Отправить статью по E-mail К условиям разрешимости задачи Гурса в квадратурах для двумерной системы высокого порядка
- Авторы: Созонтова Е.А.1
-
Учреждения:
- Елабужский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета
- Выпуск: Том 21, № 1 (2017)
- Страницы: 94-111
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20516
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1479
- ID: 20516
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается задача Гурса для двумерной системы дифференциальных уравнений высокого порядка. Целью исследования является отыскание достаточных условий разрешимости рассматриваемой задачи в квадратурах. Предлагается способ отыскания решения указанной задачи в явном виде, основанный на факторизации уравнений системы. В результате исходная задача редуцируется к пяти более простым задачам: четырем задачам Гурса для уравнения и задаче Гурса для гиперболической системы второго порядка. Окончательный результат в терминах коэффициентов исходной системы формулируется в двух теоремах.
Ключевые слова
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Елена Александровна Созонтова
Елабужский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета
Email: sozontova-elena@rambler.ru
ассистент; каф. математического анализа, алгебры и геометрии Россия, 423600, Елабуга, ул. Казанская, 89
Список литературы
- Созонтова Е. А. Об условиях разрешимости задачи Гурса в квадратурах для системы уравнений n-го порядка / Материалы LXIX научной конференции «Герценовские чтения - 2016». СПб., 2016. С. 104-106.
- Colton D. Pseudoparabolic equations in one space variable // Journal of Differential Equations, 1972. vol. 12, no. 3. pp. 559-565. doi: 10.1016/0022-0396(72)90025-3.
- Rundell W. The uniqueness class for the Cauchy problem for pseudoparabolic equations // Proc. Amer. Math. Soc., 1979. vol. 76, no. 2. pp. 253-257. doi: 10.1090/s0002-9939-1979-0537083-3.
- Водахова В. А. Краевая задача с нелокальным условием А. М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноса // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, № 2. С. 280-285.
- Солдатов А. П., Шхануков М. Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // Докл. РАН, 1987. Т. 297, № 3. С. 547-552.
- Джохадзе О. М. Задача типа Дарбу для уравнения третьего порядка с доминирующими младшими членами // Дифференц. уравнения, 1996. Т. 32, № 4. С. 523-535.
- Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, № 4. С. 689-699.
- Мамедов И. Г. Формула интегрирования по частям неклассического типа при исследовании задачи Гурса для одного псевдопараболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2011. Т. 13, № 4. С. 40-51.
- Utkina E. A. Characteristic boundary value problem for a fourth-order equation with a pseudoparabolic operator and with shifted arguments of the unknown function // Differ. Equ., 2015. vol. 51, no. 3. pp. 426-429. doi: 10.1134/s0012266115030143.
- Mamedov I. G. On a Problem with Conditions on All Boundary for a Pseudoparabolic Equation // American Journal of Operational Research, 2013. vol. 13, no. 2. pp. 51-56. doi: 10.5923/j.ajor.20130302.04.
- Бештоков М. Х. Априорные оценки решения нелокальных краевых задач для псевдопараболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2013. Т. 15, № 3. С. 19-36.
- Бештоков М. Х. Метод Римана для решения нелокальных краевых задач для псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 4(33). С. 15-24. doi: 10.14498/vsgtu1238.
- Напсо А. Ф. Задача с внутренними условиями для псевдопараболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2001. Т. 3, № 4. С. 36-39.
- Карсанова Ж. Т., Нахушева Ф. М. Об одной нелокальной краевой задаче для псевдопараболического уравнения третьего порядка // Владикавк. матем. журн., 2002. Т. 4, № 2. С. 31-37.
- Уткина Е. А. О задачах со смещениями в граничных условиях для двух уравнений с частными производными / Физико-математические науки / Учён. зап. Казан. Гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, Т. 148. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 2006. С. 76-82.
- Уткина Е. А. Об уравнениях третьего порядка с псевдопараболическим оператором и смещением аргументов искомой функции // Изв. вузов. Матем., 2015. № 5. С. 62-68.
- Сопуев А., Аркабаев Н. К. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2013. № 1(21). С. 16-23.
- Миронов А. Н., Миронова Л. Б. Об инвариантах Лапласа для одного уравнения четвертого порядка с двумя независимыми переменными // Изв. вузов. Матем., 2014. № 10. С. 27-34.
- Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанское математическое общество, 2001. 226 с.
- Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А. Уравнения с доминирующей частной производной. Казань: Казанский ун-т, 2014. 385 с.
- Созонтова Е. А. Об условиях разрешимости задачи Гурса в квадратурах для гиперболической системы второго порядка / Материалы XII молодежной научной школыконференции «Лобачевские чтения - 2015». Казань, 2015. С. 140-143.
Дополнительные файлы
