Клетки и фигуры ная для атермических гемитропных, изотропных и ультраизотропных микрополярных упругих тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматривается метод построения фигур Ная для микрополярных упругих тел. Метод представления тензоров четвертого и третьего рангов посредством блоков двумерных матриц и связей между их элементами широко известен в кристаллографии. Указанный подход позволяет простым образом выяснить количество независимых определяющих констант для микрополярных упругих тел и гарантировать отсутствие связей между ними. В рамках настоящего исследования построены двумерные фигуры Ная для ультраизотропного микрополярного упругого тела, исходя из соответствующих фигур для гемитропного и изотропного микрополярных упругих тел. Показано, что определяющие тензоры данного материала содержат лишь 4 независимые определяющие постоянные: модуль сдвига, коэффициент Пуассона, характерная нано/микродлина и еще одна, не имеющая физической размерности, постоянная.

Об авторах

Е. Ю. Крылова

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Автор, ответственный за переписку.
Email: kat.krylova@bk.ru
Россия, Саратов

Е. В. Мурашкин

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: murashkin@ipmnet.ru
Россия, Москва

Ю. Н. Радаев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: radayev@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Herman et Fils, 1909. vi+226 p.
  2. Besdo D. Ein beitrag zur nichtlinearen theorie des Cosserat-kontinuums //Acta Mechanica. 1974. V. 20. №. 1. P. 105–131.
  3. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Berlin: Springer, 1972. 285 р.
  4. Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 383 p.
  5. Lakes R. Composites and metamaterials. Singapore: World Scientific, 2020.
  6. Nye J.F. Physical Properties of Crystals: their representation by tensors and matrices. Oxford: Clarendon Press, 1957. 322+xv p.
  7. Wooster W.A. Experimental crystal physics. Oxford: Clarendon Press, 1957. 116+vi p.
  8. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik (mit Ausschluss der Kristalloptik). Fachmedien, Wiesbaden: Springer, 1966. XXVI. 979 p.
  9. Standards on piezoelectric crystals. New York: Proceedings of the I.R.E., 1949. 18 p.
  10. Zheng Q.S., Spencer A.J.M. On the canonical representations for Kronecker powers of orthogonal tensors with application to material symmetry problems // Int. J. Engng Sci. 1993. V. 31. № 4. P. 617– 435. https://doi.org/10.1016/0020-7225(93)90054-X
  11. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Two-dimensional nye figures for some micropolar elastic solids // Mech. Solids. 2023. V. 58. P. 2254–2268. https://doi.org/10.3103/S0025654423700243
  12. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Двумерные фигуры Ная для гемитропных микрополярных упругих тел // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24. Вып. 1. С. 109–122. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2024-24-1-109-122
  13. Мурашкин Е.В. Об одном способе построения фигур Ная в асимметричных теориях демитропной микрополярной упругости // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 3 (57). С. 100–111. https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.009
  14. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. К теории ковариантного дифференцирования двухточечных псевдотензорных полей // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 6. С. 104–113. https://doi.org/10.31857/S0572329922060149
  15. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2 (52). С. 106–117. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.012
  16. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2 (52). С. 118–127. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.013
  17. Radayev Yu.N., Murashkin E.V. Generalized pseudotensor formulations of the Stokes’ integral theorem // Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics. 2022. V. 22. № 2. P. 205–215. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-2-205-215
  18. Radayev Yu.N., Murashkin E.V., Nesterov T.K. On covariant non-constancy of distortion and inversed distortion tensors // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2022. V. 26. № 1. P. 36–47. https://doi.org/10.14498/vsgtu1891
  19. Гуревич Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ОГИЗ, ГИТТЛ, 1948. 408 с. [G.B. Gurevich. Foundations of the theory of algebraic invariants. Groningen: Noordhoff, 1964. 429 p.]
  20. McConnell A.J. Application of tensor analysis. New York: Dover Publications Inc., 1957. 318 p.
  21. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. 376 c. [Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. John Wiley & Sons Inc, 1964. 361 p.]
  22. Радаев Ю.Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума// Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 3. С. 504–517. https://doi.org/10.14498/vsgtu1635
  23. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Об определяющих псевдоскалярах гемитропных микрополярных сред в инверсных координатных системах // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25. № 3. С. 457–474. https://doi.org/10.14498/vsgtu1870
  24. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82. № 4. С. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412
  25. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. V. 24. № 3. P. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792
  26. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. Apseudotensor formulation // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. V. 24. № 4. P. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799
  27. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука, 1965. 456 с. [Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford, Clarendon Press, 434 pp.]
  28. Synge J.L., Schild A. Tensor calculus. V. 5. Courier Corporation, 1978. 324 p.
  29. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О согласовании ориентаций тензорных элементов площади в микрополярном континууме, погружаемом во внешнее плоское пространство // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2021. Т. 25. № 4. С. 776–786. https://doi.org/10.14498/vsgtu1883
  30. Murashkin E.V., Radaev Y.N. On theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space // Mech. Solids. 2022. V. 57. P. 205–213. https://doi.org/10.3103/s0025654422020108
  31. Murashkin E.V., Radayev Y.N. The schouten force stresses in continuum mechanics formulations // Mech. Solids. 2023. V. 58. P. 153–160. https://doi.org/10.3103/s0025654422700029
  32. Radaev Y.N. Tensors with constant components in the constitutive equations of hemitropic micropolar solids // Mech. Solids. 2023. V. 58. P. 1517–1527. https://doi.org/10.3103/S0025654423700206
  33. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 4 (54). С. 108–115. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.009
  34. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 3 (53). С. 86–100. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010
  35. Мурашкин Е.В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 1 (55). С. 110–121. https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012
  36. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge University Press, 1931. 101 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».