Factors of stability of wells in reservoirs of underground gas storage facilities

1. Введение. Подземное хранилище газа (ПХГ) $–$ это комплекс инженерно-технических сооружений в пластах-коллекторах геологических структур, предназначенных для закачки, хранения и последующего отбора газа. Режимы эксплуатации ПХГ существенно отличаются от режимов эксплуатации месторождений углеводородов. В первую очередь это связано с циклическим сезонным изменением пластового давления в коллекторах ПХГ при закачке/отборе газа. Причем колебания пластового давления в состояниях минимальной и максимальной насыщенности составляют десятки процентов от среднего пластового давления.

Ранее [1] авторами была выдвинута гипотеза, что ключевую роль в процессах разрушения и пескопроявлений играет изменение пластового давления в залежи в целом, поскольку именно оно оказывает решающее влияние на величину напряжений, действующих в окрестности скважин. Это отличается от точки зрения многих исследователей, связывающих эти негативные процессы с изменением напряженного состояния в призабойной зоне пласта, вызванного депрессией/репрессией в скважинах [2, 3]. Настоящая работа продолжает исследование авторов [1], причем акцент делается на влияние таких факторов, как неравнокомпонентность исходного напряженного состояния и прочностная анизотропия пород коллектора.

Эффективность эксплуатации ПХГ определяется продуктивностью эксплуатационных скважин в циклах отбора и их приемистостью в циклах закачки газа, а также длительностью межремонтного периода, величина которого в основном связана с интенсивностью разрушения призабойной зоны пласта (ПЗП), которая приводит к выносу песка в скважину, кольматации и абразивному износу подземного и наземного оборудования.

Основная гипотеза возникновения пескопроявления, принятая многими исследователями, связана с напряженно-деформированным состоянием горной породы в ПЗП [4$–$11]. Ее разрушение происходит, когда напряжения в этой области превышают предел прочности горной породы. Для предотвращения пескопроявлений применяются пескозадерживающие фильтры разной конструкции и различные способы укрепления породы в ПЗП с помощью химических растворов. Однако все эти способы приводят к ухудшению качества скважин $–$ их продуктивности и приемистости. В этой связи в качестве основного направления предупреждения разрушения ПЗП обычно предлагается снижение депрессии в скважинах.

Однако геомеханический анализ и данные натурных наблюдений, проведенные для ряда подземных хранилищ газа, показали, что ключевую роль в процессах разрушения коллектора играет другой фактор, а именно изменение пластового давления в залежи в целом, поскольку именно оно оказывает решающее влияние на величину напряжений, действующих в окрестности скважин, особенно на стадии максимального отбора газа.

Расчеты показали, что в результате изменения пластового давления исходное напряженное состояние в пласте, даже предполагаемое изначально равномерным сжатием, становится неравнокомпонентным $–$ при этом эффективные вертикальные и горизонтальные напряжения от горного давления будут различны. Следствием этого является существенное увеличение касательных напряжений, действующих в окрестности скважин.

Основной целью настоящей работы является исследование влияния неравнокомпонентности исходного напряженного состояния, а также упругой и прочностной анизотропии пород коллектора на устойчивость скважин.

2. Напряженное состояние вокруг горизонтальной скважины. Рассмотрим напряженное состояние вокруг горизонтальной скважины, расположенной в горизонтальном пласте-коллекторе. Исходное напряженное состояние массива в общем случае определяется шестью константами $–$ шестью компонентами тензора напряжений либо тремя главными напряжениями и тремя углами (например, углами Эйлера), определяющими направления действий главных напряжений относительно вертикали и сторон горизонта. Для коллекторов нефтяных и газовых месторождений, при отсутствии активной тектоники, наличие “ловушек” из непроницаемых пластичных пород, собственно и обуславливающих формирование месторождений флюидов, должно приводить к релаксации касательных напряжений в массиве, что позволяет предположить близость исходного напряженного состояния к равнокомпонентному сжатию [12, 13]. Тем не менее в настоящее время возобладал подход, основанный на умозрительном предположении о неравнокомпонентности исходного напряженного состояния с одним из главных напряжений, действующим в вертикальном направлении. Итак, предположим, что исходное напряженное состояние определяется главными напряжениями ${\sigma }_1={\sigma }_2=q_1,{\sigma }_3=q_3$, последнее из которых действует в вертикальном направлении. Соответственно для исходных эффективных напряжений, действующих в грунтовом скелете пласта, имеем:

$s_{ij}^0={\sigma }_{ij}^0+\left(1-\delta \right)p_0{\delta }_{ij},$ (2.1)

где $\delta$$–$ доля площадок контактов относительно всей поверхности зерна грунтового скелета [12], $p_0$$–$ начальное пластовое давление. В литературе часто уравнение (2.1) записывается через коэффициент Био $\alpha$, связанный с коэффициентом $\delta$ как $\alpha +\beta =1$. Здесь и далее сжимающие напряжения считаются отрицательными, давление $–$ положительным. На контуре скважины с открытым забоем действует радиальное эффективное напряжение $s_{rr}^0=-p_0\delta$. Окружные напряжения на контуре рассматриваемой скважины в случае упругой изотропии породы определяется из решения задачи Кирша [14], (см. также, например, [15, 16]). Для эффективных напряжений в используемых обозначениях решение записывается в виде:

$s_{\theta \theta }^0=s_1+s_3-s_{rr}^w+2\left(s_1-s_3\right)\cos 2\theta .$ (2.2)

Здесь $\theta$$–$ угол, отсчитываемый от вертикали; $s_{rr}^w$ $–$ напряжения на контуре скважины. Выражая эффективные напряжения через полные, получаем:

$s_{\theta \theta }^0=q_1+q_3-p_0\left(2-\delta \right)+2\left(q_1-q_3\right)\cos 2\theta .$ (2.3)

Напряжения $s_{\theta \theta }^0,s_{xx}^0,s_{rr}^0$ являются главными. Напряжение $s_{\theta \theta }^0$, максимальное по абсолютной величине, имеет экстремумы в точках $\theta =\pi n/\mathrm{2,}n=\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}$ соответствующих боковым и верхней/нижней точкам контура скважины.

Заметим, что в случае произвольной ориентации скважины относительно главных осей тензора напряжений исходного поля, т.е. при наличии всех шести компонент $s_{ij}^0$, напряжения на контуре скважины определяются из суперпозиции решений плоской и антиплоской задач. Для линейного изотропного случая соответствующие формулы приведены в работах [17, 18]. Для рассматриваемого случая пороупругости в используемых обозначениях на контуре скважины аналогичные формулы записываются в виде:

$\begin{array}{l}{s}_{\theta \theta }^0=s_{zz}^{\infty }+s_{yy}^{\infty }-s_{rr}^w-2(s_{zz}^{\infty }-s_{yy}^{\infty })\cos 2\theta -4s_{yz}^{\infty }\sin 2\theta ,\\ s_{xx}^0=s_{xx}^{\infty }-2\nu (s_{zz}^{\infty }-s_{yy}^{\infty })\cos 2\theta -4\nu s_{yz}^{\infty }\sin 2\theta ,\\ s_{\theta x}^0=2s_{xz}^{\infty }\sin \theta -2s_{xy}^{\infty }\cos \theta ,\\ s_{rr}^0=s_{rr}^w,\\ s_{rx}^0=s_{r\theta }^0=0.\end{array}$ (2.4)

Здесь v $–$ коэффициент Пуассона; ось x направлена вдоль оси горизонтальной скважины, ось z $–$ вертикально, ось y лежит в горизонтальной плоскости.

Величины главных напряжений определяются по стандартным формулам, например [15]:

$\begin{array}{l}{s}_{\mathrm{1,2}}^0=\frac{s_{\theta \theta }^0+s_{xx}^0}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{{(s_{\theta \theta }^0-s_{xx}^0)}^2+4s},\\ s_3^0=s_{rr}^0=s_{rr}^w.\end{array}$ (2.5)

Если одно из главных исходных напряжений вертикально (нормально плоскости, в которой находится скважина), что соответствует $s_{xz}^{\infty }=s_{yz}^{\infty }=\mathrm{0,}$ то формулы упрощаются:

$\begin{array}{l}{s}_{\theta \theta }^0=s_{zz}^{\infty }+s_{yy}^{\infty }-s_{rr}^w-2(s_{zz}^{\infty }-s_{yy}^{\infty })\cos 2\theta ,\\ s_{xx}^0=s_{xx}^{\infty }-2\nu (s_{zz}^{\infty }-s_{yy}^{\infty })\cos 2\theta ,\\ s_{\theta x}^0=-2s_{xy}^{\infty }\cos \theta ,\\ s_{rr}^0=s_{rr}^w,\\ s_{rx}^0=s_{r\theta }^0=0.\end{array}$ (2.6)

Анализ выражения (2.5) с подстановкой (2.6) показывает, что присутствие касательных напряжений $s_{xy}^{\infty }$ не приводит к смещению экстремумов напряжений $s_{\mathrm{1,2}}^0$ от точек $\theta =\pi n/2$, соответствующих боковым и верхней/нижней точкам контура скважины, что, очевидно, не будет иметь места для общего случая (2.4).

При наличии деформационной анизотропии ситуация усложняется: окружные напряжения, даже при равнокомпонентном исходном напряженном состоянии в общем случае не остаются постоянными вдоль контура скважины. В случае плоской деформации (как и плоского напряженного состояния), как показано Лехницким [19], для тел с произвольной геометрией и граничными условиями в напряжениях распределение напряжений определяется двумя независимыми безразмерными параметрами, составленными из компонент тензора упругости (податливости):

$n=\sqrt{\frac{2{\beta }_{13}+{\beta }_{44}}{{\beta }_{11}}+2k},k=\sqrt{\frac{{\beta }_{33}}{{\beta }_{11}}},$ (2.7)

где ${\beta }_{ij}$ $–$ коэффициенты податливости в уравнении закона Гука, записанного для условий плоской деформации и трансверсальной изотропии, характерной для осадочных пород,

$\begin{array}{c}{\epsilon }_{xx}^{}={\beta }_{11}{\sigma }_{xx}+{\beta }_{13}{\sigma }_{zz},\\ {\epsilon }_{zz}^{}={\beta }_{13}{\sigma }_{xx}+{\beta }_{33}{\sigma }_{zz},\\ 2{\epsilon }_{xz}^{}={\beta }_{44}{\sigma }_{xz},\end{array}$ (2.8)

Если массив подвержен действию всестороннего равнокомпонентного сжатия q, концентрация окружных напряжений на контуре определяется теми же параметрами (2.7), причем, как показано в работах [19, 20], при равенстве нулю комбинации

$k_A=\frac{{\beta }_{11}+{\beta }_{33}-2{\beta }_{13}}{{\beta }_{44}}$ (2.9)

концентрация напряжений оказывается равной 2 всюду на контуре, что соответствует изотропному случаю. В этой связи именно данный параметр удобно выбрать в качестве степени анизотропии, в отличие от обычно принимаемого параметра $–$ отношения упругих модулей (например, [21]), слабо влияющего на концентрацию напряжений, вызванную анизотропией [22]. На важность параметра (2.9) указывалось в работах [23, 24]. Отметим, что параметр $k_A$ имеет физический смысл: сочетание упругих характеристик, приводящее $\kappa k_A=0$, соответствует одному из частных случаев, рассмотренных де Сен-Венаном [25], для которых зависимость упругих модулей от ориентации в пространстве имеет наиболее простой вид.

Для $k_A<1$ наибольшие концентрации напряжений оказываются в боковых и верхней/нижней точках контура скважины, равные соответственно [19]

$\frac{{\sigma }_{\theta \theta }}{q}=1+\frac{n-1}{k},\frac{{\sigma }_{\theta \theta }}{q}=1+n-k,$ 

и наименьшие в точках контура вблизи $\theta =\pi /4$. Для $k_A>1$ максимумы и минимумы меняются местами. Точное выражение для величины концентрации напряжения весьма громоздко, асимптотическое выражение приведено в работе [22].

Как отмечалось в работе [21], для большинства пород параметр (2.9) слабо отличается от единицы. Поэтому наличие упругой анизотропии может не учитываться при расчете напряженного состояния вблизи скважины в большинстве случаев. Однако в случае отклонения параметра от единицы неучет анизотропии может приводить к существенным погрешностям. Так, для передотита [21] значения концентрации напряжений в боковых и верхней/нижней точках концентрации напряжений (2.10) становятся отличными от 2 и оказываются равными 2.2 и 2.26 соответственно.

Для неравнокомпонентного исходного напряженного состояния концентрация напряжений определяется двумя параметрами, при этом параметр $k_A$, хотя и оказывает весьма существенное влияние на концентрацию напряжений, уже не является однозначно определяющим.

Для случая несовпадения оси скважины с одним из главных исходных напряжений, подобно изотропному случаю, решение записывается как сумма решений плоской и антиплоской задач. Первая часть дается по-прежнему решением [19], обобщение для учета антиплоской части было сделано в работе [26]. Данное решение достаточно громоздко, поэтому для практических целей может быть использовано приближенное решение [27], обеспечивающее достаточную степень точности для не слишком выраженной анизотропии.

Вернемся к рассмотрению случая упругой изотропии. При изменении порового давления в пласте в процессе закачки/отбора газа происходит изменение напряженного состояния пласта. При этом характер изменения граничных условий определяется его геометрией. На боковых (вертикальных) поверхностях ввиду большой протяженности пласта в своей плоскости граничные условия соответствуют постоянству нормальных (горизонтальных) смещений $△u_1=△u_2=0$ (оси 1 и 2 ориентированы в горизонтальной плоскости пласта). На горизонтальных поверхностях постоянными сохраняются вертикальные напряжения $△{\sigma }_3=0$. Подставляя эти граничные условия в систему уравнений теории упругости и пренебрегая влиянием градиента порового давления в процессе откачки-закачки [1], получаем для изменений главных эффективных напряжений в пласте и радиальных напряжений на контуре скважины от изменения пластового давления $△p_{pl}(△p_{pl}<0$ при пластовом давлении ниже начального $△p_{pl}<p_{\mathrm{0,}}△p_{pl}>0$ при пластовом давлении выше начального $△p_{pl}>p_0):$

$\Delta s_1=\Delta s_2=\frac{\nu }{1-\nu }\left(1-\delta \right)\Delta p_{pl},\Delta s_3=\left(1-\delta \right)\Delta p_{pl},\Delta s_{rr}^{}=-\Delta p_{pl}\delta .$ (2.11)

Более точное решение можно также получить из рассмотрения деформации уплощенного включения [28], при этом поправка, однако, будет иметь порядок квадрата отношения толщины пласта к его протяженности.

Таким образом, мы видим, что изменение порового давления в пласте ПХГ приводит к изменению эффективных напряжений, такому, что соотношение между приращениями горизонтальных и вертикальных эффективных напряжений определяется согласно известной формуле Динника. В данном случае использование формулы Динника представляется логически оправданным, поскольку циклы закачки/отбора газа в ПХГ осуществляется обычно сезонно, и за такие промежутки времени напряжения релаксировать очевидно не успевают. Перенесение же данного рассмотрения на временные интервалы, сопоставимые с геологическими (даже при отсутствии влияния тектонических напряжений), едва ли оправданно, поскольку данные временные интервалы существенно превосходят характерные времена релаксации напряжений в горных породах.

Изменение окружных напряжений на контуре скважины записываются аналогично (2.2) с заменой исходных напряжений на их приращения:

$\Delta s_{\theta \theta }=\Delta s_1+\Delta s_3-\Delta s_{rr}+2\left(\Delta s_1-\Delta s_3\right)\cos 2\theta .$ (2.12)

Подстановка (2.11) в (2.12) дает:

$\Delta s_{\theta \theta }^{}=\left(1+\frac{\nu }{1-\nu }\left(1-\delta \right)\right)\Delta p_{pl}-2\frac{1-2\nu }{1-\nu }\left(1-\delta \right)\Delta p_{pl}\cos 2\theta .$ (2.13)

Отметим, что изменение напряжений в циклах закачки/отбора газа описывается достаточно простой формулой , поскольку не зависит от исходного напряженного состояния.

Полные эффективные напряжения определяются суммой (2.3) и (2.13):

$\begin{array}{c}{s}_{\theta \theta }=q_1+q_3+p_0\left(2-\delta \right)-2\left(q_3-q_1\right)\cos 2\theta +\\ +\left(1+\frac{\nu }{1-\nu }\left(1-\delta \right)\right)\Delta p_{pl}-2\frac{1-2\nu }{1-\nu }\left(1-\delta \right)\Delta p_{pl}\cos 2\theta .\end{array}$ (2.14)

3. Результаты численных расчетов. Распределения окружных напряжений, нормированных на величину вертикального напряжения, для ряда случаев представлены на рис. 1, где принято

$q_3=-\mathrm{1,}{q}_1=\eta q_3,p_0=\mathrm{0.44,}\nu =\mathrm{0.2,}\delta =\mathrm{0.2,}$

где $\eta$ $–$ коэффициент бокового распора. Величина $△p_{pl}$ принимается равной 0, 0.25 и $–$0.25 для условий гидростатического давления, максимальной закачки и максимального отбора газа соответственно. Из приведенных графиков видно, что уменьшение пластового давления в процессе отбора газа существенно повышает действующие на контуре горизонтальной скважины кольцевые напряжения $s_{\theta \theta }$, которые достигают максимума в боковой точке при $\theta =\pi /2$.

Рис. 1. Зависимости окружных напряжений на контуре горизонтальной скважины, нормированных на значение вертикального напряжения, от угла, отсчитываемого от вертикали; а) при равнокомпонентном исходном напряженном состоянии массива, b) при коэффициенте бокового распора 0.7; сплошные линии - при гидростатическом пластовом давлении; пунктирные линии - при максимальной закачке; штрих-пунктирные линии - при максимальном отборе газа.

При отсутствии прочностной анизотропии разрушения следует опасаться в точках контура с максимальными по абсолютному значению напряжениями (2.13). При наличии прочностной анизотропии, как обусловленной наличием площадок ослабления, связанных с напластованием, так и атипичного типа, характерных для высокопористых слабых пород [29, 30], начала разрушения следует опасаться в точках контура, где действующие напряжения превысят предел прочности, зависящий от угла $\theta$.

На основании выполненных расчетов были составлены программы нагружения образцов пород из коллекторов ряда ПХГ, по которым на установке ИСТНН было выполнено физическое моделирование деформационных процессов, протекающих в призабойной зоне пластов ПХГ при циклическом изменении пластового давления в процессе закачки/отбора газа. В результате для конкретных месторождений были определены максимально допустимые депрессии на забое скважин, не приводящие к разрушению породы в их окрестности и выносу песка в скважину.

4. Экспериментальные исследования. Для примера ниже приведены результаты испытания двух образцов песчаника У1 и У2 из коллектора Увязовского ПХГ. Образцы были изготовлены из одного куска керна, отобранного с глубины 760 м. Гидростатическое пластовое давление составляет 7.6 МПа, максимальное пластовое давление в конце этапа закачки газа согласно проекту эксплуатации месторождения $–$ 10.5 МПа, минимальное пластовое давление в конце этапа отбора газа $–$ 6.5 МПа.

Эксперименты выполнялись на Испытательной системе трехосного независимого нагружения (ИСТНН), созданной в ИПМех РАН [31]. Установка ИСТНН представляет собой уникальный исследовательский комплекс для изучения деформационных, прочностных и фильтрационных характеристик горных пород в условиях истинно трехосного независимого нагружения. Установка ИСТНН позволяет нагружать образцы горных пород в форме куба с ребром 40 мм по любым траекториям нагружения независимо и одновременно по каждой из трех осей.

На рис. 2 и 3 приведены зависимости от времени t [c] напряжений $s_1,s_2,s_3$ [МПа], прикладываемых в ходе опыта к образцам по осям нагружения 1, 2, 3 установки ИСТНН, (а), и кривые деформирования (b) в ходе нагружения образцов по программам, отвечающих изменению напряжений на контуре горизонтальной скважины. При составлении программ нагружения принималось, что исходное природное напряженное состояние в пласте является неравномерным, так что $q_1=\eta q_3,q_2={\eta }_2{q}_3,$ где $q_3$ действует в вертикальном направлении и является максимальным, а q₁ и q₂ $–$ максимальное и минимальное горизонтальные исходные природные напряжения, причем ${\eta }_1=0.8;{\eta }_1=0.7$. В приведенных выше соотношениях принималось $v=\mathrm{0.2,}\text{}\text{}\text{}\text{}\delta =0.2$.

Рис. 2. а) программа испытания образца У1; b) кривые деформирования образца У1.

Рис. 3. а) программа испытания образца У3; b) кривые деформирования образца У3.

При испытании образцов У1 и У2 моделировалось изменение напряженного состояния в боковой точке вертикального сечения горизонтальной скважины в ходе одного цикла изменении пластового давления при закачке/отборе газа. В этой точке, отвечающей углу $\theta =\pi /2$ в соотношении (2), кольцевые напряжения $s_{\theta }$ достигают максимума. Разница в двух опытах заключалась в том, что при испытании образца У1 моделировалась горизонтальная скважина, направление которой совпадало с направлением максимального горизонтального природного напряжения $q_1$, а при испытании образца У2 $–$ горизонтальная скважина, направление которой совпадало с направлением минимального горизонтального природного напряжения $q_2$.

Напряжения $s_1,s_2,s_3$, изображенные на рис. 2 и 3, отвечают напряжениям $\left|s_z\right|,\left|s_{\theta }\right|,\left|s_r\right|$, действующим на контуре горизонтальной скважины.

В опытах нагружение образцов осуществлялось управлением по напряжениям со скоростью 0.03 МПа/с по каждой из осей установки.

В программе нагружения точка А соответствует напряжениям в пласте до пробуривания скважины; точка В соответствует напряжениям на контуре скважины, когда скважина пробурена и заполнена технической водой; точка С $–$ конец закачки газа в пласт; точка D $–$ конец отбора газа; точка Е $–$ давление в пласте равно начальному.

Из рис. 2,а и 3,а видно, что при проводке горизонтальной скважины вдоль направления действия максимального горизонтального природного напряжения, возникающие на ее контуре напряжения больше, чем при проводке скважины вдоль минимального горизонтального природного напряжения. Отсюда следует важный практический вывод, что для уменьшения рисков разрушения породы в окрестности горизонтальных скважин направление их проводки должно быть близко к направлению действия минимального горизонтального природного напряжения.

На рис. 4 приведена программа нагружения образца из коллектора Увязовского ПХГ, составленная для случая равнокомпонентного исходного природного напряжения в пласте.

Рис. 4. Программа нагружения образца из Увязовского ПХГ при равнокомпонентном природном напряжении.

Из его сравнения с рис. 2,а и 3,а видно, что неравнокомпонентное исходное напряженное состояние значительно повышает действующие на контуре горизонтальной скважины напряжения, тем самым увеличивая вероятность разрушения породы в ее окрестности и риски пескопроявления.

Выводы. Проведенные на основе геомеханического анализа исследования показали, что в результате изменения пластового давления исходное напряженное состояние в пласте, даже в случае изначально равномерного сжатия становится неравнокомпонентным. Следствием этого является существенное увеличение напряжений, действующих в окрестности скважин, могущее привести к разрушению ее стенок и выносу песка в скважину. Этот факт необходимо учитывать при выборе режимов эксплуатации скважин для снижения риска пескопроявлений.

Выполненные на установке ИСТНН эксперименты по физическому моделированию деформационных и фильтрационных процессов, происходящих в окрестности горизонтальных скважин Увязовского ПХГ при циклическом изменении пластового давления при закачке/отборе газа, подтвердили, что источником разрушения породы в ПЗП в первую очередь является перераспределение напряжений от горного давления в глубине пласта при изменении пластового давления.

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект $№$-22-11-00273.