Описание простейшего немарковского процесса с помощью дифференциального уравнения на вектор квантового состояния

Рассматривается модель Джейнса–Каммингса с одним атомом и фотоном. Происходит утечка фотона из полости (оптического резонатора). Атом может находиться в возбужденном и основном состоянии. Обычно динамика вероятности нахождения фотона в полости рассматривается при помощи квантового основного уравнения Линдблада (далее – КОУ), в котором в качестве неизвестной функции выступает матрица плотности. КОУ описывает квантовый марковский случайный процесс. Целью работы является попытка заменить уравнение от матрицы плотности на эрзац уравнения Линдблада, представляющий собой дифференциальное уравнение от волнового вектора состояния. КОУ предполагает использование матрицы с размерностью, равной размерности пространства состояний, что увеличивает сложность вычислений, поскольку требует квадратично большой памяти. Например, для размерности основного пространства равного миллиарду, память, требуемая для решения КОУ, составит около квинтиллиона, что составляет проблему даже для суперкомпьютерных вычислений. Тогда как столбец длины в миллиард легко помещается в памяти персонального компьютера и может легко обрабатываться на персональном ноутбуке. Методология заключается в построении дифференциального уравнения на вектор состояния, по форме напоминающего КОУ. Эрзац КОУ, который строится нами, не может в точности описать динамику матрицы плотности и, следовательно, не может служить точной заменой КОУ. Достигнутый результат: построен эрзац КОУ, который описывает специальный процесс обмена оптической полости с окружающей средой, при котором вылетевший из полости фотон может возвратиться обратно.