Применение математического программирования для выбора оптимальных структур многомерных линейных регрессий

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье сформулирована задача одновременного отбора в многомерных линейных регрессиях как откликов, так и объясняющих переменных. Эта задача названа «отбор ключевых признаков и информативных регрессоров». Для оценивания регрессий применен метод наименьших квадратов. Сначала задача отбора заданного числа ключевых признаков и информативных регрессоров по критерию максимума суммы коэффициентов детерминации регрессий была сведена к задаче частично-булевого линейного программирования. Затем в нее были введены ограничения на знаки оценок, что позволило осуществлять отбор оптимальных структур многомерных регрессий. После чего добавлены ограничения на абсолютные вклады регрессоров в общие детерминации, что позволяет контролировать количество объясняющих переменных. При проведении вычислительных экспериментов на реальных данных при фиксированном числе ключевых признаков на построение многомерных моделей предложенным методом ушло примерно в 67,3 раза меньше времени, чем на построение их методом всех возможных регрессий. При этом ужесточение ограничений на абсолютные вклады регрессоров еще больше снизило время решения задач.

Об авторах

Михаил Павлович Базилевский

Иркутский государственный университет путей сообщения

Автор, ответственный за переписку.
Email: mik2178@yandex.ru

доцент, кандидат технических наук

Россия, Иркутск

Список литературы

  1. Joshi A., Raman B., Mohan C.K., Cenkeramaddi L.R. Application of a new machine learning model to improve earthquake ground motion predictions // Natural Hazards. 2024. Vol. 120. No. 1. P. 729–753. doi: 10.1007/s11069-023-06230-4.
  2. Talukder M.A., Hasan K.F., Islam M.M., Uddin M.A., Akhter A., Yousuf M.A., Alharbi F., Moni M.A. A dependable hybrid machine learning model for network intrusion detection // Journal of Information Security and Applications. 2023. Vol. 72. P. 103405. doi: 10.1016/j.jisa.2022.103405.
  3. Amini M., Sharifani K., Rahmani A. Machine learning model towards evaluating data gathering methods in manufacturing and mechanical engineering // International Journal of Applied Science and Engineering Research. 2023. Vol. 15. No. 2023. P. 349–362.
  4. Molnar C. Interpretable machine learning. Lulu. com, 2020.
  5. Тарасова Ю.А., Февралева Е.С. Прогнозирование банкротства: эконометрическая модель для российских страховщиков // Финансовый журнал. 2021. Т. 13. № 4. С. 75–90.
  6. Mokhtar A., Elbeltagi A., Gyasi-Agyei Y., Al-Ansari N., Abdel-Fattah M.K. Prediction of irrigation water quality indices based on machine learning and regression models // Applied Water Science. 2022. Vol. 12. No. 4. P. 76. doi: 10.1007/s13201-022-01590-x.
  7. Wang S., Chen Y., Cui Z., Lin L., Zong Y. Diabetes Risk Analysis Based on Machine Learning LASSO Regression Model // Journal of Theory and Practice of Engineering Science. 2024. Vol. 4. No. 01. P. 58–64. doi: 10.53469/jtpes.2024.04(01).08.
  8. Cai W., Wen X., Li C., Shao J., Xu J. Predicting the energy consumption in buildings using the optimized support vector regression model // Energy. 2023. Vol. 273. P. 127188. doi: 10.1016/j.energy.2023.127188.
  9. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1005 с.
  10. Miller A. Subset selection in regression. Chapman and hall/CRC, 2002.
  11. Das A., Kempe D. Algorithms for subset selection in linear regression // Proceedings of the fortieth annual ACM symposium on Theory of computing. 2008. P. 45–54. doi: 10.1145/1374376.1374384.
  12. Koch T., Berthold T., Pedersen J., Vanaret C. Progress in mathematical programming solvers from 2001 to 2020 // EURO Journal on Computational Optimization. 2022. Vol. 10. P. 100031. doi: 10.1016/j.ejco.2022.100031.
  13. Konno H., Yamamoto R. Choosing the best set of variables in regression analysis using integer programming // Journal of Global Optimization. 2009. Vol. 44. P. 273–282. doi: 10.1007/s10898-008-9323-9.
  14. Miyashiro R., Takano Y. Mixed integer second-order cone programming formulations for variable selection in linear regression // European Journal of Operational Research. 2015. Vol. 247. No. 3. P. 721–731. doi: 10.1016/j.ejor.2015.06.081.
  15. Tamura R., Kobayashi K., Takano Y., Miyashiro R., Nakata K., Matsui T. Mixed integer quadratic optimization formulations for eliminating multicollinearity based on variance inflation factor // Journal of Global Optimization. 2019. Vol. 73. P. 431–446. doi: 10.1007/s10898-018-0713-3.
  16. Park Y.W., Klabjan D. Subset selection for multiple linear regression via optimization // Journal of Global Optimization. 2020. Vol. 77. No. 3. P. 543–574. doi: 10.1007/s10898-020-00876-1.
  17. Saishu H., Kudo K., Takano Y. Sparse Poisson regression via mixed-integer optimization // Plos one. 2021. Vol. 16. No. 4. P. e0249916. doi: 10.1371/journal.pone.0249916.
  18. Базилевский М.П. Сведение задачи отбора информативных регрессоров при оценивании линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов к задаче частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. Т. 6. № 1 (20). С. 108–117.
  19. Базилевский М.П. Отбор информативных регрессоров с учетом мультиколлинеарности между ними в регрессионных моделях как задача частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. Т. 6. № 2 (21). С. 104–118.
  20. Базилевский М.П. Отбор оптимального числа информативных регрессоров по скорректированному коэффициенту детерминации в регрессионных моделях как задача частично целочисленного линейного программирования // Прикладная математика и вопросы управления. 2020. № 2. С. 41–54.
  21. Базилевский М.П. Построение вполне интерпретируемых линейных регрессионных моделей с помощью метода последовательного повышения абсолютных вкладов переменных в общую детерминацию // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2022. № 2. С. 5–16. doi: 10.17308/sait/1995-5499/2022/2/5-16.
  22. Базилевский М.П. Сравнительный анализ эффективности методов построения вполне интерпретируемых линейных регрессионных моделей // Моделирование и анализ данных. 2023. Т. 13. № 4. С. 59–83. doi: 10.17759/mda.2023130404.
  23. Shukla S., Jain P.K., Babu C.R., Pamula R. A multivariate regression model for identifying, analyzing and predicting crimes // Wireless Personal Communications. 2020. Vol. 113. No. 4. P. 2447–2461. doi: 10.1007/s11277-020-07335-w.
  24. Langenbucher A., Szentmáry N., Cayless A., Weisensee J., Wendelstein J., Hoffmann P. Prediction of corneal back surface power–deep learning algorithm versus multivariate regression // Ophthalmic and Physiological Optics. 2022. Vol. 42. No. 1. P. 185–194. doi: 10.1111/opo.12909.
  25. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. М.: Финансы и статистика, 1983. 303 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».