О ЗАДАЧЕ ЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ МОНОТОННОЙ СИСТЕМОЙ НА ОСНОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Решена задача управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейной правой частью, обладающей свойством квазимонотонности по внедиагональным элементам. Уравнения содержат управляющие параметры и неопределённости (помехи), на возможные значения которых наложены поточечные ограничения. Рассмотрена задача управления на конечном интервале времени с целью перевода состояния системы в заданное целевое множество. Текущее состояние системы неизвестно, а для формирования стратегии управления доступны лишь априорные оценки начального состояния, а также результаты неполных и неточных результатов измерений, поступающих в режиме реального времени. Для решения задачи использована известная общая схема, согласно которой последовательно решены три подзадачи: приближённое построение информационных множеств системы, множеств разрешимости и, наконец, синтез управлений. В данной работе эта схема успешно реализована для рассматриваемого специального класса нелинейных систем. Доказаны теоремы о внешних интервальных оценках информационных множеств, внутренних оценках множеств разрешимости, а также о достаточных условиях разрешимости поставленной задачи управления. Получены формулы для позиционного управления, зависящего от так называемой обобщённой позиции, формируемой на основании доступной информации о системе и результатах измерений. Возможность применения полученных теоретических результатов для решения конкретных задач управления подтверждена модельным примером.

Об авторах

П. А Точилин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: tochilin@cs.msu.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Kurzhanski, A.B. Optimization of output feedback control under set-membership uncertainty / A.B. Kurzhanski, P. Varaiya // J. of Optimization Theory and Applications. — 2011. — V. 151. — P. 11–32.
  2. Kurzhanski, A.B. Dynamics and Control of Trajectory Tubes / A.B. Kurzhanski, P. Varaiya. — Basel : Birkhäuser, 2014. — 445 p.
  3. Куржанский, A.B. К задаче синтеза управления при неопределённости по данным финитных наблюдателей / A.B. Куржанский, П.А. Точилин // Дифференц. уравнения. — 2011. — Т. 47, № 11. — С. 1599–1607.
  4. Маянцев, K.C. Задача управления кусочно-линейной системой с неопределённостями по результатам измерений / K.C. Маянцев, П.А. Точилин // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 11. — С. 1503–1515.
  5. Румянцев, В.В. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных / В.В. Румянцев, А.С. Озиранер. — М. : Наука, 1987. — 254 с.
  6. Матросов, В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем / В.М. Матросов. — М. : Физматлит, 2001. — 373 с.
  7. Angeli, D. Monotone control systems / D. Angeli, E.D. Sontag // IEEE Trans. Automat. Control. — 2003. — V. 48, № 10. — P. 1684–1698.
  8. Meyer, P.-J. Interval Reachability Analysis / P.-J. Meyer, A. Devonport, M. Arcak. — Springer, 2021. — 115 p.
  9. Ramdani N. Computing reachable sets of uncertain nonlinear monotone systems / N. Ramdani, N. Meslem, Y. Candau // Nonlin. Anal. Hybrid Syst. — 2010. — V. 4, № 2. — P. 263–278.
  10. Дорогуш, Е.Г. Управление состоянием автомагистрали посредством выделенных полос / Е.Г. Дорогуш, А.Б. Куржанский // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2015. — № 3. — С. 113–130.
  11. Куржанский, А.Б. Роль макромоделирования в активном управлении транспортной сетью / А.Б. Куржанский, А.А. Куржанский, П. Варайя // Тр. МФТИ. — 2010. — Т. 2, № 4. — С. 100–118.
  12. Зайцева, М.В. Методы построения оценок множеств достижимости в задаче моделирования потоков людей / М.В. Зайцева, П.А. Точилин // Жури. вычислит. математики и маг. физики. — 2023. — Т. 63, № 8. — С. 1381–1394.
  13. Костоусова, Е.К. О полиэдральном оценивании областей достижимости линейных многошаговых систем / Е.К. Костюусова // Автоматика и телемеханика. — 1997. — № 3. — С. 57–68.
  14. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений / Ю.Г. Борисович, Б.Д. Гельман, А.Д. Мышкис, В.В. Обуховский. — М. : УРСС, 2016. — 224 с.
  15. Филиппов, А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А.Ф. Филиппов. — М. : Наука, 1985. — 224 с.
  16. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. — М. : Наука, 1974. — 456 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».