О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается теоретико-полевая модель нелинейного термоупругого континуума с «тонкой» (в частности, микрополярной) микроструктурой. Построение модели осуществляется в терминах 4-ковариантного полевого лагранжева формализма. «Тонкая» микроструктура континуума задается микроструктурными d-векторами и d-тензорами произвольно высоких рангов. d-тензоры вводятся в теоретико-полевую схему как экстра-полевые переменные (d-переменные). Микроструктурные векторные и тензорные экстра-полевые переменные могут быть подчинены уравнениям связей (кинематическим ограничениям). Указывается «естественная» плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. При этом выполнен учет инерционности микроструктурной «составляющей» поля. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера-Лагранжа. Кинематические ограничения учтены с помощью правила множителей Лагранжа. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и 4-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском 4-пространстве-времени. Рассматриваются вопросы, касающиеся инвариантности интегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных, времени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности «естественной» плотности микрополярного термоупругого действия. Получены функциональные условия ротационной инвариантности действия и плотности действия, независимые ротационно инвариантные аргументы и удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца. Указанная форма содержит явные вхождения ротационноинвариантных векторов и тензоров экстра-деформации.

Об авторах

Владимир Александрович Ковалев

Московский городской университет управления Правительства Москвы

Email: kovalev.kam@gmail.com (V.A.Kovalev
(д.ф.-м.н., проф.), профессор, каф. прикладной математики и аналитической поддержки принятия решений Россия, 107045, Москва, ул. Сретенка, 28

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: radayev@ipmnet.ru. y.radayev@gmail.com
(д.ф.-м.н., проф.), ведущий научный сотрудник, лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Н. М. Гюнтер, Курс вариационного исчисления, Гостехтеоретиздат, 1941. 308 с.
  2. В. Л. Бердичевский, Вариационные принципы механики сплошной среды, М.: Наука, 1983. 448 с.
  3. В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты, М.: Физматлит, 2009. 156 с.
  4. В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, Волновые задачи теории поля и термомеханика, Саратов: Сарат. ун-т, 2010. 328 с.
  5. Л. В. Овсянников, Групповой анализ дифференциальных уравнений, Наука: М., 1978. 400 с.
  6. R. A. Toupin, “Theories of elasticity with couple-stress”, Arch. Rational Mech. Anal., 1964, vol. 17, no. 5, pp. 85-112. doi: 10.1007/BF00253050.
  7. Л. И. Седов, Введение в механику сплошных сред, М.: Физматгиз, 1962. 284 с.
  8. А. А. Ильюшин, Механика сплошных сред, М.: Москов. ун-т, 1978. 287 с.
  9. A. E. Green, J. E. Adkins, Large elastic deformations and non-linear continuum mechanics, Oxford, Claredon Press, 1960, xiii+348 pp. [А. Грин, Дж. Адкинс, Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды, М.: Мир, 1965. 456 с.]
  10. Ю. Н. Радаев, Континуальные модели поврежденности твердых тел: Дис. ... доктора физ.-мат. наук, М.: Институт проблем механики РАН, 1999. 380 с.
  11. E. Cosserat, F. Cosserat, Théorie des corps déformables, Paris, Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909, 226 pp. (Reprint, 2009)
  12. В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Вывод тензоров энергии-импульса в теориях микрополярной гиперболической термоупругости” // Изв. РАН. Мех. тверд. тела, 2011. No 5. С. 58-77.
  13. В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Теоретико-полевые формулировки и модели нелинейной гиперболической микрополярной термоупругости” / Сб. докладов XXXVI Дальневосточной математической школы-семинара им. акад. Е. В. Золотова (4-10 сентября 2012 г., Владивосток), Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2012. 137-142 с.
  14. В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Точно сохраняющиеся инварианты связанного микрополярного термоупругого поля” // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2012. Т. 12, No 4. С. 71-79.
  15. В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Ковариантная форма уравнений совместности на поверхностях сильного разрыва в микрополярном термоупругом континууме: гиперболическая теория” / Труды XVI Межд. конф. Современные проблемы механики сплошной среды. Т. 2 (16-19 октября 2012 г., г. Ростов-на-Дону), Ростов-на-Дону: Южный федеральный ун-т, 2012. С. 99-103.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».