Modeling of the influence of field electron emission from a cathode with a thin insulating film on its sputtering in a gas discharge in a mixture of argon and mercury vapor

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время одним из типов газоразрядных приборов являются ртутные осветительные лампы [1–3], в которых в качестве рабочего газа используется смесь аргона с фиксированной концентрацией и паров ртути, концентрация которых зависит от температуры. Важная характеристика таких ламп – напряжение зажигания разряда, равное минимальной разности потенциалов между их электродами, при которой происходит пробой рабочего газа в межэлектродном промежутке и возникает слаботочный разряд, который затем переходит в тлеющий разряд, а через некоторое время – в дуговой разряд [4–7]. Уменьшение напряжения зажигания разряда приводит к снижению энергоемкости прибора, а также к увеличению его долговечности.

Напряжение зажигания в значительной степени определяется процессами ионизации рабочего газа в разрядном объеме и эмиссии электронов с катода. В смеси аргон–ртуть существенный вклад в ионизацию газа наряду с ионизацией атомов электронами может давать ионизация атомов ртути при столкновениях с метастабильными возбужденными атомами аргона (реакция Пеннинга) [8–10]. Это обусловливает увеличение напряжения зажигания разряда при снижении температуры окружающей среды из-за уменьшения концентрации паров ртути в смеси.

Если на поверхности катода газоразрядного прибора имеются тонкие диэлектрические пленки, то в разряде на их поверхности накапливаются положительные заряды. Они создают в диэлектрике электрическое поле, достаточное для возникновения усиленной температурой полевой эмиссии электронов из металлической подложки электрода в диэлектрик [11–14]. Такие электроны ускоряются полем к внешней поверхности диэлектрика и могут преодолевать потенциальный барьер на границе пленки и выходить в разрядный объем, улучшая эмиссионные характеристики катода. Поэтому одним из способов снижения напряжения зажигания разряда в лампе может быть формирование на поверхности ее металлических электродов слоя диэлектрика толщиной порядка 10 нм.

Процессы переноса частиц основных типов, а также энергетические распределения ионов и быстрых атомов у поверхности катода и их вклады в его распыление изучали ранее для разрядов в чистых инертных газах или их смесях, состав которых не зависит от температуры [15–18]. В случае разряда в смеси аргон–ртуть с зависящим от температуры содержанием ртути и наличием пеннинговой ионизации ее атомов эти вопросы исследовали в [19], рассматривая металлический катод без поверхностных диэлектрических пленок. Влияние же полевой эмиссии электронов из металлической подложки катода в диэлектрическую пленку на его эмиссионные свойства и характеристики разряда изучали в [20, 21] только для разрядов в инертных газах. Показано, что оно определяется эмиссионной эффективностью пленки δ_f , равной доле эмитированных из подложки электронов, которые выходят из пленки в разрядный объем.

В настоящей работе представлена модель слаботочного газового разряда в смеси аргон–ртуть при наличии на металлическом катоде тонкой диэлектрической пленки. Рассчитана зависимость эффективного коэффициента ионно-электронной эмиссии катода от температуры рабочего газа и изучено влияние диэлектрической пленки на напряжение зажигания разряда при низких температурах окружающей среды, а также на энергетические спектры потоков ионов и быстрых атомов, бомбардирующих поверхность катода в разряде, и на интенсивность его распыления.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Пусть к разрядному промежутку длиной d между плоским металлическим катодом, на поверхности которого имеется тонкая диэлектрическая оксидная пленка толщиной H_f, и плоским анодом приложено напряжение, достаточное для возникновения в нем слаботочного газового разряда. Плотность разрядного тока j определяется уравнением разрядной цепи:

U_d + U_f + RSj = U₀, (1)

где U_d = E_dd и U_f = E_f H_f – падение напряжения на разрядном промежутке и на диэлектрической пленке соответственно, E_d и E_f – напряженность электрического поля в них, S – площадь поверхности катода, занятая разрядом, U₀ – приложенное к цепи внешнее напряжение, R – балластное сопротивление, которое считают достаточно большим, чтобы обеспечить малую плотность разрядного тока, при которой разряд слаботочный [6].

В разряде происходит бомбардировка поверхности катода ионами, в результате на диэлектрической пленке накапливаются положительные заряды, создающие в пленке электрическое поле. Когда его напряженность E_f достигает величины порядка 10⁸ В м^–1, начинается усиленная температурой полевая эмиссия электронов из металлической подложки катода в пленку. Макроскопическая плотность тока эмиссии равна [22, 23]:

$$\begin{gathered} j_f\left(H_t\right)=\frac{a{s}_f{E}_f^2}{t^2\left(y_0\right)({\mathrm{\phi }}_m-{\mathrm{\chi }}_d)}\times \\ \times \exp \left(-\frac{bv\left(y_0\right){(m*/m)}^{1/2}}{E_f}{({\mathrm{\phi }}_m-{\mathrm{\chi }}_d)}^{3/2}\right)\frac{\mathrm{\pi }kT/{\mathrm{\epsilon }}_d}{\sin (\mathrm{\pi }kT/{\mathrm{\epsilon }}_d)}. \end{gathered}$$(2)

Здесь T – температура катода, H_t – длина туннелирования в пленку электрона с энергией вблизи уровня Ферми металла: ε_F, v(y₀) = 1 – y₀² + (1/3)y₀²lny₀, t(y₀) = 1 + (1/9)y₀²(1 – lny₀), y₀ = cE_f^1/2/(φ_m – χ_d), ε_d = ħeE_f/(2(2m*(φ_m – χ_d))^1/2t(y₀)), a = 1.541 × 10^–6 А эВ В^–2, b = 6.831×10⁹ В м^–1 эВ^–3/2, c = 3.795 × 10^–5 эВ м^1/2 В^–1/2, ħ = h/2π, h – постоянная Планка, e – заряд электрона, φ_m и χ_d – работа выхода подложки и электронное сродство материала пленки, m и m* – эффективная масса электрона в вакууме и в диэлектрике, E_f = βU_f /ε_f H_f, β – коэффициент усиления электрического поля на элементах рельефа границы металл–диэлектрик, s_f – доля поверхности границы вблизи вершин рельефа, с которой происходит полевая эмиссия электронов, обусловленная усилением поля, ε_f – высокочастотная диэлектрическая проницаемость материала пленки.

Напряженность электрического поля E_f в пленке может быть найдена из условия равенства макроскопической плотности тока полевой электронной эмиссии и плотности разрядного тока:

j_f (H_t) = j. (3)

Эмитированные электроны ускоряются в пленке электрическим полем и тормозятся при столкновениях с фононами. Когда они достигают внешней поверхности пленки, некоторая их доля δ_f выходит из нее в разряд, увеличивая эффективный коэффициент ионно-электронной эмиссии катода γ_eff, равный среднему числу электронов, эмитируемых с его поверхности в расчете на один падающий на него из разряда ион. Величина δ_f при температуре порядка комнатной определяется выражением [22, 23]:

${\delta }_f=1-\exp \left(-\frac{H_0}{{\lambda }_e}\right)\sum _{n=0}^{\infty }r\left({\mathrm{\epsilon }}_{en}\right)\frac{H_{\mathit{0}}^{\mathit{n}}}{n!{\lambda }_{\mathit{e}}^{\mathit{n}}},$ (4)

где

$$\begin{gathered} r\left({\mathrm{\epsilon }}_{en}\right)=\frac{\sin (\mathrm{\pi }kT/{\epsilon }_d)}{\mathrm{\pi }}\times \\ \times \left[\exp \left(-\frac{{\mathrm{\epsilon }}_{en}}{{\mathrm{\epsilon }}_d}\right)\ln \left(1+\exp \left(\frac{{\mathrm{\epsilon }}_{en}}{{\mathrm{\epsilon }}_d}\right)\right)+I\left({\mathrm{\epsilon }}_{en}\right)\right], \\ I\left({\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{en}}\right)={\int }_0^{t_m\left({\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{en}}\right)}\frac{t^{kT/{\mathrm{\epsilon }}_d-1}}{t+1}dt, t_m\left({\mathrm{\epsilon }}_{en}\right)=\exp (-{\mathrm{\epsilon }}_{en}/kT), \end{gathered}$$

ε_en = eE_f H_f – φ_m – nΔε, H₀ = H_f – H_t, Δε – энергия, теряемая электроном при столкновении с фононом, λ_e – средняя длина пробега электрона в пленке между столкновениями в направлении, перпендикулярном поверхности катода. В предельном случае T → 0 выражения (2) и (4) совпадают с соответствующими выражениями для плотности эмиссионного тока и эмиссионной эффективности пленки при низкой температуре, когда механизм электронной эмиссии является полевым [21].

В газовом разряде существенная часть электронов, эмитируемых с поверхности катода, возвращается к нему вследствие рассеяния на атомах рабочего газа, а в разрядный объем уходит лишь их доля f_es. Поэтому реальная эмиссионная эффективность пленки в разряде равна δ_fe = f_esδ_f [4], где f_es = 1/(1 + $\overline{v}$/4w_e), $\overline{v}$ – средняя скорость эмитируемых катодом электронов, w_e – дрейфовая скорость электронов в газе. Эффективный коэффициент ионно-электронной эмиссии катода γ_eff определяется выражением [14]:

${\gamma }_{\mathrm{eff}} =(f_{es}{\gamma }_i+{\mathrm{\delta }}_{fe})/(1-{\mathrm{\delta }}_{fe})$, (5)

где γ_i – его коэффициент ионно-электронной эмиссии.

Условие поддержания слаботочного разряда в межэлектродном промежутке имеет вид [6]:

$\mathrm{\alpha }(E_d,T)d=\ln (1+1/{\gamma }_{\mathrm{eff}})$, (6)

где α(E_d, T) – ионизационный коэффициент смеси аргона с парами ртути, равный среднему числу актов ионизации атомов электроном на единице длины разряда, который зависит от температуры и определяется предложенным в [24] выражением.

Уравнения (1)–(6) образуют систему, позволяющую рассчитать характеристики слаботочного разряда в смеси аргон–ртуть, в том числе и напряжение его поддержания U_d, при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки, а также в ее отсутствие (когда H_f = 0 и δ_f = 0).

Вычисления проводили для разрядного промежутка длиной d = 2 × 10^–3 м, заполненного используемой в газоразрядных осветительных лампах смесью аргона с концентрацией n_Ar = 6.57 × 10²² м^–3, соответствующей его давлению 266 Па при комнатной температуре, и насыщенных паров ртути, концентрация которых быстро растет с увеличением температуры [24]. Предполагали, что катод алюминиевый с монослоем оксида алюминия на поверхности (т.е. без диэлектрической пленки) или с диэлектрической пленкой Al₂O₃ толщиной H_f = 15 нм, поскольку, как показано в [25], в разряде не происходит пробой таких тонких пленок, обусловленный образованием в них электронных лавин. Использовали следующие параметры пленки [21, 26]: φ_m = 4.25 эВ, χ_d = 2.0 эВ, ε_f = 3, Δε = 0.125 эВ, λ_e = 0.3 нм, m* = m, β = 3.8, s_f = 10–3, γ_i = 0.04. Балластное сопротивление выбирали таким, чтобы плотность разрядного тока была порядка 10^–5 А м^–2, т.е. разряд был слаботочным [6].

Рассчитанные зависимости характеристик разряда от температуры смеси приведены на рис. 1. Из него следует, что в случае разряда с катодом без диэлектрической пленки при понижении температуры от +30 до –30°С вследствие снижения концентрации ртути уменьшается ее вклад в ионизационный коэффициент смеси [24]. Поэтому напряженность электрического поля в разрядном промежутке, необходимая для зажигания разряда, увеличивается, а плотность разрядного тока уменьшается. В результате возрастает напряжение на разрядном промежутке на ~30 В, что согласуется с экспериментальными результатами [27]. При температуре ниже –30°С характеристики разряда изменяются незначительно вследствие того, что содержание ртути в смеси становится пренебрежимо малым и разряд происходит в практически чистом аргоне. В случае диэлектрической пленки на катоде вклад в его эффективный коэффициент электронной эмиссии γ_eff наряду с ионно-электронной эмиссией дает также усиленная температурой полевая электронная эмиссия из металлической подложки катода в диэлектрическую пленку, обусловленная существованием в ней сильного электрического поля. Поэтому величина γ_eff существенно превосходит ее значение в случае катода без пленки, и выполнение условия поддержания разряда (6) становится возможным при меньшем коэффициенте ионизации рабочего газа, т.е. при меньшей напряженности электрического поля в нем, а следовательно, и при меньшем напряжении U_d. Как видно из рис. 1, уменьшение U_d, обусловленное наличием полевой электронной эмиссии из подложки катода, при низких температурах составляет величину порядка 40 В, что облегчает зажигание разряда в лампе в таких условиях.

 

Рис. 1. Зависимость от температуры эффективного коэффициента ионно-электронной эмиссии катода (а), напряжения зажигания разряда (б) и отношения плотностей тока ионов ртути и аргона у катода (в). Сплошные линии соответствуют катоду с пленкой, а штриховые – без пленки.

 

Ионы, образующиеся в разрядном объеме, под действием поля двигаются к катоду, сталкиваясь с атомами рабочей газовой смеси. При столкновении иона с атомом собственного газа может происходить резонансная перезарядка иона на атоме. В результате возникают медленный ион (его скорость составляет доли электрон-вольта, и ее можно считать равной нулю) и быстрый атом, энергия которого равна энергии иона в момент перезарядки. Кроме перезарядки может происходить упругое рассеяние ионов и быстрых атомов на медленных атомах, в результате которого они теряют часть энергии, а медленные атомы становятся быстрыми, т.е. в результате каждого упругого столкновения образуется новый быстрый атом. Так как относительное содержание ртути в колбе лампы при температуре порядка комнатной обычно мало [24], необходимо учитывать только столкновения ионов и быстрых атомов с атомами аргона. Следовательно, можно считать, что катод бомбардируют ионы аргона и ртути, а также быстрые атомы аргона. Их распределения по энергии у поверхности катода могут быть найдены с использованием предложенной в [28] методики, основанной на применении метода Монте-Карло для расчета движения ионов и атомов в смеси аргон–ртуть. Результаты, полученные при +30°С, представлены на рис. 2. Видно, что в случае катода с диэлектрической пленкой энергетические спектры бомбардирующих катод частиц смещаются в область меньших значений энергии вследствие более низкого напряжения поддержания разряда, обусловливающего меньшую напряженность электрического поля в разрядном промежутке. Вычисленные с использованием полученных энергетических распределений температурные зависимости эффективных (усредненных по энергии) коэффициентов распыления [29–32] поверхности катода без пленки и с пленкой ионами ртути и быстрыми атомами аргона, образующимися при упругих столкновениях ионов ртути с медленными атомами аргона, которые вно- сят наибольшие вклады в распыление катода [28], изображены на рис. 3. Температурные зависимости плотности потока j_s атомов материала катода, распыляемых с его поверхности в разряде при отсутствии и наличии диэлектрической пленки, приведены на рис. 4. Из него следует, что интенсивность распыления катода в разряде в смеси аргона с парами ртути растет с увеличением температуры от –30 до 0°С из-за увеличения содержания ртути в смеси и обусловленного этим возрастания у катода плотности потоков ионов ртути, а также создаваемых ими быстрых атомов аргона. При дальнейшем увеличении температуры начинается снижение j_s, обусловленное уменьшением длины резонансной перезарядки ионов ртути и, следовательно, их энергии. Наличие на катоде диэлектрической пленки из-за улучшения его эмиссионных свойств приводит к снижению напряженности электрического поля в разряде и к уменьшению энергии бомбардирующих катод частиц. Существенное отличие плотностей потоков распыленного вещества при наличии на катоде диэлектрической пленки и в ее отсутствие объясняется тем, что лишь небольшая доля ионов и быстрых атомов, бомбардирующих поверхность катода, имеет энергию, превышающую его пороговую энергию распыления. Поэтому при снижении энергии ионов и атомов на несколько электрон-вольт она становится намного меньше, что приводит к значительному уменьшению суммарного эффективного коэффициента распыления катода и, следовательно, интенсивности его распыления.

 

Рис. 2. Энергетические распределения у катода потоков ионов аргона (Ar⁺) и ртути (Hg⁺), а также быстрых атомов аргона, возникающих при упругом рассеянии ионов аргона и ртути на медленных атомах аргона (Ar1) и (Ar2) в отсутствие на катоде диэлектрической пленки (а) и при ее наличии (б).

 

Рис. 3. Зависимость от температуры эффективных коэффициентов распыления алюминиевого катода ионами ртути (Hg⁺) и быстрыми атомами аргона, возникающими при упругом рассеянии ионов ртути на атомах аргона (Ar2). Сплошные линии соответствуют катоду с пленкой, а штриховые – без пленки.

 

Рис. 4. Зависимость от температуры плотности потока распыленных с катода атомов. Сплошная линия соответствует катоду с пленкой, а штриховая – без пленки.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложена модель слаботочного газового разряда в смеси аргона и паров ртути, используемой в осветительных лампах, при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки. Она учитывает кроме ионно-электронной эмиссии с поверхности катода также усиленную температурой полевую эмиссию электронов из металлической подложки катода в пленку под действием сильного электрического поля, которое возникает в ней в разряде. Рассчитаны зависимости характеристик разряда от температуры, и показано, что вследствие быстрого уменьшения концентрации паров ртути в смеси при снижении температуры, обусловливающем уменьшение ее ионизационного коэффициента, увеличиваются напряженность электрического поля в разрядном промежутке и разрядное напряжение. Наличие же на катоде диэлектрической пленки приводит к улучшению его эмиссионных свойств и существенному уменьшению разрядного напряжения. Найдено распределение по энергии ионов и быстрых атомов у поверхности катода, и показано, что наличие на нем тонкой диэлектрической пленки может приводить к заметному снижению энергии бомбардирующих его частиц и, следовательно, к увеличению долговечности катода в газоразрядном приборе.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных исследований Научно-исследовательского университета “Высшая школа экономики”.

Конфликт интересов. Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

About the authors

G. G. Bondarenko

HSE University

Author for correspondence.
Email: gbondarenko@hse.ru
Russian Federation, 101000, Moscow

V. I. Kristya

Bauman Moscow State Technical University

Email: kristya@bmstu.ru

Kaluga Branch

Russian Federation, 248000, Kaluga

D. O. Savichkin

Top Systems Ltd

Email: gbondarenko@hse.ru
Russian Federation, 127055, Moscow

M. R. Fisher

Bauman Moscow State Technical University, Kaluga Branch

Email: kristya@bmstu.ru
Russian Federation, 248000, Kaluga

References

Supplementary files