Отправить статью по E-mail Колебания пластины с граничными условиями «шарнир–заделка»
- Авторы: Сабитов К.Б.1,2
-
Учреждения:
- Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологии
- Самарский государственный технический университет
- Выпуск: Том 26, № 4 (2022)
- Страницы: 650-671
- Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/146099
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1950
- ID: 146099
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Изучена начальная задача для уравнения колебаний прямоугольной пластины с граничными условиями типа «шарнир–заделка». Установлено энергетическое неравенство, из которого следует единственность решения поставленной начально-граничной задачи. Доказаны соответствующие теоремы существования и устойчивости решения задачи в классах регулярных и обобщенных решений. Существование решения поставленной задачи проводится методом спектрального анализа и оно построено в виде суммы ортогонального ряда по системе собственных функций соответствующей двумерной спектральной задачи, которая строится методом разделения переменных. Дано полное обоснование сходимости построенного трехмерного ряда в классе регулярных решений рассматриваемого уравнения. Обобщенное решение определяется как равномерный предел последовательности регулярных решений начально-граничной задачи.
Об авторах
Камиль Басирович Сабитов
Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологии; Самарский государственный технический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: sabitov_fmf@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9516-2704
SPIN-код: 3011-3873
Scopus Author ID: 6603447719
http://www.mathnet.ru/rus/person11101
доктор физико-математических наук; главный научный сотрудник; профессор; каф. высшей математики
Россия, 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49; 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244Список литературы
- Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
- Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматлит, 1967. 444 с.
- Тимошенко С. П., Войновский–Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
- Гулд С. Вариационные методы в задачах о собственных значениях: Введение в метод промежуточных задач Вайнштейна. М.: Мир, 1970. 328 с.
- Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.
- Андрианов И. В., Данишевский В. В., Иванков А. О. Асимптотические методы в теории колебаний балок и пластин. Днепропетровск: Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, 2010. 217 с.
- Сабитов К. Б. Колебания балки с заделанными концами // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, №2. С. 311–324. EDN: UGXNZR. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1406.
- Сабитов К. Б. К теории начально-граничных задач для уравнения стержней и балок // Диффер. уравн., 2017. Т. 53, №1. С. 89–100. EDN: XRBXOV. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064117010083.
- Сабитов К. Б. Начальная задача для уравнения колебаний балок // Диффер. уравн., 2017. Т. 53, №5. С. 665–671. EDN: YSXNEH. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064117050090.
- Сабитов К. Б., Акимов А. А. Начально-граничная задача для нелинейного уравнения колебаний балки // Диффер. уравн., 2020. Т. 56, №5. С. 632–645. EDN: FUQBLD. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064120050076.
- Сабитов К. Б. Обратные задачи для уравнения колебаний балки по определению правой части и начальных условий // Диффер. уравн., 2020. Т. 56, №6. С. 773–785. EDN: ZUQBSX. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064120060096.
- Сабитов К. Б. Начально-граничные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластины // Изв. вузов. Матем., 2021. №10. С. 60–70. EDN: RZSSHV. DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-10-60-70.
- Сабитов К. Б. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2013. 352 с. EDN: UIDCGZ.
- Young D. Vibration of rectangular plates by the Ritz method // J. Appl. Mech., 1950. vol. 17, no. 4. pp. 448–453. DOI: https://doi.org/10.1115/1.4010175.
Дополнительные файлы
