К теории контактных задач для композитных сред с анизотропной структурой

Впервые строится точное решение контактной задачи о действии полосового жесткого штампа конечной ширины на композитный слоистый материал, имеющий анизотропную структуру. Задачи такого рода изучены достаточно глубоко для изотропных материалов. Контактные задачи для штампов неклассической формы, действующих на композитные материалы, изучены слабо. Применяемые численные методы для композитных материалов не учитывают возникающие на границе концентрации контактные напряжения, свойственные контактным задачам, не выявляют в полной мере податливость внедрения штампа в анизотропную среду при изменении размера штампа, сложны для анализа в динамических случаях. В отличие от изотропного случая, когда символ ядра интегрального уравнения описывается мероморфной функцией, в анизотропном случае приходится встречаться с аналитической функцией двух комплексных переменных сложного строения. Контактные задачи для анизотропных материалов возникают во многих областях при создании различных инженерных технических средств и изделий, в строительстве, при создании элементной базы электроники, а также в механике природных процессов. В работе на примере воздействия полосового жесткого штампа конечной ширины на композитный слоистый материал методом блочного элемента построено точное решение статической задачи для одного типа анизотропии. Практика построения точных решений граничных задач показывает, что с их помощью удается улавливать и выявлять свойства решений, изучение которых недоступно численным методам. Примерами являются выявления новых типов землетрясений, стартовых, нового типа трещин, ранее не описанных, новых типов предвестников землетрясений и резонансов конструкций. На основе точных решений удается строить высокоточные приближенные, применение к которым численных методов уже оказывается более эффективным, чем в результате прямого обращения объемных и граничных дифференциальных операторов граничных задач. Результат настоящего сообщения может быть полезен как в инженерной практике, так и в геофизике при описании поведения горной гряды на анизотропной коренной породе. Кроме того, метод открывает возможность исследовать анизотропные случаи в динамической постановке с помощью контурных интегралов в представлении решений.