трехмерной области.
Об авторах
Ю. А. Криксин
Институт прикладной математикиим. М.В. Келдыша РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: kriksin@imamod.ru
Россия, Москва
В. Ф. Тишкин
Институт прикладной математикиим. М.В. Келдыша РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: v.f.tishkin@mail.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Gallagher R.H. Finite Element Analysis: Fundamentals. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag 1976. 396 c.
- Fletcher C.A.J. Computational Galerkin methods. NY, Berlin, Heidelberg, Tokio: Springer-Verlag, 1984. 309 c.
- Cockburn B., Shu C.-W. The Runge-Kutta discontinuous Galerkin method for conservation laws V: multidimensional systems // Journal of Computational Physics, 1998, V. 141, C. 199–224. https://doi.org/10.1006/jcph.1998.5892
- Sugihara K. Degeneracy and Instability in Geometric Computation. In: Kimura, F. (eds) Geometric Modelling. GEO 1998. IFIP V. 75. Boston: Springer, 2001, C. 3–17. https://doi.org/10.1007/978-0-387-35490-3_1
- Василевский Ю.В., Данилов А.А., Липников К.Н., Чугунов В.Н. Автоматизированные технологии построения неструктурированных расчетных сеток. “Нелинейная вычислительная механика прочности.” Т. IV. Под общ. ред. В.А. Левина. Москва: Физматлит, 2016. 216 с.
- Preparata F.P., Shamos M.I. Computational Geometry: An introduction. NY, Berlin, Heidelberg, Tokio: Springer-Verlag, 1985. 400 c.
- Hjelle Ø., Dæhlen M. Triangulations and Applications. Berlin, Heidelberg: Springer, 2006, 240 c.
- De Loera J.A., Rambau J., Santos F. Triangulations. Structures for Algorithms and Applications. (Algorithms and Computation in Mathematics, V. 25) First Edition. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. 548 c.
- Криксин Ю.А., Тишкин В.Ф. Об одном подходе к оценке вырождения треугольного элемента в триангуляции // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2023. Т. 510. С. 52–56. https://doi.org/10.31857/S2686954323600088
- Barbu A., Zhu S.-Ch. Monte Carlo Methods. Los Angeles: Springer, 2020. 433 c.
- Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. Москва: Наука, 1973. 312 с.
- Wackerly D.D., Mendenhall III W., Scheaffer R.L. Mathematical Statistics with Applications. 7th edition. Belmont: Thomson Higher Education, 2008. 939 c.
Дополнительные файлы
