Применение неинкрементального подхода для осесимметричного расчета больших деформаций методом конечных элементов в тензорно-матричной форме

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для решения осесимметричных задач получено развитие тензорно-матричной системы уравнений МКЭ, описывающей финальное состояние больших деформаций несжимаемого упругого тела, получены аналитические выражения компонент матрицы частных производных этой системы. Приведены примеры вычисления инвертированного состояния кругового цилиндра, а также расчета уплотнительных колец.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. В. Чехов

Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского

Автор, ответственный за переписку.
Email: chekhovvv@cfuv.ru
Россия, Симферополь

Список литературы

  1. De Souza Neto E.A., Feng Y.T. On the determination of the path direction for arc-length methods in the presence of bifurcations and ‘snap-backs’ // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1999. V. 179. № 1–2. P. 81–89. https://doi.org/10.1016/S0045-7825(99)00042-0
  2. Arciniega R.A., Reddy J.N. Tensor-based finite element formulation for geometrically nonlinear analysis of shell structures // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2007. V. 196. № 4-6. P. 1048–1073. https://doi.org/10.1016/j.cma.2006.08.014
  3. Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций упругих тел. III. Постановка задачи и алгоритмы решения // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки. 2009. Т. 151. № 3. С. 108–120.
  4. Bauer S., Schäfer M., Grammenoudis P., Tsakmakis Ch. Three-dimensional finite elements for large deformation micropolar elasticity // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2010. V. 199. № 41–44. P. 2643–2654. https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.05.002
  5. Роговой А.А., Столбова О.С. Процедура восполнения напряжений при решении геометрически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 6. С. 992–1008.
  6. Huu-Tai Thai, Seung-Eock Kim. Nonlinear static and dynamic analysis of cable structures // Finite Elem. Anal. Des. 2011. V. 47. № 3. P. 237–246. https://doi.org/10.1016/j.finel.2010.10.005
  7. Cavalieri F.J., Cardona A. An augmented Lagrangian technique combined with a mortar algorithm for modelling mechanical contact problems // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2013. V. 93. № 4. P. 420–442. https://doi.org/10.1002/nme.4391
  8. Галанин М.П., Крылов М.К., Лотоцкий А.П., Родин А.С. Учет больших пластических деформаций в задаче высокоскоростного нагружения алюминиевой ленты // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. С. 66–79.
  9. Kan Z., Peng H., Chen B. Complementarity framework for nonlinear analysis of tensegrity structures with slack cables // AIAA J. 2018. V. 56. № 12. P. 5013–5027. https://doi.org/10.2514/1.J057149
  10. Nedjar B., Baaser H., Martin R., Neff P. A finite element implementation of the isotropic exponentiated Hencky-logarithmic model and simulation of the eversion of elastic tubes // Comput. Mech. 2018. V. 62. P. 635–654. https://doi.org/10.1007/s00466-017-1518-9
  11. Rabelo J.M.G., Becho J.S., Greco M., Cimini C.A.J. Modeling the creep behavior of GRFP truss structures with positional finite element method // Latin American J. Solids Structures. 2018. V. 15. № 2. e17. https://doi.org/10.1590/1679-78254432
  12. Fakhrutdinov L.R., Abdrakhmanova A.I., Garifullin I.R., Sultanov L.U. Numerical investigation of large strains of incompressible solids // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1158. № 2. 022041. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/2/022041
  13. Sultanov L.U. Computational algorithm for investigation large elastoplastic deformations with contact interaction // Lobachevskii J Math. 2021. V. 42. P. 2056–2063. https://doi.org/10.1134/S199508022108031X
  14. Liu Zh., McBride A., Ghosh A., Heltai L., Huang W., Yu T., Steinmann P., Saxena P. Computational instability analysis of inflated hyperelastic thin shells using subdivision surfaces // Comput. Mech. 2024. V. 73. P. 257–276. https://doi.org/10.1007/s00466-023-02366-z
  15. Таубин А.Г., Румянцев К.А., Комендантов А.В. Особенности деформирования изделий из высокоэластичных материалов, содержащих внутренние полости // Труды Крыловского государственного научного центра. 2020. № S1. С. 108–114. https://doi.org/10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-108-114
  16. Bich Quyen, Ngoc Tien. Penalty function method for geometrically nonlinear buckling analysis of imperfect truss with multi-freedom constraints based on mixed FEM. // E3S Web of Conf. 2023. V. 410. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202341003028
  17. Сагдатуллин М.К. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования оболочек средней толщины // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2023. Т. 19. № 2. С. 130–148. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2023-19-2-130-148
  18. De Borst R., Crisfield M., Remmers J., Verhoosel C. Non-linear finite element analysis of solids and structures: second edition. John Wiley, Sons Ltd, 2012. 516 p. https://doi.org/10.1002/9781118375938
  19. Ladevèze P. Nonlinear Computational Structural Mechanics – New Approaches and Non-Incremental Methods of Calculation. NY: Springer-Verlag, 1999. 220 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1432-8
  20. Gotsulyak E.A., Luk’yanchenko O.K., Kostina E.V., Garan I.G. Geometrically nonlinear finite-element models for thin shells with geometric imperfections // Int. Appl. Mech. 2011. V. 47. P. 302–312. https://doi.org/10.1007/s10778-011-0461-2
  21. Tolle K., Marheineke N. Extended group finite element method // Appl. Numer. Math. 2021. V. 162. P. 1–19. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2020.12.008
  22. Korelc J. Semi-analytical solution of path-independent nonlinear finite element models // Finite Elem. Anal. Des. 2011. V. 47. № 3. P. 281–287. https://doi.org/10.1016/j.finel.2010.10.006
  23. Chekhov V.V. Matrix FEM equation describing the large-strain deformation of an incompressible material // Int. Appl. Mech. 2011. V. 46. P. 1147–1153. https://doi.org/10.1007/s10778-011-0407-8
  24. Chekhov V.V. Modification of the finite-element method to apply to problems of the equilibrium of bodies subject to large deformations // Int. Appl. Mech. 2013. V. 49. P. 658–664. https://doi.org/10.1007/s10778-013-0599-1
  25. Boy Vasconcellos D, Greco M. Logarithmic strain tensor in the positional formulation of FEM // XLIV Ibero-Latin American Congress on Computational Methods in Engineering (CILAMCE 2023).
  26. Шапиро А.А. Задачи с конечными деформациями в пакетах ANSYS и LS-DYNA. Верификация использующихся численных методов // Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. 2004. № 1. С. 20.
  27. Гетман И.П., Карякин М.И., Устинов Ю.А. Анализ нелинейного поведения круглых мембран с произвольным профилем по радиусу // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 6. С. 917–927.
  28. Щербакова А.О. Применение метода конечных элементов к расчету больших перемещений плоской линейно-упругой конструкции // Вестник ЮУрГУ Сер. Матем. Мех. Физ. 2011. № 5. С. 83–-91.
  29. Azikri H.P., Ávila C.R., Belo I.M., Beck A.T. The Tikhonov regularization method in elastoplasticity // Appl. Math. Model. 2012. V. 36. № 10. P. 4687–4707. https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.11.086
  30. Léger S., Fortin A., Tibirna C., Fortin M. An updated Lagrangian method with error estimation and adaptive remeshing for very large deformation elasticity problems // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2014. V. 100. № 13. P. 1006–1030. https://doi.org/10.1002/nme.4786
  31. Léger S., Haché J., Traoré S. Improved algorithm for the detection of bifurcation points in nonlinear finite element problems // Comput. Struct. 2017. V. 191. P. 1–11. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2017.06.002
  32. Бакулин В.Н., Каледин В.О., Каледин Вл.О., Кузнецова Е.В., Репинский В.В. Объектно-ориентированная реализация метода конечных элементов // Матем. Моделирование. 2003. Т. 15. № 2. С. 77–82.
  33. Kumar S. Object-oriented finite element analysis of metal working processes // J. Softw. Engineering & Applications. 2010. V. 3. № 6. P. 572–579. https://doi.org/10.4236/jsea.2010.36066
  34. Копысов С.П., Кузьмин И.М., Недожогин Н.С., Новиков А.К., Рычков В.Н., Сагдеева Ю.А., Тонков Л.Е. Параллельная реализация конечно-элементных алгоритмов на графических ускорителях в программном комплексе FEStudio // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. Т. 6 № 1. С. 79–97. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2014-6-1-79-97
  35. Kanber B., Yavuz M.M. Object-oriented programming in meshfree analysis of elastostatic problems // Int. J. of Eng. Applied Sciences (IJEAS). 2015. V. 7. № 2. P. 1–18. https://doi.org/10.24107/ijeas.251244
  36. Добромыслов В.В., Александров А.Е., Востриков А.А. Разработка инструментальных средств конечноэлементного анализа на основе компонентной технологии // Инновации и инвестиции. 2015. № 8. С 135–139.
  37. Eyheramendy D., Saad R., Zhang L. An object-oriented symbolic approach for the automated derivation of Finite Element contributions // Adv. Eng. Softw. 2016. V. 94. P. 1–13. https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2016.01.010
  38. Badia S, Martín AF, Principe J. FEMPAR: an object-oriented parallel finite element framework // Arch. Comput. Methods Eng. 2018. V. 25. P. 195–271. https://doi.org/10.1007/s11831-017-9244-1
  39. Chekhov V.V. Tensor-based matrices in geometrically non-linear FEM // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2005. V. 63. № 15. P. 2086–2101. https://doi.org/10.1002/nme.1343
  40. Никабадзе М.У. Задача на собственные значения тензорно-блочной матрицы с некоторыми приложениями к механике // Геометрия и механика. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2018. Т. 150. С. 40–77.
  41. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  42. GSL Reference Manual. URL: https://www.gnu.org/software/gsl/doc/latex/gsl-ref.pdf (дата обращения: 20.08.2024)
  43. Лурье А.И. Дифференцирование по тензорному аргументу // Вопросы математической физики. Л.: Наука, 1976. С. 48-57.
  44. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление: Учеб. Пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2001. 575 с.
  45. Роговой А.А. Формализованный подход к построению моделей механики деформированного твердого тела. Часть 1. Основные соотношения механики сплошных сред. Пермь: УрО РАН, 2020. 288 с.
  46. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие для вузов. Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2008. 504 с.
  47. Yang B., Salant R.F. Numerical analysis compares the lubrication of U seal and step seal // Sealing Technology. 2009. V. 2009. № 3. P. 7–11. https://doi.org/10.1016/S1350-4789(09)70132-1
  48. Belforte G., Conte M., Manuello Bertetto A., Mazza L., Visconte C. Experimental and numerical evaluation of contact pressure in pneumatic seals // Tribol. Int. 2009. V. 42. № 1. P. 169–175. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2008.04.010
  49. Аврущенко Б.Х. Резиновые уплотнители. Л.: Химия, 1978. 136 с.
  50. Bathe K.-J. Finite element procedures. Prentice Hall, 1996. 1037 с.
  51. ELCUT Новый подход к моделированию полей. URL: https://elcut.ru (дата обращения: 20.08.2024)
  52. KD piston seal with asymmetric lips.URL: https://astonseals.com/pdf/prodotti/gb/KD.pdf (дата обращения: 20.08.2024)
  53. Кондаков Л.А., Голубев А.И., Овандер В.Б. и др. Уплотнения и уплотнительная техника: Справочник. М.: Машиностроение, 1986. 464 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Расчетная модель с формой начального приближения и варианты деформированного состояния задачи о выворачивании кругового цилиндра.

Скачать (147KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Расчетная модель и результаты расчетов уплотнительного кольца круглого сечения.

Скачать (180KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Расчетная модель и результаты расчетов манжетного уплотнительного кольца.

Скачать (174KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».