Даламбертианы Леви и их применение в квантовой теории


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Даламбертиан Леви - бесконечномерный дифференциальный оператор второго порядка, определенный по аналогии с лапласианом Леви. У работы две цели: исследовать связи между различными определениями даламбертиана Леви и исследовать связь между даламбертианами Леви и уравнениями квантовой хромодинамики (уравнениями Янга-Миллса-Дирака). Существуют два определения классического оператора Даламбера-Леви. Первое из них заключается в том, что этот оператор определяется как интегральный функционал, заданный специальным видом второй производной. По-другому даламбертиан Леви можно определить с помощью средних Чезаро вторых производных по направлению вдоль векторов ортонормированного базиса. В работе доказывается эквивалентность этих определений, при этом используются слабо равномерно плотные ортонормированные базисы. По аналогии с семейством неклассических лапласианов Леви в работе вводится семейство неклассических даламбертианов Леви, параметризованных линейными операторами на линейной оболочке базиса. Показано, что связь даламбертиана Леви с калибровочными полями можно описать как с помощью классического даламбертиана Леви, который задается тождественным оператором на линейной оболочке базиса, так и с помощью другого элемента семейства неклассических даламбертианов Леви. В работе изучается связь между последним оператором и уравнениями Янга-Милсса с источником. В частности, выводится система бесконечномерных уравнений, эквивалентная уравнениям квантовой хромодинамики и содержащая такой неклассический даламбертиан.

Об авторах

Борис Олегович Волков

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Email: borisvolkov1986@gmail.com
(к.ф.-м.н.; borisvolkov1986@gmail.com), доцент, каф. ФН-12 «Математическое моделирование» Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5/1

Список литературы

  1. Волков Б. О. Даламбертианы Леви и их применение в квантовой теории / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 106-107.
  2. Lévy P. Problèmes concrets d'analyse fonctionnelle. Paris: Gauthier-Villars, 1951. xiv+484 pp.
  3. Feller M. N. The Lévy Laplacian / Cambridge Tracts in Math.. vol. 166. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2005.
  4. Аккарди Л., Смолянов О. Г. Операторы Лапласа-Леви в пространствах функций на оснащенных гильбертовых пространствах // Матем. заметки, 2002. Т. 72, № 1. С. 145-150. doi: 10.4213/mzm658.
  5. Аккарди Л., Смолянов О. Г. Формулы Фейнмана для эволюционных уравнений с лапласианом Леви на бесконечномерных многообразиях // Докл. РАН, 2006. Т. 407, № 5. С. 583-588.
  6. Аккарди Л., Смолянов О. Г. Классические и неклассические лапласианы Леви // Докл. РАН, 2007. Т. 417, № 1. С. 7-11.
  7. Аккарди Л., Смолянов О. Г. Обобщенные лапласианы Леви и чезаровские средние // Докл. РАН, 2009. Т. 424, № 5. С. 583-587.
  8. Accardi L., Ji U. C., Saitô K. Exotic Laplacians and Derivatives of White Noise // Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top., 2011. vol. 14, no. 1. pp. 1-14. doi: 10.1142/s0219025711004262.
  9. Accardi L., Ji U. C., Saitô K. The Exotic (Higher Order Lévy) Laplacians Generate the Markov Processes Given by Distribution Derivatives of White Noise // Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top., 2013. vol. 16, no. 3, 1350020. 26 pp.. doi: 10.1142/s0219025713500203.
  10. Accardi L., Smolianov O. G. On Laplacians and traces // Conf. Semin. Univ. Bari, 1993. vol. 250. pp. 1-25.
  11. Gomez F., Smolyanov O. G. Modified Lévy Laplacians // Russ. J. Math. Phys., 2008. vol. 15, no. 1. pp. 45-50. doi: 10.1134/s1061920808010056.
  12. Kuo H.-H., Obata N., Saitô K. Lévy Laplacian of generalized functions on a nuclear space // Journal of Functional Analysis, 1990. vol. 94, no. 1. pp. 74-92. doi: 10.1016/0022-1236(90)90028-j.
  13. Saitô K. Infinite Dimensional Laplacians Associated with Derivatives of White Noise // Quantum Probability and Related Topics, 2013. vol. 29. pp. 233-248. doi: 10.1142/9789814447546_0015.
  14. Volkov B. O. Lévy-Laplacian and the Gauge Fields // Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top., 2012. vol. 15, no. 4, 1250027. 19 pp.. doi: 10.1142/s0219025712500270.
  15. Volkov B. O. Quantum Probability and Lévy Laplacians // Russ. J. Math. Phys., 2013. vol. 20, no. 2. pp. 254-256. doi: 10.1134/s1061920813020118.
  16. Volkov B. O. Hierarchy of Lévy-Laplacians and Quantum Stochastic Processes // Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top., 2013. vol. 16, no. 4, 1350027. 20 pp.. doi: 10. 1142/s0219025713500276.
  17. Accardi L., Gibilisco P., Volovich I. V. Yang-Mills gauge fields as harmonic functions for the Lévy-Laplacians // Russian J. Math. Phys., 1994. no. 2. pp. 235-250.
  18. Accardi L., Gibilisco P., Volovich I. V. The Lévy Laplacian and the Yang-Mills equations // Rendiconti Lincei, 1993. vol. 4, no. 3. pp. 201-206. doi: 10.1007/bf03001574.
  19. Арефьева И. Я., Волович И. В. Функциональные высшие законы сохранения в калибровочных теориях / Обобщенные функции и их применения в математической физике: Тр. Междунар. конф.. М.: ВЦ АН СССР, 1981. С. 43-49.
  20. Léandre R., Volovich I. V. The Stochastic Lévy Laplacian and Yang-Mills equation on manifolds // Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top., 2001. vol. 4, no. 2. pp. 161-172. doi: 10.1142/s0219025701000449.
  21. Авербух В. И., Смолянов О. Г., Фомин С. В. Обобщенные функции и дифференциальные уравнения в линейных пространствах. II. Дифференциальные операторы и их преобразования Фурье / Тр. ММО, Т. 27. М.: Издательство Московского университета, 1972. С. 249-262.
  22. Gross L. A Poincarè lemma for connection forms // Journal of Functional Analysis, 1985. vol. 63, no. 1. pp. 1-46. doi: 10.1016/0022-1236(85)90096-5.
  23. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М.: Физматлит, 2003. 728 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2015

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».