Решения периодической и двоякопериодической задач об изгибе тонкой пьезоплиты с отверстиями или трещинами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Даны решения периодической и двоякопериодической задач об изгибе пьезоплиты с эллиптическими отверстиями или трещинами с анализом результатов численных исследований. При этом используются комплексные потенциалы теории изгиба тонких электромагнитоупругих плит, голоморфные вне отверстий функции представляются рядами Лорана по отрицательным степеням переменных из соответствующих конформных отображений и на основе периодичности или двоякопериодичности электромагнитоупругого состояния плиты коэффициенты рядов от всех отверстий выражаются через коэффициенты рядов от одного, так называемого основного отверстия. Определение последних коэффициентов осуществляется из граничных условий на контуре основного отверстия обобщенным методом наименьших квадратов. Описаны результаты численных исследований для плиты с круговыми отверстиями или трещинами с полным или частичным учетом пьезосвойств, без их учета. Установлены закономерности влияния на значения изгибающих моментов и их концентрацию геометрических характеристик рассматриваемых плит и физико-механических свойств их материалов.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. А. Калоеров

Донецкий государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: kaloerov@mail.ru
Россия, Донецк, ДНР

А. В. Сероштанов

Донецкий государственный университет

Email: aleks.serosht@gmail.com
Россия, Донецк, ДНР

Список литературы

  1. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение. М.: Иностр. лит., 1949. 717 с.
  2. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Физическая акустика. Т. 1. Ч. А. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях / Под ред. У.Мэзона. М.: Мир, 1966. С. 204–326.
  3. Бичурин М.И., Петров В.М., Филиппов Д.А., Сринивасан Г., Нан С.В. Магнитоэлектрические материалы. М.: Акад. Естествознания, 2006. 296 с.
  4. Пятаков А.П. Магнитоэлектрические материалы и их практическое применение // Бюл. Рос. магнит. о-ва. 2006. Т. 5. № 2. С. 1–3.
  5. Nan C.-W., Bichurin M.I., Dong S., Viehland D., Srinivasan G. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions // J. Appl. Phys. 2008. V. 103. № 3. P. 031101. https://doi.org/10.1063/1.2836410
  6. Tian R., Liu J., Liu X. Magnetoelectric properties of piezoelectric-piezomagnetic composites with elliptical nanofibers // Acta Mech. Solida Sin. 2020. V. 33. P. 368–380. https://doi.org/10.1007/s10338-019-00129-z
  7. Srinivas S., Jiang Y.L. The effective magnetoelectric coefficients of polycrystalline multiferroic composites // Acta Mater. 2005. V. 53. № 15. P. 4135–4142. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2005.05.014
  8. Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. Гидроупругая устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, выполненных из пьезоэлектрического материала // Вестник ПНИПУ. Механика. 2019. № 2. С. 35–48. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.2.04
  9. Eringen A.C., Maugin G.A. Electrodynamics of Continua I. New York: Springer, 1990. 436 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3226-1
  10. Librescu L., Hasanyan D., Ambur DR Electromagnetically conducting elastic plates in a magnetic field: modeling and dynamic implications // Int. J. Non-Linear Mech. 2004. V. 39. № 5. P. 723–739. https://doi.org/10.1016/S0020-7462(03)00023-4
  11. Shen W., Zhang G., Gu S., Cong Y. A transversely isotropic magneto-electro-elastic circular Kirchhoff plate model incorporating microstructure effect // Acta Mech. Solida Sin. 2022. V. 35. № 2. P. 185–197. https://doi.org/10.1007/s10338-021-00271-7
  12. Ieşan D. On the bending of piezoelectric plates with microstructure // Acta Mech. 2008. V. 198. № 3. P. 191–208. https://doi.org/10.1007/s00707-007-0527-8
  13. Xu S.-P., Wang W. Bending of piezoelectric plates with a circular hole // Acta Mech. 2009. V. 203. P. 127–135. https://doi.org/10.1007/s00707-008-0025-7
  14. Gales C., Baroiu N. On the bending of plates in the electromagnetic theory of microstretch elastity // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2014. V. 94. № 1–2. P. 55–71. https://doi.org/10.1002/zamm.201200219
  15. Калоеров С.А. Основные соотношения прикладной теории изгиба тонких электромагнитоупругих плит // Вестн. ДонНУ. Сер. А. Естеств. науки. 2022. № 1. С. 20–38.
  16. Калоеров С.А., Паршикова О.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки // Прикладная механика. 2012. Т. 48. № 3. С. 103–116.
  17. Калоеров С.А., Сероштанов А.В. Решение задачи об электромагнитоупругом изгибе многосвязной плиты // ПМТФ. 2022. Т. 63. № 4. С. 143–155. https://doi.org/10.15372/PMTF20220415
  18. Калоеров С.А., Горянская Е.С. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами // Теорет. и прикл. механика. 1995. № 25. С. 45–56.
  19. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 304 с.
  20. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К., Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 280 с.
  21. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. I // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2008. V. 29. № 4. P. 1322–1342. https://doi.org/10.1137/050639193
  22. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. II // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2008. V. 29. № 4. P. 1343–1362. https://doi.org/10.1137/05063920X
  23. Tian W.-Y., Gabbert U. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids // Europ. J. Mech. Part A. 2004. V. 23. № 1. P. 599–614. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2004.02.002
  24. Yamamoto Y., Miya K. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures. Amsterdam: Elsevier Sci. North Holland, 1987. 450 p.
  25. Hou P.F., Teng G.-H., Chen H.-R. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material // Mech. Materials. 2009. V. 41. № 3. P. 329–338. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2008.12.001

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Схема плиты с периодическим рядом эллиптических отверстий.

Скачать (39KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Схема плиты с двоякопериодической системой эллиптических отверстий.

Скачать (88KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Схема плиты с периодическим рядом круговых отверстий.

Скачать (35KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Графики распределения моментов Ms /my в зависимости от q [рад] вблизи контура кругового отверстия L0 при действии на бесконечности моментов My∞ = my. Сплошные, штриховые и пунктирные линии относятся к плите из материалов М1, М2 и М3 соответственно. 1 – c/a = 0.5, 1 – c/a = ∞.

Скачать (171KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Графики распределения моментов Ms /my в зависимости от q [рад] около контура отверстия L0 в плите из материала М3 с круговыми отверстиями для задач ЭМУ (сплошная линия), МУ (штриховая линия), ЭУ (штрихпунктирная линия) и ТУ (пунктирная линия).

Скачать (116KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Схема плиты с периодическим рядом трещин в зависимости от: (a) – угла j наклона трещин, (b) – расстояния между трещинами при j = 0°, (c) – расстояния между трещинами при j = 90°.

Скачать (36KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».