Inverse problem for a nonlinear partial differential equation of the eighth order


Cite item

Full Text

Abstract

We study the questions of solvability of the inverse problem for a nonlinear partial differential equation of the eighth order, left-hand side of which is the superposition of pseudoparabolic and pseudohyperbolic operators of the fourth order. The applicability of the Fourier method of separation of variables is proved in study of mixed and inverse problems for a nonlinear partial differential equation of the eighth order. Using the method of separation of variables, the mixed problem is reduced to the study of the countable system of nonlinear Volterra integral equations of the second kind. Use the given additional conditions led us to study of nonlinear Volterra integral equation of the first kind with respect to the second unknown function (with respect to restore function). With the help of nonclassical integral transform the one-value restore of the second unknown function is reduced to study of the unique solvability of nonlinear Volterra integral equation of the second kind. As a result is obtained a system of two nonlinear Volterra integral equations of the second kind with respect to two unknown functions. This system is one-value solved by the method of successive approximations. Further the stability of solutions of the mixed and inverse problems is studied with respect to initial value and additional given functions.

About the authors

Tursun K Yuldashev

M. F. Reshetnev Siberian State Aerospace University

Email: tursunbay@rambler.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.; tursunbay@rambler.ru), Associate Professor, Dept. of Higher Mathematics 31, pr. “Krasnoyarski Rabochiy”, Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation

References

  1. Александров В. М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 336 с.
  2. Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006. 248 с.
  3. Сенашов С. И. О законах сохранения уравнений пластичности // Докл. Акад. наук СССР, 1991. Т. 320, № 3. С. 606-608.
  4. Джураев Т. Д., Логинов Б. В., Малюгина И. А. Вычисления собственных значений и собственных функций некоторых дифференциальных операторов третьего и четвертого порядков / Дифференциальные уравнения математической физики и их приложения. Ташкент: Фан, 1989. С. 24-36.
  5. Корпусов М. О. Разрушение в параболических и псевдопараболических уравнениях с двойными нелинейностями. М.: Либроком, 2012. 186 с.
  6. Мукминов Ф. Х, Биккулов И. М. О стабилизации нормы решения одной смешанной задачи для параболических уравнений 4-го и 6-го порядков в неограниченной области // Матем. сб., 2004. Т. 195, № 3. С. 115-142. doi: 10.4213/sm810.
  7. Смирнов М. М. Модельные уравнения смешанного типа четвертого порядка. Л.: ЛГУ, 1972. 125 с.
  8. Юлдашев Т. К. О смешанной задаче для нелинейного уравнения в частных производных четвертого порядка с отражающим отклонением // Вестник ЮУрГУ. Серия Математика. Механика. Физика, 2011. № 10 (277) Вып. 4. С. 40-48.
  9. Юлдашев Т.К. О смешанной задаче для нелинейного дифференциального уравнения, содержащего квадрат гиперболического оператора и нелинейное отражающее отклонение // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2011. № 2(14). С. 59-69.
  10. Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения, содержащего куб параболического оператора // Вестник СибГАУ, 2011. № 2 (35). С. 96-100.
  11. Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при параболическом операторе // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2011. Т. 51, № 9. С. 1703-1711.
  12. Юлдашев Т. К. О смешанной задаче для одного нелинейного интегродифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка // Журнал СВМО, 2012. Т. 14, № 2. С. 137-142.
  13. Кошелев А. И., Челкак С. И. О регулярности решений систем высших порядков // Докл. Акад. наук СССР, 1983. Т. 272, № 2. С. 297-300.
  14. Похожаев С. И. О квазилинейных эллиптических уравнениях высокого порядка // Диффер. уравн., 1981. Т. 17, № 1. С. 115-128.
  15. Скрыпник И. В. Нелинейные эллиптические уравнения высшего порядка. Киев: Наукова думка, 1973. 220 с.
  16. Тодоров Т. Г. О непрерывности ограниченных обобщенных решений квазилинейных эллиптических уравнений высокого порядка // Вестн. Ленингр. унив., 1975. Т. 19, № 3. С. 56-63.
  17. Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного интегродифференциального уравнения с параболическим оператором высокой степени // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2012. Т. 52, № 1. С. 112-123.
  18. Юлдашев Т. К. О слабой разрешимости смешанной задачи для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокой степени // Вестник СибГАУ, 2012. № 5. С. 110-113.
  19. Юлдашев T. K. Об обобщенной разрешимости смешанной задачи для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокой степени // Вестник СибГАУ, 2013. № 2. С. 116-121.
  20. Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокой степени // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика, математика, 2013. № 1. С. 277-295.
  21. Юлдашев Т. К. Задача Коши для нелинейных уравнений с гиперболическим оператором высокой степени // Таврический вестник информатики и математики, 2013. № 1. С. 89-98.
  22. Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика, математика, 2014. № 1. С. 153-163.
  23. Юлдашев Т. К. Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с гиперболическим оператором высокой степени // Вестник ЮУрГУ. Серия Математика. Механика. Физика, 2013. Т. 5, № 1. С. 69-75.
  24. Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 56-65. doi: 10.14498/vsgtu1299.
  25. Юлдашев Т. К., Шабадиков К. Х. Обратная задача для гиперболического интегродифференциального уравнения Фредгольма // Таврический вестник информатики и математики, 2014. Т. 24, № 1. С. 73-81.
  26. Юлдашев Т. К. Неявное эволюционное интегральное уравнение Вольтерра первого рода с нелинейным интегральным отклонением // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. № 2(19). С. 38-44. doi: 10.14498/vsgtu672.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2015 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».