STABILITY OF THE PLANE STRESSED STATE OF THE GRAPHENE SHEET BASED ON THE MOMENT-MEMBRANE THEORY OF ELASTIC PLATES

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

Two-dimensional nanomaterials (graphene, carbon nanotube) are high-strength and ultra-light materials that have several promising areas of application. From theoretical and applied perspectives, it is relevant to study various problems of their statics, stability, vibrations, and calculations of the required mechanical characteristics based on the corresponding continuum theory of the deformation behavior of two-dimensional nanomaterials.In this work, based on the moment-membrane theory of elastic plates, which is interpreted as the continuum theory of the deformation behavior of graphene, stability problems of a freely supported graphene sheet (rectangular plate) are studied. The sheet is uniformly compressed in one direction, compressed in two directions, and subjected to shear stresses in its plane. The stability problem of uniformly compressed graphene sheets, freely supported on two opposite sides and having different boundary conditions on the other two sides, is also considered.When solving stability problems of the graphene sheet (rectangular plate), the Euler method is applied, considering a form of equilibrium that is slightly deviated from the initial (moment-free) position (buckled plate). Differential equilibrium equations and boundary conditions are formulated for this shape. The critical load value is determined from the solution of these boundary problems, i.e., the load value at which the initial flat form of the plate becomes unstable. All solutions are accompanied by numerical results: tables or diagrams providing the critical load values for each particular case.

作者简介

A. Sargsyan

State University of Shirak after M. Nalbandyan

编辑信件的主要联系方式.
Email: armenuhis@gmail.com

S. Sargsyan

State University of Shirak after M. Nalbandyan

Email: s_sargsyan@yahoo.com

参考

  1. Allen M.P., Tildesley D.I. Computer simulation of liquids. Oxford Science Publications, 2000. 385 p.
  2. Kang J.W. et al. Molecular dynamics modeling and simulation of a graphene-based nanoelectromechanical resonator // Curr. Appl. Phys. 2013. V. 13. № 4. P 789–794. https://doi.org/10.1016/j.cap.2012.12.007
  3. Wang J., Li T.T. Molecular dynamics simulation of the resonant frequency of graphene nanoribbons // Ferroelectrics. 2019. V. 549. № 1. P. 87–95. https://doi.org/10.1080/00150193.2019.1592547
  4. Ivanova E.A., Morozov N.F., Semenov B.N., Firsova A.D. On the determination of elastic moduli of nanostructures, theoretical calculation and experimental technique // Izv. RAS. MTT. 2005. № 4. P. 75–84 [in Russian].
  5. Ivanova E.A., Krivtsov A.M., Morozov N.F. Obtaining macroscopic relations of elasticity of complex crystal lattices taking into account moment interactions at the micro level // PMM. 2007. V. 71. № 4. P. 595–615 [in Russian].
  6. Ivanova E.A., Krivtsov A.M., Morozov N.F., Firsova A.D. Description of the crystal packing of particles taking into account moment interactions // Izv. RAS. MTT. 2003. № 4. P. 110–127 [in Russian].
  7. Berinsky I.E., Ivanova E.A., Krivtsov A.M., Morozov N.F. Application of moment interaction to the construction of a stable model of the graphite crystal lattice // Izv. RAS. MTT. 2007. № 5. P. 6–16 [in Russian].
  8. Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. Description of mechanical properties of graphene using particles with rotational properties of degrees of freedom // Reports of the Russian Academy of Sciences. 2011. V. 440. № 4. P. 476–479 [in Russian].
  9. Berinsky I.E. et al. Modern problems of mechanics. Mechanical properties of covalent crystals: textbook. Manual / Ed. by A.M. Krivtsov, O.S. Loboda. St. Petersburg: Publishing house of the Polytechnic University, 2014. 160 p. [in Russian].
  10. Ivanova E.A., Krivtsov A.M., Morozov N.F., Firsova A.D. Theoretical Mechanics. Determination of Equivalent Elastic Characteristics of Discrete Systems. St. Petersburg: Publishing House of St. Petersburg State Polytechnical University. 2004. 32 p. [in Russian].
  11. Savinsky S.S., Petrovsky V.A. Discrete and continuous models for calculating the phonon spectra of carbon nanotubes. // Solid State Physics. 2002. V. 44. Iss. 9. P. 1721–1726 [in Russian].
  12. Savin A.V., Kivshar Y.S., Hu B. Suppression of thermal conductivity in graphene nanoribbons with rough edges. // Phys. Rev. B. 2010. V. 82. 195422. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.82.195422
  13. Abdullina D.U., Korznikova E.A., Dubinko V.I., Laptev D.V., Kudreyko A.A., Soboleva E.G. et al. Mechanical response of carbon nanotube bundle to lateral compression // Computation. 2020. V. 8. № 2. P. 27. https://doi.org/10.3390/computation8020027
  14. Evazzade I., Lobzenko I.P., Korznikova E.A., Ovid’ko I.A., Roknabadi M.R., Dmitriev S.V. Energy transfer in strained graphene assisted by discrete breathers excited by external ac driving // Phys. Rev. B. 95. 2017. P. 035423. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.95.035423
  15. Dmitriev S.V., Sunagatova I.R., Ilgamov M.A., Pavlov I.S. Natural frequencies of bending vibrations of carbon nanotubes. // J. Tech. Phys. 2021. V. 91. Iss. 11. P. 1732–1737. https://doi.org/10.21883/JTF.2021.11.51536.127-21 [in Russian].
  16. Krivtsov A.M. Deformation and destruction of solids with microstructure. M.: Fizmatlit, 2007. 304 p. [in Russian].
  17. Kormilitsin O.P., Shukeilo Yu.A. Mechanics of materials and structures of nano- and microengineering. M.: Publishing Center “Academy”, 2008. 224 p. [in Russian].
  18. Odegard G.M., Gates T.S., Nicholson L.M., Wise K.E. Equivalent-continuum modeling of nano-structured materials // NASA Langley Research Center: Technical Memorandum NASA/TM. 2001. P. 1869–1880.
  19. Goldstein R.V., Chentsov A.V. Discrete-continuous model of a nanotube // Izv. RAS. MTT. 2005. № 4. P. 57–74 [in Russian].
  20. Goldstein R.V., Chentsov A.V. Discrete-continuous model of nanotube deformation. Moscow: IPM RAS, 2003. Preprint № 739. 67 p. [in Russian].
  21. Lisovenko D.S., Gorodtsov V.A. From graphite (rods, plates, shells) to carbon nanotubes. Elastic properties. Moscow: IPM RAS, 2004. Preprint № 747. 67 p. [in Russian].
  22. Goldstein R.V., Gorodtsov V.A., Lisovenko D.S. Mesomechanics of multilayer carbon nanotubes and nanowhiskers // Physical mesomechanics. 2008. V. 11. № 6. P. 25–42 [in Russian].
  23. Li C.A., Chou T.W. A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes // Int. J. Solids Struct. 2003. V. 40. № 10. P. 2487–2499. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(03)00056-8
  24. Wan H., Delale F. A structural mechanics approach for predicting the mechanical properties of carbon nanotubes // Mechanica. 2010. V. 45. P. 43–51. https://doi.org/10.1007/s11012-009-9222-2
  25. Berinsky I.E., Krivtsov A.M., Kudarova A.M. Determination of the bending rigidity of a graphene sheet // Phys. mesomech. 2014. V. 17. № 1. P. 57–65 [in Russian].
  26. Ustinov K.B., Chentsov A.V. On the deformation of carbon nanoplates: discrete and continuous modeling. M.: IPM. RAS, 2007. Preprint № 824. 31 p. [in Russian].
  27. Annin B.D., Korobeynikov S.N., Babichev A.V. Computer modeling of nanotube buckling under torsion // Sib. J. Ind. Mat. 2008. V. 11. № 1. P. 3–22 [in Russian].
  28. Annin B. D., Baimova Yu. A., Mulyukov R. R. Mechanical properties, stability, warping of graphene sheets in carbon nanotubes (review) // Applied Mechanics and Technical Physics. 2020. Vol. 61. No. 5. P. 175–189. https://doi.org/10.15372/PMTF20200519 [in Russian].
  29. Korobeynikov S. N., Alyokhin V. V., Babichev A. V. Simulation of mechanical parameters of graphene using the DREIDING force field // Acta Mechanica. 2018. V. 229. № 6. P. 2343–2378. https://doi.org/10.1007/s00707-018-2115-5
  30. Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Babichev A.V. On the molecular mechanics of single layer graphene sheets // Int. J. Eng. Sci. 2018. V. 133. P. 109–131. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2018.09.001
  31. Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Babichev A.V. Advanced nonlinear buckling analysis of a compressed single layer graphene sheet using the molecular mechanics method // Int. J. Mech. Sci. 2021. V. 209. P. 106703. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106703
  32. Krivtsov A.M., Morozov N.F. Anomalies of mechanical characteristics of nanosized objects // Reports of the Russian Academy of Sciences. 2001. V. 381. № 3. P. 825–827 [in Russian].
  33. Sargsyan S.O. Rod and continuous-moment models of deformations of two-dimensional nanomaterials // Physical Mesomechanics. 2022. V. 25. № 2. P. 109–121 [in Russian].
  34. Sargsyan S.O. Thin shell model in the moment theory of elasticity with the deformation concept of “shear plus rotation” // Physical Mesomechanics. 2020. V. 23. № 4. P. 13–19. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-14002 [in Russian].
  35. Sargsyan S.O. Variational principles of the moment-membrane theory of shells // Bulletin of Moscow University. Series 1: Mathematics. Mechanics. 2022. № 1. P. 38–47 [in Russian].
  36. Sargsyan S.H. Moment-membrane theory of elastic cylindrical shells as a continual model of deformation of a single-layer carbon nanotube // Materials Physics and Mechanics. 2024. V. 52. № 1. P. 26–38. https://doi.org/10.18149/MPM.5212024_3
  37. Timoshenko S.P. Stability of elastic systems. M.: Gostekhizdat, 1955. 569 p. [in Russian].
  38. Volmir A.S. Stability of deformable systems. M.: Nauka, 1967. 984 p. [in Russian].

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».