Декомпозиция спектральных разложений квадратичной функции ляпунова по элементам пространства состояний
- Авторы: Кутяков Е.Ю.1
-
Учреждения:
- ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
- Выпуск: № 116 (2025)
- Страницы: 68-89
- Раздел: Математическая теория управления
- URL: https://bakhtiniada.ru/1819-2440/article/view/307000
- ID: 307000
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Разложение квадратичной функции Ляпунова по элементам спектра матрицы динамики уже известно. Основными его компонентами являются модальный вклад и модальное взаимодействие, которые образуют базу модального анализа по Ляпунову. В представленной работе изложены результаты дальнейшей декомпозиции этих спектральных разложений по отдельным переменным состояния и по их парным комбинациям. Полученный результат можно также рассматривать как разложение квадратичной функции Ляпунова не только по элементам спектра динамической системы (по модам), но и по элементам пространства состояний, в котором записана модель этой системы. На основе предложенного способа декомпозиции сформулированы новые показатели модального анализа по Ляпунову, которые позволяют оценивать вклад отдельных собственных значений или их парное взаимодействие, но в связи только с той частью внешнего возмущения, которая ассоциирована с конкретной переменной состояния или парой таких переменных. Это, в частности, даёт возможность комплексно оценить совместное влияние как моды, так и связанной с ней переменной состояния на энергию выходного сигнала системы. Предполагается, что основная область применения новых разложений будет связана с задачами уменьшения размерности моделей крупных динамических систем.
Об авторах
Евгений Юрьевич Кутяков
ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Email: evgeniykutyakov@gmail.com
Москва
Список литературы
- ЯДЫКИН И.Б. О свойствах грамианов непрерывных си-стем управления // Автоматика и телемеханика. – 2010. –№6. – С. 39–50.
- ЯДЫКИН И.Б., ГАЛЯЕВ А.А. О методах вычисления гра-мианов и их использовании в анализе линейных динамиче-ских систем // Автоматика и телемеханика. – 2013. – №2. –С. 53–74.
- ЯДЫКИН И.Б., ИСКАКОВ А.Б. Спектральные разложениядля решений уравнений Сильвестра - Ляпунова - Крейна //Доклады академии наук. – 2017. – Т. 472, №4. – С. 388–392.
- AHMAD A.M., DE ABREU-GARCIA J.A. Continuous timeand discrete time Lyapunov equations: review and newdirections // Control and Dynamic Systems – 1996. – Vol. 74. –P. 253–307.
- BOUKHOUIMA A., HATTAF K., LOTFI E.M. et al. Lyapunovfunctions for fractional-order systems in biology: Methods andapplications // Chaos, Solitons & Fractals. – 2020. – Vol. 140. –P. 110224.
- BROCKETT R.W. Finite Dimensional Linear Systems – NewYork:Wiley, 1970. – 244 p.
- CHEN C., WANG X.W., LIU Y.Y Stability of ecologicalsystems: A theoretical review // Physics Reports. – 2024. –Vol. 1088. – P. 1–41.
- TANECO-HERNANDEZ M.A., VARGAS-DE-LEON C.Stability and Lyapunov functions for systems withAtangana–Baleanu Caputo derivative: An HIV/AIDS epidemicmodel // Chaos, Solitons & Fractals. – 2020. – Vol. 132. –P. 109586.
- ISKAKOV A.B., KUTYAKOV E.Y., KATAEV D.E. Locatingthe source of forced oscillations on the basis of Lyapunov modalanalysis // IFAC-PapersOnLine. – 2024. – Vol. 58, No. 13. –P. 685–690.
- ISKAKOV A.B., KUTYAKOV E.Y., TOMIN N.V. et al.Estimation of the location of inter-area oscillations and theirinteractions in electrical power systems using Lyapunov modalanalysis // Int. J. of Electrical Power & Energy Systems. –2023. – Vol. 153. – P. 109374.
- ISKAKOV A.B., TOMIN N.V., YADYKIN I.B. et al. SelectiveLQ wide area damping of power networks based on the spectraldecomposition of Gramians // IFAC-PapersOnLine. – 2022. –Vol. 55, No. 9. – P. 152–157.
- ISKAKOV A.B., YADYKIN I.B. Lyapunov modal analysis andparticipation factors applied to small-signal stability of powersystems // Automatica. – 2021. – Vol. 132. – P. 109814.
- KUNDUR P. Power system stability and control – New York:McGraw-Hill, 1994. – 1200 p.
- KUTYAKOV E.Y., DUSHIN S.V., ABRAMENKOV A.N.et al. Quadratic approximation of nonlinear models of thesynchronous machine using the bilinear representation // Proc.of the 13th Int. Conf. «Management of Large-Scale SystemDevelopment» (MLSD). – 2020.
- LI F., ZHENG W.X., XU S. et al. A novel e-dependent Lyapunovfunction and its application to singularly perturbed systems //Automatica. – 2021. – Vol. 133. – P. 109749.
- LI J., CHEN Y., XI X. et al. An analytical approach toapplying the Lyapunov direct method to an epidemic modelwith age and stage structures // Nonlinear Analysis: Real WorldApplications. – 2025. – Vol. 84. – P. 104312.
- LIU L., LIU Y.J., LI D. et al. Barrier Lyapunov Function-BasedAdaptive Fuzzy FTC for Switched Systems and Its Applicationsto Resistance–Inductance–Capacitance Circuit System // IEEETrans. on Cybernetics. – 2020. – Vol. 50, No. 8. – P. 3491–3502.
- MAGHENEM M., POSTOYAN R., LORIA A. et al. Lyapunov-based synchronization of networked systems: From continuous-time to hybrid dynamics // Annual Reviews in Control. – 2020. –Vol. 50. – P. 335–342.
- MASON P., CHITOUR Y., SIGALOTTI M. On universalclasses of Lyapunov functions for linear switched systems //Automatica. – 2023. – Vol. 155. – P. 111155.
- PEREZ-ARRIAGA I.J., VERGHESE G.C., SCHWEPPE F.C.Selective modal analysis with applications to electric powersystems, part I: heuristic introduction // IEEE Trans. on PowerApparatus and Systems. – 1982. – Vol. PAS-101, No. 9. –P. 3117–3125.
- RUEDA-ESCOBEDO J.G., MORENO J.A. Strong Lyapunovfunctions for two classical problems in adaptive control //Automatica. – 2021. – Vol. 124. – P. 109250.
- SUN W., SU S.F., WU Y. et al. Adaptive Fuzzy ControlWith High-Order Barrier Lyapunov Functions for High-OrderUncertain Nonlinear Systems With Full-State Constraints //IEEE Trans. on Cybernetics. – 2020. – Vol. 50, No. 8. –P. 3424–3432.
- ZHANG R., REN X. Lyapunov functions for some epidemicmodel with high risk and vaccinated class // AppliedMathematics Letters. – 2025. – Vol. 163. – P. 109437.
- ZHOU P., HU X., ZHU Z. et al. What is the most suitableLyapunov function? // Chaos, Solitons & Fractals. – 2021. –Vol. 150. – P. 111154.
Дополнительные файлы
