Отправить статью по E-mail 
ОБ УСЛОВНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЧАСТНЫМ ИНТЕГРАЛОМ СТЕКЛОВА
- Авторы: Новиков М.А.1
-
Учреждения:
- Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН
- Выпуск: № 6 (2025)
- Страницы: 61–74
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1026-3519/article/view/361319
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034543X25060044
- ID: 361319
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В статье проведено исследование условной устойчивости стационарных движений механической системы, допускающей существование дополнительного частного интеграла В.А. Стеклова. Анализ условной устойчивости выполняется способом Четаева с функцией Ляпунова, составленной полной связкой из первых интегралов возмущенного движения. Аналитическими вычислениями установлено, что при полной связке интегралов можно составить достаточные условия устойчивости, наиболее близкие к необходимым. Для исследуемой системы показано, что граничные условия устойчивости могут достигаться при предельных значениях некоторых множителей Лагранжа. Это позволяет по-разному рассматривать связки интегралов в методе Payca–Ляпунова и способе Четаева.
Об авторах
М. А. Новиков
Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН
Email: nma@icc.ru
Иркутск, Россия
Список литературы
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Собрание сочинений. Т. 2. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1956. 263 с.
- Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
- Каменков Г.В. Устойчивость движения, колебания, аэродинамика. Т. 1. М.: Наука, 1971. 255 с.
- Каменков Г.В. Устойчивость и колебания нелинейных систем. Т. 2. М.: Наука, 1972. 213 с.
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
- Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1971. 312 с.
- Routh E.J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. L.: McMillan, 1877. 108 p.
- Routh E.J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. L.: McMillan, 1884. 343 p.
- Ляпунов А.М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости. Собрание сочинений. Т. 1. М.: Изд -во АН СССР, 1954. С. 276–319.
- Аппель П. Теоретическая механика. Т.2. М.: ГИФМЛ, 1960. 487 с.
- Уиттекер Э.Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Издательский дом “Удмуртский университет”, 1999. 584 с.
- Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 287 с.
- Стеклов В.А. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. (Сообщение в заседании Харьковского математического общества 5 марта 1893 г.) / в кн.: Стеклов В.А. М.: тип. М.Г. Волчанинова, 1896. 9 с.
- Новиков М.А. О стационарных движениях механической системы с частным интегралом Стеклова // Вестник БГУ. Математика, информатика. 2024. № 3. С. 19–30. https://doi.org/10.18101/2304-5728-2024-3-19-30
- Кузьмин П.А. Малые колебания и устойчивость движения. М.: Наука, 1973. 206 с.
- Холостова О.В. Исследование устойчивости перманентных вращений Штауде. М.–Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2008. 253 с.
- Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987. 253 с.
- Воротников В.И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1992. 284 с.
- Румянцев В.В. Сравнение трех методов построения функций Ляпунова // ПММ. 1995. Т. 59. Вып. 6. С. 916–921.
Дополнительные файлы
