Сравнительный анализ двухмерного и трехмерного моделирования процессов теплопереноса при работе газового инфракрасного излучателя в помещении

Полный текст

Введение

Повышение энергетической эффективности зданий является одной из самых значимых проблем в промышленном секторе [1, 2]. Основная причина низкой энергетической эффективности промышленных зданий связана с недостаточной теплоизоляцией ограждающих конструкций. Из-за больших объемов промышленных помещений на их отопление требуется большое количество теплоты [3]. Зачастую обустроенные рабочие места в промышленных помещениях занимают меньшую часть общей площади [4, 5].

Наиболее подходящей системой отопления для промышленных помещений является использование локальной системы отопления, в частности применение лучистых систем отопления [6–8]. В качестве основного оборудования лучистых систем отопления используются газовые инфракрасные излучатели (ГИИ) [9, 10].

Однако из-за сложных физических процессов, по сравнению с традиционными системами отопления, возникают проблемы с определением параметров воздуха в локальной рабочей зоне и во всем помещении. Кроме того, необходимо наличие системы воздухообмена в помещении для удаления продуктов горения, выделяющихся при работе ГИИ. Система воздухообмена может оказывать дополнительное влияние на формирование теплового режима в локальной рабочей зоне [11–18].

Таким образом, существует необходимость в создании методики расчета системы отопления на базе ГИИ.

Для оценки работы системы отопления локальной рабочей зоны необходимо использовать трехмерную модель, учитывающую геометрию представленного помещения и расположенного внутри оборудования. Однако сложность использования трехмерной модели связана с высокими требованиями к вычислительным мощностям и временем расчетам. Таким образом, необходимо упростить модель, например, использовать двумерную постановку для возможности проведения предварительных расчетов.

Цель работы – доказать, что при расчете по двухмерной модели получаются результаты основных характеристик теплового режима помещения, удовлетворительно согласующиеся с результатами, полученными при трехмерном моделировании.

Численные исследования

Для проведения математического моделирования в трехмерной постановке рассмотрено помещение известных размеров L_x=10×L_y=5×L_z=4,4 м. Толщина ограждающих конструкций (стен, пола и потолка) данного помещения принята как L_wall=0,1 м. В рассматриваемом помещении выделена локальная рабочая зона, в которой находится горизонтальная панель (размеры Lx_tb=0,6 м, Ly_tb=1,2 м, Lz_tb=0,05 м), имитирующая оборудование. Поверхность горизонтальной панели располагалась на оси симметрии ГИИ на высоте 760 мм от пола. Выделенная локальная рабочая зона обогревается ГИИ (размеры Lx_GIE =0,164 м, Ly_GIE=0,4 м, Lz_GIE=0,1 м), расположенным на высоте 2,975 м. В помещении также расположена система воздухообмена. Месторасположение элементов рассматриваемой области соответствует наиболее типичному варианту их размещения в реальном производственном помещении, схема которого представлена на рис. 1. При расчете воздух считается диатермичной средой, а все поверхности (стен, пола, потолка, ГИИ и оборудования) – непрозрачными серыми. Основные характеристики материалов элементов (объектов) конструкции приведены в таблице.

 

Рис. 1. Схема области решения задачи: 1 – ГИИ, 2 – горизонтальная панель, 3 – зона притока воздуха, 4 – зона оттока воздуха. Пунктирными линиями выделены рассматриваемые сечения

Fig. 1. Problem solution area: 1 – gas infrared heater (GIH), 2 – horizontal panel, 3 – air inflow area, 4 – air outflow area. The sections under consideration are highlighted with dotted lines

 

Таблица. Теплофизические свойства материалов ограждающих конструкций и панели, использовавшихся в экспериментах [19]

Table. Thermophysical properties of building envelope materials and panels used in experiments [19]

Объект Object	Материал Material	Плотность ρ, кг м–3 Density, kg m–3	Удельная теплоемкость с, Дж кг–1 К–1, Specific heat, J kg–1 K–1	Коэффициент теплопроводности λ, Вт К–1 м–1 Thermal conductivity coefficient, W K–1 m–1	Степень черноты Emissivity, ε
Пол, потолок и стены Floor, ceiling and walls	бетон concrete	2500	840	1,55	0,95
Горизонтальная панель Horizontal panel	сосна pine	520	2300	0,15	0,4

 

Математическое моделирование проведено в рамках модели теплопереноса, описанной в [19, 20].

Математическое моделирование проводилось в программной среде COMSOL Multiphysics с использованием модулей: «The Heat Transfer in Fluids Interface», «Surface-to-Surface Radiation» и «The Turbulent Flow, k-ε Interface». Трехмерное математическое моделирование процессов сопряженного теплопереноса – методом конечных элементов для интегрирования уравнений. Параметры радиационного теплового потока рассчитывались с использованием модуля «Surface-to-Surface Radiation» для серых поверхностей с соответствующими степенями черноты в рамках зонной модели с учетом средних угловых коэффициентов [19, 20].

Для уравнений движения воздуха на границах раздела сред «воздух – ограждающие конструкции» задавалось условие прилипания. Для моделирования приточной вентиляции в области притока воздуха задавался его расход и температура, а для вытяжной вентиляции – постоянное давление, равное атмосферному. В качестве начальной температуры всех объектов расчета принималось значение 7 °C, считалось, что поступающий приточный воздух обладает температурой 7 °C.

При решении задач в разделе «Mesh» среды COMSOL Multiphysics по всему рассматриваемому объему задавалась программно-предопределенная сетка «Extra coarse» со сгущением около ГИИ, горизонтальной поверхности и системы вентиляции до сетки «Normal».

Параметры нестационарного решения задачи задавались в разделе «Study» среды COMSOL Multiphysics. Расчет проводился на каждой десятой минуте рассматриваемого времени. Решение дифференциальных уравнений в каждый момент времени проводилось методом BDF.

 Для расчета поставленных задач использовался персональный компьютер с процессором Intel®Core™ i7-8700KCPU@3.70GHz×12 и оперативной памятью 32 Гб.

Установлено, что при использовании одних и тех же вычислительных мощностей на расчет задачи в трехмерной постановке затрачивается около 120 минут, а на расчет задачи в двухмерной постановке затрачивается около 30 минут.

Моделирование трехмерным подходом позволяет определить распределение температур воздуха и поверхностей (рис. 2, а), а также движение воздушных масс в пространстве (рис. 2, б, 3).

 

Рис. 2. Распределение температур на поверхностях ограждающих конструкций и область с температурой воздуха 24 ℃ (а) и векторное поле движения воздуха в рассматриваемой области (б) через 60 минут работы газового инфракрасного нагревателя и системы воздухообмена

Fig. 2. Temperature distribution on the enclosing structures surfaces and the area with an air temperature of 24℃ (a) and vector field of air movement in the area under consideration (b) after 60 minutes of gas infrared heater and supply and exhaust ventilation operation

 

При внимательном рассмотрении векторного поля скоростей (рис. 2, б) можно отметить тенденции локальных и глобальных циркуляционных течений, определяемые более наглядно при анализе линий тока (рис. 3).

 

Рис. 3. Движение нагреваемого (синяя линия) и нагретого (красная линия) воздуха в рассматриваемой области через 60 минут работы газового инфракрасного нагревателя и системы воздухообмена

Fig. 3. Movement of cold (blue line) and warm (red line) air in the area under consideration after 60 minutes of gas infrared heater and supply and exhaust ventilation operation

 

Представленные результаты расчетных полей скоростей и температур формируются к начинающемуся квазистационарному режиму нагрева помещения, примерно через 60 минут работы ГИИ. В дальнейшем, как показывают расчеты, топологически расчетные поля практически не изменяются, а изменения (крайне незначительные) отмечаются только в медленно подрастающих значениях температур. Так, максимальные значения температур, определяемые после начала квазистационарного режима, изменяются примерно на 14 %.

При сравнении линий тока в характерных сечениях, полученных при трехмерном (рис. 4) и двумерных аналогах расчетов (рис. 5) отмечаются некоторые различия. Трехмерное моделирование дает более «плавные» и более «определенные» в пространстве циркуляционные потоки с сохранением общей тенденции к генерации восходящих и нисходящих потоков воздуха. Наблюдающиеся различия в геометрии и числе циркуляционных течений, полученные в расчетах при 3D- и 2D-моделировании объясняются отсутствием дополнительного измерения при двумерном моделировании. В этом случае течение становится более стесненным и генерирует дополнительные циркуляционные структуры. В то время как при 3D-подходе в районе горизонтальной панели воздух имеет возможность перемещаться сразу в трех плоскостях (рис. 2, б, 3), что способствует формированию более плавных и однозначных потоков в области горизонтальной панели.

 

Рис. 4. Поля скоростей и линии тока в сечениях XZ (а) и YZ (а), полученные в результате трехмерного моделирования, через 60 минут работы газового инфракрасного нагревателя и системы воздухообмена

Fig. 4. Velocity fields and streamlines for XZ section (a) and YZ section (b), obtained as a result of three-dimensional modeling, after 60 minutes of gas infrared heater and supply and exhaust ventilation operation

 

Рис. 5. Поля скоростей и линии тока в сечениях XZ (а) и YZ (а), полученные в результате двухмерного моделирования, через 60 минут работы газового инфракрасного нагревателя и системы воздухообмена

Fig. 5. Velocity fields and streamlines for XZ section (a) and YZ section (b), obtained as a result of two-dimensional modeling, after 60 minutes of gas infrared heater and supply and exhaust ventilation operation

 

Отмечается согласие в получаемой тенденции формирования нисходящих холодных и восходящих нагретых потоков воздуха, возникающих при теплообмене с поверхностями разных температур (холодных ограждающих конструкций и более нагретой горизонтальной панели). Значительное согласие наблюдается как в номинальных значениях, так и в градиентах скоростей.

Отмеченное согласие результатов 3D- и 2D-расчетов полей скоростей сопровождается согласием и полей температур (рис. 6, 7). Полученные температурные поля представлены в диапазоне температур от 6 до 24 ℃ для более наглядной демонстрации нагрева большего объема отапливаемого помещения. Результаты, представленные на анализируемых рисунках, свидетельствуют об удовлетворительном согласии температурных полей, полученных при 3D- и 2D-моделировании. Удовлетворительное согласие трехмерных и двухмерных расчетов демонстрируют и распределения температур по высоте в характерных зонах – на расстоянии 0,2 м со всех сторон от горизонтальной панели (рис. 8). Именно в этой зоне предполагается размещение работающих в помещении сотрудников.

 

Рис. 6. Поля температур в сечениях XZ (а) и YZ (а), полученные в результате трехмерного моделирования, через 60 минут работы газового инфракрасного нагревателя и системы воздухообмена

Fig. 6. Temperature fields for XZ section (a) and YZ section (b), obtained as a result of three-dimensional modeling, after 60 minutes of gas infrared heater and supply and exhaust ventilation operation

 

Рис. 7. Поля температур в сечениях XZ (а) и YZ (а), полученные в результате двухмерного моделирования, через 60 минут работы газового инфракрасного нагревателя и системы воздухообмена

Fig. 7. Temperature fields for XZ section (a) and YZ section (b), obtained as a result of two-dimensional modeling, after 60 minutes of gas infrared heater and supply and exhaust ventilation operation

 

Рис. 8. Распределение температуры воздуха по сечению под газовым инфракрасным нагревателем (а) на расстоянии 20 см слева (б, в) и справа (г, д) от панели через 60 минут работы газового инфракрасного нагревателя и системы воздухообмена для случаев: 1 – трехмерного моделирования; 2 – двумерного моделирования в осях XZ; 2 – двумерного моделирования в осях YZ

Fig. 8. Air temperature distribution over the section under the gas infrared heater (a) at a distance of 20 cm to the left (b, c) and to the right (d, e) of the panel after 60 minutes of gas infrared heater and supply and exhaust ventilation operation for cases: 1 – three-dimensional modeling; 2 – two-dimensional modeling in XZ axes; 3 – two-dimensional modeling in YZ axes

 

Анализ полученных распределений показывает, что температура в рабочей зоне в среднем не отличается более чем на 2 ℃ при разных подходах моделирования. Таким образом, можно сделать вывод о том, что рассматриваемые модели имеют удовлетворительную сходимость результатов и могут быть применены для расчетов. Данное согласие получено с учетом применения масштабного коэффициента согласия k_m=l_n/L_n, на который при 2D-моделировании умножаются плотности тепловых потоков на поверхностях ограниченных размеров по направлению n, нормальному к рассматриваемым плоскостям. В данном соотношении l_n – размер плоскости теплообмена в направлении n, а L_n – размер помещения в направлении n (ширина помещения 5 м для XZ плоскости или длина помещения 10 м для YZ соответственно).

Данный масштабный коэффициент предназначен согласовать трехмерные объекты теплообмена, существующие в реальности, с двухмерным представлением, при котором в расчетах предполагается рассмотрение слоя глубиной по нормали к рассматриваемой плоскости в 1 м.

Заключение

По результатам сравнительного анализа расчетов, проведенных с применением 3D- и 2D-подходов, получено удовлетворительное согласие расчетных полей основных параметров нагрева помещения системой отопления на основе газового инфракрасного излучателя. В статье приводятся типичные результаты из значительного количества проведенных вариативных расчетов. Предлагается для большинства предварительных оценок тепловых режимов нагрева использовать более экономные по временным затратам расчеты в двумерной постановке. В тех случаях, когда в помещении наличествуют существенно трехмерные геометрические объекты, необходимо предварительно использовать трехмерную постановку. И далее оценить возможность 2D-моделирования процессов

Об авторах

Борис Владимирович Борисов

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: bvborisov@tpu.ru

доктор физико-математических наук, профессор НОЦ И.Н. Бутакова Инженерной школы энергетики 

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Александр Витальевич Вяткин

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: avv47@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0003-2238-7974

аспирант НОЦ И.Н. Бутакова Инженерной школы энергетики 

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Вячеслав Иванович Максимов

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: elf@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0002-0908-8358

кандидат технических наук, доцент НОЦ И.Н. Бутакова Инженерной школы энергетики

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Татьяна Александровна Нагорнова

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Email: tania@tpu.ru

кандидат технических наук, доцент НОЦ И.Н. Бутакова Инженерной школы энергетики 

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Список литературы

Дополнительные файлы