Отправить статью по E-mail Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма четвертого порядка с вырожденным ядром
- Авторы: Юлдашев Т.К.1
-
Учреждения:
- Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ак. М. Ф. Решетнева
- Выпуск: Том 19, № 4 (2015)
- Страницы: 736-749
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20478
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1434
- ID: 20478
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости обратной задачи для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных четвертого порядка с вырожденным ядром. Развит метод вырожденного ядра в случае обратной задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных четвертого порядка. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение типа Фредгольма сведено к системе интегральных уравнений. Система интегральных уравнений путем дифференцирования сведена к системе дифференциальных уравнений. При выполнении определенного условия система дифференциальных уравнений заменена системой алгебраических уравнений. При регулярных значениях спектрального параметра решена система алгебраических уравнений методом Крамера. Использование дополнительного условия относительно основной неизвестной функции позволило получить нелинейное интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода и относительно функции восстановления получить специальное интегральное уравнение типа Вольтерра первого рода. Применен метод последовательных приближений в сочетании с методом сжимающих отображений. Далее определяется функция восстановления. Данная работа является дальнейшим развитием теории интегро-дифференциальных уравнений типа Фредгольма с вырожденным ядром.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Турсун Камалдинович Юлдашев
Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ак. М. Ф. Решетнева
Email: tursunbay@rambler.ru
(к.ф.-м.н., доц.; tursunbay@rambler.ru), доцент, каф. высшей математики Россия, 660014, Красноярск, пр. имени газеты «Красноярский рабочий», 31
Список литературы
- Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006. 248 с.
- Абзалимов Р. Р., Саляхова Е. В. Разностно-аналитический метод вычисления собственных значений для уравнений четвертого порядка с разделенными краевыми условиями // Изв. вузов. Матем., 2008. № 11. С. 3-11.
- Джураев Т. Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка. Ташкент: Фан, 2000. 144 с.
- Мукминов Ф. Х., Биккулов И. М. О стабилизации нормы решения одной смешанной задачи для параболических уравнений 4-го и 6-го порядков в неограниченной области // Матем. сб., 2004. Т. 195, № 3. С. 115-142. doi: 10.4213/sm810.
- Никишкин В. А. Об асимптотике решения задачи Дирихле для уравнения четвертого порядка в слое // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2014. Т. 54, № 8. С. 1249-1255. doi: 10.7868/S0044466914080122.
- Смирнов М. М. Модельные уравнения смешанного типа четвертого порядка. Л.: ЛГУ, 1972. 123 с.
- Юлдашев Т. К. О смешанной задаче для нелинейного уравнения в частных производных четвертого порядка с отражающим отклонением // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2011. № 4. С. 40-48.
- Юлдашев Т. К. О смешанной задаче для нелинейного дифференциального уравнения, содержащего квадрат гиперболического оператора и нелинейное отражающее отклонение // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2011. № 2(14). С. 59-69.
- Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при параболическом операторе // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ., 2011. Т. 51, № 9. С. 1703-1711.
- Юлдашев Т. К. О смешанной задаче для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка // Журнал СВМО, 2012. Т. 14, № 2. С. 137-142.
- Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 285 с.
- Денисов А. М. Обратная задача для квазилинейной системы уравнений в частных производных с нелокальным краевым условием // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2014. Т. 54, № 10. С. 1571-1579. doi: 10.7868/S004446691410007X.
- Костин А. Б. Обратная задача восстановления источника в параболическом уравнении по условию нелокального наблюдения // Матем. сб., 2013. Т. 204, № 10. С. 3-46. doi: 10.4213/sm8104.
- Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М.: Наука, 1991. 331 с.
- Мегралиев Я. Т. Об одной обратной краевой задаче для эллиптического уравнения второго порядка с интегральным условием первого рода / Тр. ИММ УрО РАН, Т. 19, 2013. С. 226-235.
- Прилепко А. И., Костин А. Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным наблюдением // Матем. сб., 1992. Т. 183, № 4. С. 49-68.
- Прилепко А. И., Ткаченко Д. С. Свойства решений параболического уравнения и единственность решения обратной задачи об источнике с интегральным переопределением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003. Т. 43, № 4. С. 562-570.
- Романов В. Г. Обратные задачи для математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
- Юлдашев T. K. Обратная задача для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2013. № 9/1(110). С. 58-66.
- Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2014. № 1. С. 153-163.
- Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2012. № 2(18). С. 56-62.
- Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для системы квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2012. № 6. С. 35-41.
- Юлдашев T. K. Обратная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокого порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 3(28). С. 17-29. doi: 10.14498/vsgtu1041.
- Юлдашев T. K. Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с гиперболическим оператором высокой степени // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2013. Т. 5, № 1. С. 69-75.
- Юлдашев Т. К., Середкина А. И. Обратная задача для квазилинейных интегродифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 3(32). С. 46-55. doi: 10.14498/ vsgtu1133.
- Юлдашев Т. К. О разрешимости смешанной задачи для линейного параболо-гиперболического интегро-дифференциального уравнения Фредгольма // Журнал СВМО, 2013. Т. 15, № 3. С. 158-163.
- Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 56-65. doi: 10.14498/vsgtu1299.
- Юлдашев Т. К. Двойная обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма эллиптического типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 2(35). С. 39-49. doi: 10.14498/vsgtu1306.
- Юлдашев Т. К., Шабадиков К. Х. Обратная задача для гиперболического интегро-дифференциального уравнения Фредгольма // Таврический вестник информатики и математики, 2014. № 1. С. 73-81, http://tvim.info/files/73_81_Yuldashev.pdf.
- Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.
Дополнительные файлы
