Моделирование неполной алгебраической проблемы собственных значений и векторов методом частотно-динамической конденсации на основе МКЭ в форме классического смешанного метода

Актуальность. Динамический анализ сложных конструкций при помощи численных методов приводит к решению алгебраической проблемы собственных значений и соответствующих им собственных векторов высоких порядков. Решение этой задачи для матриц высоких порядков выполняется с использованием редукционных методов. Одним из наиболее эффективных является метод последовательной частотно-динамической конденсации, позволяющий частичный учет динамических свойств конструкции во второстепенных степенях свободы. Это позволяет получить более точные результаты по сравнению со статической конденсацией. Частотно-динамическая конденсация традиционно используется для редуцирования частотных уравнений, полученных на основе метода конечных элементов в форме метода перемещений или метода сил. Методы. Авторами разработан алгоритм метода частотно-динамической конденсации для частотного уравнения, полученного на основе метода конечных элементов (МКЭ) в форме классического смешанного метода, позволяющий получить не только спектр низших частот колебаний, но и соответствующие им формы колебаний и напряженно-деформированное состояние конструкции. Результаты. В статье приведены описание алгоритма и его практическая реализация в задаче динамического расчета прямоугольной пластины. Представлены результаты численного расчета задачи. Дана оценка точности метода, и приведены рекомендации по его использованию.