Кватернионные регулярные уравнения задачи двух тел и задачи о движении спутника в гравитационном поле земли в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и модифицированных четырехмерных переменных: динамика относительного движения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье развита предложенная нами ранее в рамках возмущенной пространственной задачи двух тел кватернионная регуляризация дифференциальных уравнений (ДУ) относительного возмущенного движения изучаемого тела: уравнений движения центра масс этого тела в системе координат, вращающейся в инерциальной системе координат по произвольно заданному закону, а также развита кватернионная регуляризация ДУ движения изучаемого тела относительно системы координат, связанной с Землей. Предложены новые кватернионные ДУ возмущенного движения искусственного спутника Земли относительно системы координат, связанной с Землей. Эти уравнения имеют (в новом времени) вид ДУ относительного движения возмущенного четырехмерного осциллятора в переменных Кустаанхеймо–Штифеля или в предложенных нами модифицированных четырехмерных переменных, дополненных ДУ уравнениями для энергии движения спутника и времени. В этих уравнениях возмущенного относительного движения спутника учитываются зональные, тессеральные и секториальные гармоники гравитационного поля Земли. Предложенные уравнения, в отличие от классических уравнений, регулярны (не содержат особых точек типа сингулярности (деления на ноль)) для относительного движения спутника в ньютоновском гравитационном поле Земли. Уравнения удобны для применения методов нелинейной механики и высокоточных численных расчетов при исследовании орбитального движения спутника относительно Земли и прогнозе его движения.

Об авторах

Ю. Н. Челноков

Институт проблем точной механики и управления РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ChelnokovYuN@gmail.com
Россия, Saratov

Список литературы

  1. Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium // Nov. Comm. Petrop. 1765. V. 11. P. 144–151.
  2. Levi-Civita T. Traiettorie singolari ed urbi nel problema ristretto dei tre corpi // Ann. mat. pura appl. 1904. V. 9. P. 1–32.
  3. Levi-Civita T. Sur la regularization du probleme des trois corps // Acta Math. 1920. V. 42. P. 99–144.
  4. Levi-Civita T. Sur la resolution qualitative du problem restreint des trois corps // Opere mathematiche. 1956. № 2. P. 411–417.
  5. Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. 1964. V. 73. P. 3–7.
  6. Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Angew. Math. 1965. V. 218. P. 204–219.
  7. Stiefel E.L., Scheifele G. Linear and Regular Celestial Mechanics. Berlin: Springer, 1971. [Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. M.: Наука, 1975. 304 с.]
  8. Velte W. Concerning the regularizing KS-transformation // Celest. Mech. 1978. V. 17. P. 395–403.
  9. Vivarelli M.D. The KS transformation in hypercomplex form // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1983. V. 29. P. 45–50.
  10. Vivarelli M.D. Geometrical and physical outlook on the cross product of two quaternions // Celest. Mech. 1988. V. 41. P. 359–370.
  11. Vivarelli M.D. On the connection among three classical mechanical problems via the hypercomplex KS-transformation // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1991. V. 50. P. 109–124.
  12. Шагов О.Б. О двух видах уравнений движения искусственного спутника Земли в осцилляторной форме // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 2. С. 3–8.
  13. Deprit A, Elipe A. and Ferrer S. Linearization: Laplace vs. Stiefel // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1994. V. 58. P. 151–201.
  14. Vrbrik J. Celestial mechanics via quaternions // Can. J. Phys. 1994. V. 72. P. 141–146.
  15. Vrbrik J. Perturbed Kepler problem in quaternion form // J. Phys. 1995. V. 28. P. 193–198.
  16. Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2006. V. 95. P. 201–212; http://doi.org/10.1007/978-1-4020-5325-2_11
  17. Waldvogel J. Quaternions for regularizing Celestial Mechanics: the right way // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2008. V. 102. № 1. P. 149–162; http://doi.org/10.1007/s10569-008-9124-y
  18. Saha P. Interpreting the Kustaanheimo–Stiefel transform in gravitational dynamics // MNRAS 400. 2009. № 1. P. 228–231; https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2009.15437.x
  19. Zhao L. Kustaanheimo–Stiefel regularization and the quadrupolar conjugacy // Regul. Chaotic Dyn. 2015. V. 20. № 1. Р. 19–36; https://doi.org/10.1134/S1560354715010025
  20. Roa J., Urrutxua H., Pelaez J. Stability and chaos in Kustaanheimo–Stiefel space induced by the Hopf fibration // Mon. Notices Royal Astron. Soc. 2016. V. 459. № 3. P. 2444–2454; https://doi.org/10.1093/mnras/stw780
  21. Roa J., Pelaez J. The theory of asynchronous relative motion II: universal and regular solutions // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2017. V. 127. P. 343–368; https://doi.org/10.1007/s10569-016-9730-z
  22. Breiter S., Langner K. Kustaanheimo–Stiefel transformation with an arbitrary defining vector // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2017. V. 128. P. 323–342; https://doi.org/10.1007/s10569-017-9754-z
  23. Breiter S., Langner K. The extended Lissajous–Levi-Civita transformation // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2018. V. 130. P. 68; https://doi.org/10.1007/s10569-018-9862-4
  24. Breiter S., Langner K. The Lissajous–Kustaanheimo–Stiefel transformation // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2019. V. 131. P. 9; https://doi.org/10.1007/s10569-019-9887-3
  25. Ferrer S., Crespo F. Alternative Angle-Based Approach to the KS-Map. An interpretation through Symmetry // J. Geometric Mech. 2018. V. 10. № 3. P. 359–372; https://doi.org/10.3934/jgm.2018013
  26. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12–21. [Chelnokov Yu.N. On the regularization of the equations of the three-dimensional two body problem // Mech. Solids. 1981. V. 16. № 2. P. 1–10].
  27. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158. [Chelnokov Yu.N. Regular equations of the three-dimensional two-body problem // Mech. Solids. 1984. V. 19. № 1. P. 1–7].
  28. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 1: Общая теория. Приложения к задаче регуляризации и к задаче о движении ИСЗ. М., 1985. 36 с. Деп. в ВИНИТИ 13.12.85. № 218628-В.
  29. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 2: Пространственная задача невозмущенного центрального движения. Задача с начальными условиями. М., 1985. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 13.22.85. № 8629-В.
  30. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. I // Космические исследования. 1992. Т. 30. Вып. 6. С. 759–770. [Chelnokov Yu.N. Application of quaternions in the theory of orbital motion of an artificial satellite. I // Cosmic Research. 1992. V. 30. № 6. P. 612–621].
  31. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. II // Космические исследования. 1993. Т. 31. Вып. 3. С. 3–15. [Chelnokov Yu.N. Application of quaternions in the theory of orbital motion of an artificial satellite. II // Cosmic Research. 1993. V. 31. № 3. P. 409–418].
  32. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 1 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 1. С. 20–30. [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization and stabilization of perturbed central motion. I // Mech. Solids. 1993. V. 28. № 1. P. 16–25].
  33. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 2 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 2. С. 3–15. [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization and stabilization of perturbed central motion. II // Mech. Solids. 1993. V. 28. № 2. P. 1–12].
  34. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в механике космического полета // Гироскопия и навигация. 1999. № 4. С. 47–66.
  35. Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 5. С. 18–44. [Chelnokov Yu.N. Analysis of optimal motion control for a material point in a central field with application of quaternions // J. Comp. Syst. Sci. Int. 2007. V. 46. № 5. P. 688–713].
  36. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 560 с.
  37. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. I // Космические исследования. 2013. Т. 51. № 5. С. 389–401. [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization in celestial mechanics and astrodynamics and trajectory motion control. I // Cosmic Research. 2013. V. 51. № 5. P. 353–364. https://doi.org/10.7868/S0023420613050026].
  38. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Космические исследования. 2014. Т. 52. № 4. С. 322–336. https://doi.org/10.7868/S0023420614030029 [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization in celestial mechanics and astrodynamics and trajectory motion control. II // Cosmic Research. 2014. V. 52. № 4. P. 304–317. https://doi.org/10.1134/S0010952514030022].
  39. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. III // Космические исследования. 2015. Т. 53. № 5. C. 430–446. https://doi.org/10.7868/S0023420615050040 [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization in celestial mechanics, astrodynamics, and trajectory motion control. III // Cosmic Research. 2015. V. 53. № 5. P. 394–409. https://doi.org/10.1134/S0010952515050044].
  40. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений задачи двух тел и ограниченной задачи трех тел // В сборнике: ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Cборник докладов. Составители: Д.Ю. Ахметов, А.Н. Герасимов, Ш.М. Хайдаров. 2015. С. 4051–4053; URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=24826037
  41. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54. [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization of the eguations of the perturbed spatial restricted three-body problem: I // Mech. Solids. 2017. V. 52. № 6. P. 613–639. https://doi.org/10.3103/S0025654417060036].
  42. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. II // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 6. С. 41–63. https://doi.org/10.31857/S057232990000712-3 [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization of the equations of the perturbed spatial restricted three-body problem: II // Mech. Solids. 2018. V. 53. № 6. P. 634–651. https://doi.org/10.3103/S0025654418060055].
  43. Челноков Ю.Н. Возмущенная пространственная задача двух тел: регулярные кватернионные уравнения относительного движения // ПММ. 2018. Т. 82. № 6. С. 721–733: https://doi.org/10.31857/S003282350002736-9
  44. Chelnokov Yu.N. Perturbed spatial two-body problem: regular quaternion equations of relative motion // Mech. Solids. 2019. V. 54. № 2. P. 169–178: https://doi.org/10.3103/S0025654419030075
  45. Челноков Ю.Н. Кватернионные уравнения возмущенного движения искусственного спутника Земли // Космические исследования. 2019. Т. 57. № 2. С. 117–131. https://doi.org/10.1134/S002342061902002X [Chelnokov Yu.N. Quaternion equations of disturbed motion of an artificial Earth satellite // Cosmic Research. 2019. V. 57. № 2. P. 101–114. https://doi.org/10.1134/S0010952519020023].
  46. Челноков Ю.Н., Логинов М.Ю. Новые кватернионные модели регулярной механики космического полета и их приложения в задачах прогноза движения космических тел и инерциальной навигации в космосе // Сборник материалов: XXVIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2021. С. 292–295.
  47. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
  48. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007.
  49. Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo–Stiefel regularization // Astronomical J. 2005. V. 129. № 5. P. 2496: http://doi.org/10.1086/429546
  50. Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // Astronomical J. 2007. V. 133. № 6. P. 2815: http://doi.org/10.1086/518165
  51. Pelaez J., Hedo J.M., Rodriguez P.A. A special perturbation method in orbital dynamics // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2007. V. 97. P. 131–150: http://doi.org/10.1007/s10569-006-9056-3
  52. Bau G., Bombardelli C., Pelaez J., Lorenzini E. Non-singular orbital elements for special perturbations in the two-body problem // Monthly Notices Royal Astron. Soc. 2015. V. 454. № 3. P. 2890–2908: https://doi.org/10.1093/mnras/stv2106
  53. Amato D., Bombardelli C., Bau G., Morand V., Rozengren A.J. Non-averaged regularized formulations as an alternative to semianalytical orbit propagation methods // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2019. V. 131. № 5. P. 21: https://doi.org/10.1007/s10569-019-9897-1
  54. Bau G., Roa J. Uniform formulation for orbit computation: the intermediate elements // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2020. V. 132. P. 10: https://doi.org/10.1007/s10569-020-9952-y
  55. Hopf H. Uber die Abbildungen der dreidimensionalen Sphare auf die Kugelflache // Math. Ann. 1931. V. 104. № 1. P. 637–665.
  56. Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. М.: Наука, 1980. 205 с.
  57. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 511 с.
  58. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. M.: Наука, 1973. 320 с.
  59. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. M.: Физматлит, 2008. 304 с.
  60. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1971. 584 с.
  61. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука, 1983. 351 с.
  62. Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. М.–Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевский институт компьютерных исследований. 2010. 352 с.
  63. Chelnokov Y.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math. Mech. - Engl. 2022. V. 43. № 1. P. 21–80: https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».