Линейные обратные задачи для интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с ограниченным оператором

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследованы вопросы корректности линейных обратных задач для уравнений в банаховых пространствах с интегро-дифференциальным оператором типа Римана-Лиувилля и ограниченным оператором при искомой функции. Найден критерий корректности для задачи с постоянным неизвестным параметром, в случае скалярного ядра свертки в интегродифференциальном операторе этот критерий сформулирован в виде условий необращения в нуль характеристической функции обратной задачи на спектре ограниченного оператора. Для линейной обратной задачи с переменным неизвестным параметром получены достаточные условия корректности. Абстрактные результаты использованы при исследовании модельной обратной задачи для уравнения в частных производных.

Об авторах

В. Е. Федоров

Челябинский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: kar@csu.ru
Челябинск, Россия

А. Д. Годова

Челябинский государственный университет

Email: sashka_1997_godova55@mail.ru
Челябинск, Россия

Список литературы

  1. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория.-М.: Иностр. лит., 1962.
  2. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. -М.: Физматлит, 2003.
  3. Прилепко А.И. Метод полугрупп решения обратных, нелокальных и неклассических задач. Прогноз-управление и прогноз-наблюдение эволюционных уравнений. I// Дифф. уравн.- 2005.- 41, № 11.- С. 1560-1571.
  4. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка.-М.: Наука, 2005.
  5. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения.-Минск: Наука и техника, 1987.
  6. Федоров В.Е., Годова А.Д. Интегро-дифференциальные уравнения в банаховых пространствах и аналитические разрешающие семейства операторов// Соврем. мат. Фундам. направл.-2023.- 69, № 1. -С. 166-184.
  7. Ashurov R.R., Kadirkulov B. J., Turmetov B.Kh. On the inverse problem of the Bitsadze-Samarskii type for a fractional parabolic equation// Пробл. анализа.-2023.-12, № 3.- С. 20-40.
  8. Atangana A., Baleanu D. New fractional derivatives with nonlocal and non-singular kernel: Theory and application to heat transfer model// Thermal Sci. -2016.- 20.-C. 763-769.
  9. Caputo M., Fabrizio M. A new definition of fractional derivative without singular kernel// Progr. Fract. Differ. Appl. - 2015.- 1, № 2. -С. 1-13.
  10. Fedorov V.E., Godova A.D., Kien B.T. Integro-differential equations with bounded operators in Banach spaces// Bullю Karaganda Univ. Math. Ser.-2022.-№ 2.-С. 93-107.
  11. Fedorov V.E., Ivanova N.D. Identification problem for degenerate evolution equations of fractional order// Fract. Calc. Appl. Anal.- 2017.- 20, № 3.-С. 706-721.
  12. Fedorov V.E., Kosti´c M. Identification problem for strongly degenerate evolution equations with the Gerasimov-Caputo derivative// Differ. Equ. -2020.-56, № 12.-С. 1613-1627.
  13. Fedorov V.E., Nagumanova A.V., Avilovich A.S. A class of inverse problems for evolution equations with the Riemann-Liouville derivative in the sectorial case// Math. Methods Appl. Sci. - 2021.- 44, № 15.- С. 11961-11969.
  14. Glushak A.V. On an inverse problem for an abstract differential equation of fractional order// Math. Notes.- 2010.- 87, № 5-6.- С. 654-662.
  15. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations.- Amsterdam-Boston-Heidelberg: Elsevier Science Publ., 2006.
  16. Kosti´c M. Abstract Volterra integro-differential equations.- Boca Raton: CRC Press, 2015.
  17. Kostin A.B., Piskarev S.I. Inverse source problem for the abstract fractional differential equation// J. Inverse Ill-Posed Probl. -2021.- 29, № 2.- С. 267-281.
  18. Orlovsky D.G. Parameter determination in a differential equation of fractional order with Riemann- Liouville fractional derivative in a Hilbert space// Журн. СФУ. Сер. Мат. и физ.-2015.- 8, № 1.- С. 55-63.
  19. Orlovsky D.G. Determination of the parameter of the differential equation of fractional order with the Caputo derivative in Hilbert space// J. Phys. Conf. Ser.- 2019.- 1205, № 1.- 012042.
  20. Orlovsky D., Piskarev S. Inverse problem with final overdetermination for time-fractional differential equation in a Banach space// J. Inverse Ill-Posed Probl. -2022.-30, № 2.- С. 221-237.
  21. Prabhakar T.R. A singular integral equation with a generalized Mittag-Leffler function in the kernel// Yokohama Math. J.-1971.-19.- С. 7-15.
  22. Dа Prato G., Iannelli M. Linear integro-differential equations in Banach spaces// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova.- 1980.-62.-С. 207-219.
  23. Pru¨ss J. Evolutionary integral equations and applications.- Basel: Springer, 1993.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».